2022安徽省江淮十校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題含答案

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江淮十校2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）                         2021.8注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（    ）A．  B．C．  D．2．已知，則（    ）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（    ）A．  B．C．  D．4．已知，則函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為（    ）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，，某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（    ）A．  B．C．  D．6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．7．《九章數(shù)學(xué)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題．“今有墻厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是“有兩只老鼠同時(shí)從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍，老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”．如果墻厚20尺，則這兩只老鼠相逢所需天數(shù)至少為（    ）A．4天 B．5天 C．6天 D．7天8．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（    ）A．12 B．16 C．20 D．249．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，則過(guò)定點(diǎn)的截面面積的最大值等于（    ）A． B． C．3 D．210．已知，且，則（    ）A． B． C． D．11．已知拋物線（），為焦點(diǎn)，直線過(guò)焦點(diǎn)與拋物線交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，的面積為，且，則（    ）A．2 B．4 C．6 D．812．已知不等式恒成立，則的最小值為（    ）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為______．14．已知向量，，若，則______．15．已知雙曲線：的一條漸近線與圓：相交于，兩點(diǎn)，則______．16．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)為底面的四條棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角；（2）求的最小值．18．（12分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，學(xué)生甲參加校團(tuán)委舉辦的“學(xué)黨史，迎七一”黨史知識(shí)競(jìng)賽，比賽共十道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣5分，假設(shè)每道題甲能答對(duì)的概率為，且每道題答對(duì)與否相互獨(dú)立．（1）求甲答題開(kāi)始后，直到第4道題才答對(duì)的概率；（2）求甲得分的期望是多少？19．（12分）如圖，四棱錐中，底面，底面為矩形，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）若的首項(xiàng)和公差均為1，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）已知橢圓：（）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，在上運(yùn)動(dòng)，，為的兩個(gè)焦點(diǎn)，且的最小值為．（1）求的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)（）的動(dòng)直線交于兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，若為定值，試求的值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 江淮十校2022屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案與評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CABACABBDADC1．C2．A  解析：，故選A．3．B  解析：為奇函數(shù)，故選B．4．A  解析：，有2個(gè)零點(diǎn)，借助圖像得，∴，故選A．5．C  解析：對(duì)于A，為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除D，故選C．6．A  解析：，，，∴，故選A．7．B  解析：大老鼠每天打洞的距離成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，小老鼠每天打洞的距離成首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．∴距離之和為．∵，∴這兩只老鼠相逢所需天數(shù)至少為5天，故選B．8．B  解析：因?yàn)?/span>，所以的系數(shù)為展開(kāi)式中，的系數(shù)之和，由于，（），所以的系數(shù)為，故選B．9．D  解析：因?yàn)檩S截面為頂角是的等腰三角形，故當(dāng)截面為頂角是的等腰三角形時(shí)面積最大，此時(shí)，故選D．10．A  解析：．兩邊平方可得，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，，故選A．11．D  解析：拋物線的準(zhǔn)線方程：，如圖所示，作于，作于，作于，設(shè)，因?yàn)?/span>，，所以，故，所以直線的方程，因?yàn)?/span>，所以，解得，故選D．12．C  解析：構(gòu)造函數(shù)，易知在上單增．∴，兩邊取對(duì)數(shù)得在上恒成立，令，易求出．∴，故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．19解析：根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域，將初始直線：向上平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值19．14．解析：，，于是，解得．15．解析：不妨設(shè)雙曲線：的一條漸近線方程為，圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故．16．解析：不妨設(shè)點(diǎn)在棱上，設(shè)，則，由勾股定理可得，其幾何意義為軸上一動(dòng)點(diǎn)（）到兩定點(diǎn)與的距離之和．易知其最小值即為到的距離，即．又有平面幾何知識(shí)知，的最大值在或處取得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．故的取值范圍為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（1）由正弦定理得，即，∴由余弦定理得，因?yàn)?/span>，所以．（2）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．18．解：（1）記甲答題時(shí)第道題答對(duì)為事件（），則事件，，，是相互獨(dú)立事件，記甲答題開(kāi)始后，直到第4道題才答對(duì)為事件，則，所以；（2）記甲答對(duì)的題數(shù)為隨機(jī)變量，總得分為隨機(jī)變量，則，所以，，于是，所以甲得分的期望是70分．19．解：（1）取中點(diǎn)，則，，又，，∴，．于是為平行四邊形．則，又平面，平面，∴平面．（注：其它方法酌情給分！）（2）以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．設(shè)平面的法向量為，從而，取，同理平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成銳角二面角大小為，則．20．解：（1）由題意得（）兩式相減得從而再兩式相減得又∴，于是為等差數(shù)列．（注：其它方法酌情給非?。?/span>（2）由（1）可得為等差數(shù)列，又，∴．于是則．21．解：（1）由題意得，設(shè)，長(zhǎng)分別為，．則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）從而，得，∴，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（注：其它方法酌情給分?。?/span>（2）①若直線的斜率不存在，易得；若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立得，易知恒成立，設(shè)，，則，且，，要使上式為常數(shù)，必須且只需，即。此時(shí)為定值，符合題意．綜上可知，當(dāng)時(shí)，能使得．22．解：（1），所以，，所以切線方程為；（2）．所以①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，因?yàn)?/span>，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，所以，令，解得，故取，則，所以存在，使得，有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，令，解得或，所以當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，因?yàn)?/span>，令又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，又，存在使有一個(gè)零點(diǎn)．綜上：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，有兩個(gè)零點(diǎn)．