麗江市第一高級中學2021-2022學年高二下學期月考（三）數(shù)學試卷一、選擇題若，在直線l上，則直線l的一個方向向量為A.  B.  C.  D. “”是直線：與直線：平行的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件已知圓與直線至少有一個公共點，則r的取值范圍為A.  B.  C.  D. 已知等差數(shù)列，為其前n項和，且，，且，則A. 36 B. 117 C.  D. 13已知四棱錐，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為PC，PD上的點，，設(shè)，，，則向量用為基底表示為
A.  B.  C.  D. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點，點M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為A. 2 B.  C.  D. 已知是等比數(shù)列，且，，則A. 16 B. 32 C. 24 D. 64已知橢圓的上、下頂點分別為A、B，一束光線從橢圓左焦點射出，經(jīng)過A反射后與橢圓C交于D點，則直線BD的斜率為A.  B.  C.  D. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項和為，若，，則A.  B.  C.  D. 如圖，拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為P，則下列說法正確的有A. 若軸，則
B. 若，，則為定值
C.
D. 以線段AF為直徑的圓與y軸相切
  已知：，，直線AP，BP相交于P，直線AP，BP的斜率分別為，，則A. 當時，P點的軌跡為除去A，B兩點的橢圓
B. 當時，P點的軌跡為除去A，B兩點的雙曲線
C. 當時，P點的軌跡為一條直線
D. 當時，P的軌跡為除去A，B兩點的拋物線棱長為2的正方體的側(cè)面含邊界內(nèi)有一動點P，則A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則存在非零向量使
  直線與曲線有且有一個公共點，則b的取值范圍是______.數(shù)列的前n項和為，，則的通項公式為______.已知拋物線的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于P，Q兩點，且，則拋物線的準線方程為______.1202年意大利數(shù)學家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引人“兔子數(shù)列”，又稱斐波那契數(shù)列．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?，該數(shù)列中的數(shù)字被人們稱為神奇數(shù)，在現(xiàn)代物理，化學等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．若此數(shù)列各項被3除后的余數(shù)構(gòu)成一新數(shù)列，則數(shù)列的前2022項的和為______.已知數(shù)列滿足，
求數(shù)列的通項公式；
記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，
求，，；
求數(shù)列的前1000項的和．


 如圖，四邊形ABCD為矩形，，，E為AD的中點，BE與AC交于點F，平面
若，AG與BD所成角的余弦值；
若，求直線EG與平面ABG所成角的正弦值．


  






 已知橢圓的一個焦點F與拋物線的焦點重合，橢圓上的動點到焦點F的最大距離為
求橢圓的標準方程；
過F作一條不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于M，N兩點，弦MN的中垂線交x軸于P，當l變化時，是否為定值？若是，定值為多少？






 如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是棱，BC的中點，點P在線段上．
當直線PN與平面所成角最大時，求線段的長度；
是否存在這樣的點P，使平面PMN與平面所成的二面角的余弦值為，若存在，試確定點P的位置，若不存在，說明理由．






 如圖，已知拋物線C：的焦點為F，點是x軸上一定點，過F的直線交C與A，B兩點．
若過T的直線交拋物線于D，E，證明：D，E縱坐標之積為定值；
若直線AT，BT分別交拋物線C于另一點P，Q，連接P，Q交x軸于點證明：，，成等比數(shù)列．



  


 已知等差數(shù)列各項均不為零，為其前n項和，點在函數(shù)的圖像上．
求的通項公式；
若數(shù)列滿足，求的前n項和；
若數(shù)列滿足，求的前n項和的最大值、最小值．


 答案 1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】BCD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2276
17.【答案】解：因為數(shù)列滿足，，
所以，
所以為等差數(shù)列，其中首項，公差為1，
所以，
所以；
，
由題意可知，，
，，；
數(shù)列的前1000項和為
18.【答案】解：如圖，以A為原點，AD，AB，所在的邊為x，y軸，以過A點垂直于面ABCD的線為Z軸，建立空間直角坐標系．
依題意有∽知，
若，則，，，，，
，；分
，，分
設(shè)平面ABG的法向量為，
則，分
，
所以直線EG與平面ABG所成角的正弦值為分
19.【答案】解：拋物線的焦點坐標為，，又，，，
橢圓的標準方程為分
設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為，
聯(lián)立消元得到，
顯然，，
分
直線l的中垂線方程為，分
分
20.【答案】解：直線PN與平面所成的角即為直線PN與平面ABC所成角，
過P作于H，即PN與面ABC所成的角，因為PH為定值，則當P為中點時，，
此時PN與平面ABC所成角最大，此時分
以AB，AC，為X，Y，Z軸建立空間坐標系，
則，，，，
設(shè)
，，分，
設(shè)平面PMN的法向量為，
則，即，分
解得，
平面的法向量為，
，分
，分
所以P點為的四等分點，且分
21.【答案】證明：設(shè)過T的直線方程為，代入，消x得到，
是定值．分
如圖：設(shè)，，，，
因為AP與BQ均過點，
由可知，，又AB過F點，
所以，分
所以，所以，
設(shè)，由類比，可得，
所以，分
因為，，
所以，，成等比數(shù)列．分
22.【答案】解：點在函數(shù)的圖象上，，
令，，可得，，
，，
，舍去，
；
，
，
，

，
則；
數(shù)列滿足

設(shè)的前n項和為，
當n為偶數(shù)時，
，當n增大時，增大，時，最小，此時；
當n為奇數(shù)時，
，當n增大時，減小，時，最大，最大值，此時
綜上所述，的最大值為，最小值為
  

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