2022年浙江省臺州市椒江區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）

這是一份2022年浙江省臺州市椒江區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年浙江省臺州市椒江區(qū)中考數(shù)學二模試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）若數(shù)的相反數(shù)是，則數(shù)為A.  B.  C.  D. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A. 棱柱
B. 圓柱
C. 圓錐
D. 球對甲、乙、丙、丁四名選手進行射擊測試，每人射擊次，平均成績均為環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績最穩(wěn)定的是 選手甲乙丙丁方差A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁年月日，國家統(tǒng)計局發(fā)布年中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)，全年全國居民人均可支配收入元，其中數(shù)據(jù)精確到千位并用科學記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 平面直角坐標系中，點關(guān)于原點的對稱點是，則A.  B.  C.  D. 如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸，垂足為點，若的面積為，則的值為A.
B.
C.
D. 如圖，與的外接圓相切于點，若，則A.
B.
C.
D. 北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”引爆購買潮，導致“一墩難求”某工廠承接了萬只冰墩墩的生產(chǎn)任務，實際每天的生產(chǎn)效率比原計劃提高了，提前天完成任務．設原計劃每天生產(chǎn)萬只冰墩墩，則下面所列方程正確的是A.  B.
C.  D. 在中，是上一點，利用尺規(guī)在上作出一點，使得，則符合要求的作圖痕跡是A.  B.
C.  D. 甲、乙是由兩組一模一樣的三個圓柱組合而成的容器，現(xiàn)勻速地向兩容器注水至滿，在注水過程中，甲、乙兩容器水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示，則實線對應的容器的形狀和點的坐標分別是
A. 甲， B. 甲， C. 乙， D. 乙， 二、填空題（本大題共6小題，共30分）因式分解：______．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑是______．若，則______．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子六個面分別標有點，拋擲這枚骰子一次，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是______．如圖，是矩形的對角線，于點，連接，已知，則______．
一副三角板按如圖疊放，與的直角頂點，重合，斜邊，的重疊部分為，已知，，則：______．
 三、解答題（本大題共8小題，共80分）計算：．解不等式組：．年月日晚，當我國運動員迪妮格爾衣拉木江和趙嘉文將最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央時，第屆北京冬奧會向世界展示了低碳環(huán)保的“點火”儀式．小華有幸在現(xiàn)場目睹這一過程，在“大雪花”豎直升起的某一刻，從小華的位置點觀測“大雪花”的頂部的仰角為，底部的俯角為，已知“大雪花”高約，求小華的位置離“大雪花”的水平距離結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，
李師傅從杭州駕車到椒江辦事，汽車在高速路段平均油耗為升百公里公里油耗為升，在非高速路段平均油耗為升百公里，從杭州到椒江的總油耗為升，總路程為公里．
求此次杭州到椒江高速路段的路程；
若汽油價格為元升，高速路段過路費為元公里，求此次杭州到椒江的單程交通費用交通費用油費過路費．某校為了了解學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從各年級學生中抽取部分學生進行檢測，并對所有抽測學生的成績百分制進行統(tǒng)計得如表格，根據(jù)表格提供的信息解答下列問題：
某校部分學生“防溺水”安全知識檢測成績統(tǒng)計表檢測成績分數(shù)段分頻數(shù)頻率熟悉程度非常熟悉熟悉有點熟悉不熟悉______，______；
該校有名學生，請估計該校學生對“防溺水”安全知識掌握程度為“非常熟悉”的人數(shù)；
請從平均數(shù)或中位數(shù)角度來評價該校學生對“防溺水”安全知識的掌握程度．如圖，在平行四邊形中，點是對角線中點，過點作分別交邊，于點，．
求證：四邊形是菱形；
當平分時，且，，求的值．
鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預測球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面如圖和截面示意圖如圖，攻球員位于點，守門員位于點，的延長線與球門線交于點，且點，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知，，足球飛行的水平速度為，水平距離水平距離水平速度時間與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)預測足球落地時，______；
求關(guān)于的函數(shù)解析式；
守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應，當守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對足球后退過程中速度為，最大防守高度為；背對足球向球門前進過程中最大防守高度為．
若守門員選擇面對足球后退，能否成功防守？試計算加以說明；
若守門員背對足球向球門前進并成功防守，求此過程守門員的最小速度．
如圖，已知與的公共弦，對應的圓心分別是點，，對應的圓心角分別是，；點，分別是與上的動點，且．
如圖，連接，求長度；
連接，，若存在線段與交于點．
如圖，當點與點重合時，求的值；
如圖，當點異于點，時，是否為定值？若是，求出該值；否則說明理由．
如圖，連接，直接寫出的最小值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：若的相反數(shù)是，則．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
 2.【答案】【解析】解：主視圖和左視圖是三角形，
幾何體是錐體，
俯視圖的大致輪廓是圓，
該幾何體是圓錐．
故選：．
根據(jù)兩個視圖是三角形得出該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是圓錐．
此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．
 3.【答案】【解析】解：，
乙的方差最小，
成績最穩(wěn)定的是乙，
故選：．
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 4.【答案】【解析】解：．
故選：．
較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學記數(shù)法來表示．用科學記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標準形式中的部分保留，從左邊第一個不為的數(shù)字數(shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．
本題主要考查了科學記數(shù)法以及有效數(shù)字，從左邊第一個不是的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字．
 5.【答案】【解析】解：點關(guān)于原點的對稱點是，
，，
，
故選：．
首先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點可得，，再代入即可得到答案．
此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．
 6.【答案】【解析】解：設點，
點在第二象限，軸，
，，
，
，
故選：．
利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求解．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，從而求得和的長．
 7.【答案】【解析】解：連接，，

