2022邯鄲高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

　絕密 ★ 啟用前邯鄲市2022屆高三年級摸底考試試卷數(shù)學(xué) 本試卷4頁,22小題,滿分150分,考試用時120分鐘.注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.若復(fù)數(shù)z=a2+i-為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為 (　　)A.1 B.0 C.- D.-12.已知集合M=,集合N=,則∩N= (　　)A. B. C. D.3.若sin=-,則cos 4α的值為 (　　)A. B. C. D.4.2021年東京奧運會的游泳比賽在東京水上運動中心舉行,其中某泳池池深約3.5 m,容積約為4 375 m3,若水深要求不低于1.8 m,則池內(nèi)蓄水至少為 (　　)A.2 250 m3 B.2 500 m3 C.2 750 m3 D.2 000 m35.由1,2,3,4,5,6六個數(shù)字按如下要求組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),1必須排在前兩位,且2,3,4必須排在一起,則這樣的六位數(shù)共有 (　　)A.48個 B.60個 C.72個 D.84個6.已知非零向量a與b滿足|a|=3|b|,且|a+2b|=2,則向量a與b的夾角的余弦值是 (　　)A.- B. C.- D.7.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,O為坐標(biāo)原點,右焦點為F,過點F作一條漸近線的垂線,垂足為P,△OPF的周長為12,則雙曲線的實軸長為 (　　)A.8 B.4 C.2 D.28.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AB的中點,F是四邊形AA1D1D內(nèi)一點(包含邊界).EF∥平面BB1D1D,當(dāng)線段EF長度最大時,EF與平面ABCD所成角的余弦值為 (　　)A. B.C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.將函數(shù)y=3sin x-2圖象上的各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再向左平移個單位,得到f(x)的圖象,下列說法正確的是 (　　)A.點是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心B.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=3cos-2的圖象相同C.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減D.直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸10.已知的展開式中,二項式系數(shù)之和為64,下列說法正確的是 (　　)A.2,n,10成等差數(shù)列B.各項系數(shù)之和為64C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項D.展開式中第5項為常數(shù)項11.已知圓C:(x-1)2+(y-1)2=16,直線l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列說法正確的是 (　　)A.直線l恒過定點(2,1)B.圓C被y軸截得的弦長為2C.直線l被圓C截得弦長存在最大值,此時直線l的方程為2x+y-3=0D.直線l被圓C截得弦長存在最小值,此時直線l的方程為x-2y-4=012.拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l過點F,斜率k>0,且交拋物線C于A,B(點A在x軸的下方)兩點,拋物線的準(zhǔn)線為m,AA1⊥m于A1,BB1⊥m于B1,下列結(jié)論正確的是 (　　)A.=· B.若k=,則·=12C.若·=12,則k= D.∠A1FB1=60°三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若曲線y=x2+aln x在點處的切線與直線x-2y+2=0平行,則實數(shù)a的值為　　　　. 14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-,當(dāng)x∈(0,2]時,f(x)=2x,則f(0)=　　　　,f=　　　　. 15.已知數(shù)列滿足2an+1=4+anan+1且a3=1,Sn為數(shù)列的前n項和,則S2 022=　　　　. 16.用一個不平行于底面的平面截一個圓柱,得到如圖幾何體,若截面橢圓的長軸長為10 cm,離心率為,這個幾何體最短的母線長為4 cm,則此幾何體的體積為　　　　cm3. 四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+2n+2.(1)求數(shù)列{an-2n}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2(an+2-2n),求{bn}的前n項和Sn. 18.(本小題滿分12分)暑假期間,學(xué)生居家生活和學(xué)習(xí),教育部門特別強調(diào),身體健康與學(xué)習(xí)成績同樣重要.某校對300名學(xué)生的鍛煉時間進行調(diào)查,數(shù)據(jù)如表:平均每天鍛煉的時間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]總?cè)藬?shù)305060705535將學(xué)生日均鍛煉的時間在[40,60]的學(xué)生評價為“體育合格”.(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“體育合格”與性別有關(guān). 體育不合格體育合格合計男 60160女合計 (2)從上述體育合格的學(xué)生中,按性別用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生,再從這9名學(xué)生中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間較多的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 19.(本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且b=10,B=60°.(1)求△ABC的面積的最大值;(2)若csin =sin C,求△ABC的周長. 20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:+=1的焦距為2,且過點.(1)求橢圓方程;(2)設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0)交橢圓C于A,B兩點,且線段AB的中點M在直線x=上,求證:線段AB的中垂線恒過定點N. 21.(本小題滿分12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,E為邊CD上的點,CB=CE,以EB為折痕把△CEB折起,使點C到達點P的位置,且使二面角P-EB-C為直二面角,三棱錐P-ABE的體積為.(1)證明:平面PAB⊥平面PAE;(2)求二面角B-PA-D的余弦值. 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=aex-x2(a∈R)(其中e≈2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a=2時,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若a>1,證明f(x)>cos x對于任意的x∈[0,+∞)恒成立.