絕密★考試結(jié)束前2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟返校考考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號。3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知集合，集合，則（    ）A.空集 B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部是（    ）A. i B. C.1 D.-13.已知直線：與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)m的值是（    ）A.0. B.1 C.-1 D.4.已知，，是三個不同的平面，，.則下列命題成立的是（    ）A.若，則  B.若，則C.若，則 D.若，則5.如圖所示為學(xué)生常用的等腰直角三角形三角板，下圖中，，均為等腰直角三角形，直角邊長度分別為和，兩斜邊距離為1.現(xiàn)將該三角板繞斜邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則圖中陰影部分形成的幾何體體積是（    ）（單位）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象可能是（    ）A.  B. C.  D. 7.如圖，在梯形中，，E，F是的兩個三等分點(diǎn)，G，H是的兩個三等分點(diǎn)，分別交，于M，N，若，則實(shí)數(shù)的值是（    ）A. B. C. D.8.已知a，，則“”是“函數(shù)存在最小值”的（    ）A.充要條件  B.充分不必要條件C.必要不充分條件  D.即不充分也不必要條件9.已知雙曲線C：（，）的兩條漸近線為，，若雙曲線C的右支上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到，的距離之和為b，則雙曲線C離心率的取值范圍是（    ）A. B. C. D.10.設(shè)，，，（其中自然對數(shù)的底數(shù)）則（    ）A. B. C. D.非選擇題部分二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________，___________.12.已知，若直線l：被圓所截，則截得的弦長最短為___________.，此時直線l的方程為___________.13.若，，則___________.14.已知多項式，則________，___________.15.拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則事件“恰好有兩枚硬幣正面朝上”的概率為___________，記正面朝上的硬幣枚數(shù)為隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望是___________.16.設(shè)的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.若的面積為，則的最小值是___________.17.已知平面向量，，滿足，，且，則當(dāng)取到最小值時，___________.三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)（）在上有兩個零點(diǎn)，求m的取值范圍.19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，為等邊三角形.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若M為棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前n項積為，，且對一切均有.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為，求證：.21.（本小題滿分15分）如圖，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為，D為x軸上位于F右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)A為拋物線C在第一象限上的一點(diǎn)，且，分別延長線段，交拋物線C于M，N.（Ⅰ）若，求直線的斜率；（Ⅱ）求三角形面積的最小值.22.（本小題滿分15分）已知，，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，求證：.高三數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）12345678910DCABCAACCD試題解析：第5題：大的三棱錐體積減去挖空部分（可以看做2個圓臺體積減去1個圓柱體積），.第6題：是偶函數(shù)，排除B，當(dāng)時，，，；第7題：，，不妨設(shè)，則，，，，選A.第8題：，函數(shù)存在最小值（也可從圖像角度看，當(dāng)時，直線斜率非負(fù)），，反之，可舉反例，，故選C.第9題：兩條漸近線方程為：，設(shè)，P在雙曲線C的右支上一點(diǎn)，故，，，，，故選C.第10題：令，則，，，考慮到，可得，化簡得等號當(dāng)且僅當(dāng)時取到，故時，排除A，B，下面比較a，b大小，由得，，故，故選D.高三數(shù)學(xué)學(xué)科答案第2頁共11頁二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.     12.     13.4   14.1  23   15.     16.   17.試題解析第14題：考慮一次項系數(shù)：；下面賦值法：令，得：；令，得，故.第15題：，服從二項分布），故，.第16題：的面積為，得原式，其中，當(dāng)時取到最小值.（當(dāng)，，時取到最小值）第17題：由，得：，進(jìn)一步得到：，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)，，，解得：，，；或，，時取等號，當(dāng)，，時，，.