唐山市第11高中2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則(   )A.0 B.1 C. D.22.設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（    ）A.  B.  C.  D. 4.已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為12，到軸的距離為9，則(   )A.2 B.3 C.6 D.95.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為(   )A. B. C. D.6. 下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（    ）A. 甲與丙相互獨立 B. 甲與丁相互獨立C. 乙與丙相互獨立 D. 丙與丁相互獨立8.的展開式中的系數(shù)為(   )A. 5 B. 10 C. 15 D. 20二?選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分. 有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（    ）A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10. 已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（    ）A  B. C.  D. 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.11.若滿足約束條件則的最大值為____________.12.已知為雙曲線的右焦點，為的右頂點，為上的點，且垂直于軸.若的斜率為3，則的離心率為______________.13. 函數(shù)的最小值為______.14.如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，則______________.四?解答題：本題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15. （12分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．(1)求的公比；(2)若，求數(shù)列的前項和.16. （12分）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，.是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，.(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.17. （12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進行第五場比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率.18.（14分） 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.           答案1.答案：D解析： .故選D.2.答案：B解析：，選B.3.答案：B解析：如圖設(shè)母線長為，則.

4.答案：C解析： 因為點到軸的距離為9，所以可設(shè)點，所以.又點到焦點的距離為12，所以，所以，即，解得(舍去)或.故選C.5.答案：B解析：通解 ，，，又，所求的切線方程為，即.故選B.優(yōu)解 ，，，切線的斜率為2，排除C，D.又，切線過點，排除A.故選B.6.答案：A解析：單調(diào)遞增區(qū)間為：
令，故選A.7.答案：B解析：由題意知，兩點數(shù)和為8的所有可能為：
，，，，
兩點數(shù)和為7的所有可能為：
，，，，，
，，，
，，，
故，正確，故選B.8.答案：C解析：因為的展開式的第項，所以的展開式中的系數(shù)為.故選C.9.答案：CD解析：，，A錯
設(shè)第一組中位數(shù)為，則第二組中位數(shù)為，B錯
一組，二組，C正確
設(shè)一組中最大為，最小為，極差
則二組中最大為，最小為，極差，D正確
故選CD.10.答案：AC解析：，，A正確
，，
B錯
，，C正確
，，D錯
故選AC.11.答案：1解析：通解 作出可行域，如圖中陰影部分所示，由得故.作出直線，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點時，取得最大值，為1.優(yōu)解 作出可行域，如圖中陰影部分所示，易得，，，當(dāng)直線過點時，；當(dāng)直線過點時，；當(dāng)直線過點時，.所以的最大值為1.12.答案：2解析：設(shè)，因為為雙曲線上的點，所以，所以.因為的斜率為3，所以，，所以，所以，所以，解得(舍去)或，所以的離心率.13.答案：1解析：，當(dāng)時，等號成立，故最小值為1.14.答案：解析：依題意得，，在中，，，由余弦定理得，所以，所以.又，，所以在中，由余弦定理得.15..答案：(1)；(2).解析：(1)設(shè)的公比為，由題設(shè)得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比為.(2)記為的前項和.由(1)及題設(shè)可得，.所以，.可得.所以.16.答案：(1)見解析；(2).解析：(1)設(shè)，由題設(shè)可得，.因此，從而.又，故.所以平面.(2)以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)可得.所以.設(shè)是平面的法向量，則即可取.由(1)知是平面的一個法向量，記，則.所以二面角的余弦值為.17.答案：(1)；(2)；(3).解析：(1)甲連勝四場的概率為.(2)根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽.比賽四場結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場的概率為；乙連勝四場的概率為；丙上場后連勝三場的概率為.所以需要進行第五場比賽的概率為.(3)丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為；比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為.因此丙最終獲勝的概率為.18.答案：（1）解析一：，令
當(dāng)，，；當(dāng)時，，
解析二：因為，故在，（2）解析一：，
令，，即證

令，，令
當(dāng)時，，；當(dāng)時，，
，，，
要證，即證，即證，
令，
，，，
左邊證畢!
再證右邊：，
要證，即證
令，
，在上
，，證畢!
解析二：，不妨設(shè)，，且
則有，即，要證，即證
先證：
令，
則
故，則，即，則得證!
再證：，不妨設(shè)，則，由可得，計算可得
而
，再令，則，再
則，故，則，故，則
即，則得證
故 

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