∴當(dāng)，，時，，.∴綜上三、解答題（本大題共5小題，共74分）18.（7+7=14分）（Ⅰ）（2分）（4分）（代入給1分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（5分）由，得，（6分）所以單調(diào)增區(qū)間為，（7分）（Ⅱ）記，函數(shù)（）在上有兩個零點(diǎn)，即是函數(shù)，的圖像與直線有兩個交點(diǎn)（8分）由（1）的解答知，故（10分）∵，∴，的圖像如圖所示，（12分）數(shù)形結(jié)合，可知（14分）（結(jié)論端點(diǎn)開閉錯誤扣1分）19.（7+8=15分）【參考答案】：（I）證明：設(shè)，則取中點(diǎn)為H，連接，，（1分）∵為等邊三角形，∴，（2分）又，，∴面（3分）∴，H為中點(diǎn)，∴（4分）∴，∴（5分），同理由，得（6分）又，∴平面（7分）（Ⅱ）方法一：如圖，設(shè)O為底面正方形的中心，連接，，交點(diǎn)記為F，由（Ⅰ）可知平面，∴（8分）又，∴面；∴面面，（9分）∴在平面的射影在直線上，為直線與平面所成角的平面角．（10分）在中，，，，，（12分）（線段長度有錯酌情給1分）∴（14分）∴（15分）方法二：底面是是正方形，由（I）可知，，兩兩垂直，分別以，，所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．（8分）設(shè)，則有，，，，（10分）設(shè)平面的法向量為，∵，（11分）則有：∴（13分）又有，設(shè)直線與平面所成角為?∴（15分）備注：用等體積法求角，對應(yīng)評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。20（8+7=15分）【參考答案】（Ⅰ）∵對一切均有，∴（1分）又，（2分）∴，即（3分）∴時，，得：（5分）∴為等差數(shù)列，首項，公差∴，（7分）∴一切，（8分）（Ⅱ）∵，∴（9分）∴（10分）先證明，對一切，（11分）令，則當(dāng)時，（12分）即在上單調(diào)遞減，（13分）故，∴，（14分）∴∴（15分）備注：最后一部分也可直接求導(dǎo)等其他方法，對應(yīng)評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。21.（8+7=15分）【參考答案】：解法一：（1）解：∵，∴拋物線C的方程為（1分）設(shè)，點(diǎn)A為拋物線C在第一象限上的一點(diǎn)，故；由得，（2分）∴，直線：聯(lián)立得：，∴（4分）進(jìn)一步得，直線：，聯(lián)立得：，∴，∴（5分）又∵，∴，即（6分）代入得，化簡得：，又，∴（7分）∴  ∴．（8分）（2）由（1）知，（10分）（11分）直線：即 （12分）（13分）（14分）當(dāng)且僅當(dāng)時，S取到最小值16.（15分）解法二：（I）解：∵，∴拋物線C的方程為（1分）設(shè)，，，（2分）并設(shè)直線的方程為，代入，得，∴，即 ……①（3分）∵，∴（4分）設(shè)直線的方程為，代入，得，∴，即……②（5分）又∵，∴，即（6分）把①，②代入上式得：整理得：，解得：或（舍去），（7分）∴  ∴．（8分）（Ⅱ）解：拋物線C的方程為，設(shè)，，，由（Ⅰ）的解答過程得：，，∵A，F，M共線，∴（9分）∵A，D，N共線，∴（10分）分別記，的面積為，則（11分）另一方面，，（12分）∴∵，∴，∴，（14分）當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最小值16.（15分）22.（7+8=15分）【參考答案】:（I）解：（2分）∵，∴時，，∴時，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：；（4分）時，，∴時，增區(qū)間為：；（5分）時，，，∴時，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：；（7分）（備注：單調(diào)區(qū)間開閉不扣分，但處應(yīng)為開。）（Ⅱ）解：由（1）知，時，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：；且時，，，函數(shù)的大致圖像如下圖所示（9分）因?yàn)?/span>時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，所以，即，不妨設(shè)，則；先證：，即證：因?yàn)?/span>，所以，又在單調(diào)遞增，所以即證：又，所以即證：，（11分）令函數(shù)，，則因?yàn)?/span>，所以，，故函數(shù)在單調(diào)遞增，所以因?yàn)?/span>，所以，，即（14分）所以.（15分）（Ⅱ）解法二：因?yàn)?/span>時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，則兩個零點(diǎn)必為正實(shí)數(shù)，（）等價于有兩個正實(shí)數(shù)解；（9分）令（）則（），在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且（10分）令，，則（11分）所以在單調(diào)遞增，（12分）又，故，又，所以，又，所以，，又在單調(diào)遞增，所以（14分）（中間過程可酌情給1分）所以.（15分）（Ⅱ）解法三：還可能出現(xiàn)以下證明方法：因?yàn)?/span>時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，則兩個零點(diǎn)必為正實(shí)數(shù)，（）等價于有兩個正實(shí)數(shù)解；（9分）則，因?yàn)?/span>.......，所以（給出證明得3分，否則扣這3分）（12分）由得，（14分）所以.（15分）備注：若用對數(shù)均值不等式證明需對用到的對數(shù)均值不等式給與證明，否則扣3分。）

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