射線與相切于點，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，，利用切線的性質(zhì)得，則可計算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)圓周角定理可計算出的度數(shù)．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．
 8.【答案】【解析】解：實際每天的生產(chǎn)效率比原計劃提高了，且原計劃每天生產(chǎn)萬只冰墩墩，
實際每天生產(chǎn)萬只冰墩墩．
依題意得：．
故選：．
根據(jù)實際及原計劃工作效率之間的關(guān)系，可得出實際每天生產(chǎn)萬只冰墩墩，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前天完成任務，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：選項D中，由作圖可知，，
，
，
故選：．
根據(jù)圖象信息一一判斷即可．
本題考查作圖復雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 10.【答案】【解析】解：由題意可得，實線對應的容器的形狀是甲，
分別設兩直線解析式為和，
可得和，
解得和，
兩直線的解析式為和，
解方程，
解得，
，
故選：．
由圖象可知，由實線對應的容器的形狀是甲，分別確定兩直線的解析式再求解交點坐標．
本題考查了圓柱的體積公式的運用，分段函數(shù)的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時結(jié)合圖形和函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)含義是關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：．
考查了對平方差公式的理解，本題屬于基礎題．本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．
 12.【答案】【解析】解：根據(jù)扇形的面積公式，得
，
故答案為．
根據(jù)扇形的面積公式，得．
本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運用扇形的面積公式．
 13.【答案】【解析】解：，
，
原式


．
故答案為：．
根據(jù)題意得：，整體代入求值即可．
本題考查了代數(shù)式求值，考查了整體思想，把整體代入求值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：拋擲這枚骰子一次共有種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的有、、這種結(jié)果，
所以拋擲這枚骰子一次，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率為，
故答案為：．
拋擲這枚骰子一次共有種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的有、、這種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 15.【答案】【解析】解：過點作于，

四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
故答案為：．
過點作于，利用矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，進而利用三角函數(shù)解答即可．
此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出，解答．
 16.【答案】【解析】解：過點作，垂足為點，
，，
，，，
，
設，
則，，
，
，，
，
，
：，
故答案為：．
過點作，得到直角三角形和，解兩個直角三角形即可．
本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從而得到兩個直角三角形．
 17.【答案】解：原式
．【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而合并得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為．【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
答：小華的位置離“大雪花”的水平距離約為．【解析】設，在兩個直角三角形中分別用含的代數(shù)式表示出和的長度，再列出方程可得答案．
本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，分別用解直角三角形的知識求出、的長度，難度一般．
 20.【答案】解：設此次杭州到椒江高速路段的路程為公里，則非高速路段的路程為公里，
由題意得：，
解得：，
答：此次杭州到椒江高速路段的路程為公里；
此次杭州到椒江的單程油費為：元，
此次杭州到椒江的單程過路費為：元，
此次杭州到椒江的單程交通費用為：元，
答：此次杭州到椒江的單程交通費用為元．【解析】設此次杭州到椒江高速路段的路程為公里，則非高速路段的路程為公里，由題意：從杭州到椒江的總油耗為升，總路程為公里．列出二元一次方程，解方程組即可；
求出此次杭州到椒江的單程油費和過路費，即可解決問題．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】  【解析】解：人，，，
故答案為：；；
人，
答：本校對“防溺水”安全知識“非常熟悉”的學生人數(shù)為人；
將個學生的成績從小到大排列后，處在第、位的兩個數(shù)都在“”組內(nèi)，
因此中位數(shù)在組，由此可知，該校大多數(shù)學生對“防溺水”安全知識的掌握比較好．
根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系進行計算即可；
用右邊估計總體即可；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．
本題考查頻數(shù)分布表的意義和制作方法，理解頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計算的前提．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，，
點是對角線中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
解：由得：四邊形是菱形，
，
平分，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
∽，
，
即，
．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，則，，再由證得≌，得出，則四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)與角平分線定義得出，再由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，則∽，得出，即可得出結(jié)果．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】【解析】解：由表格可知，時和時，相等，時，時，相等，
拋物線關(guān)于對稱，
當時，，
時，，
故答案為：．
由知，拋物線關(guān)于對稱，設，
把代入上述解析式，
，解得，

不成功，理由如下：
若守門員選擇面對足球后退，設時，足球位于守門員正上方，
則球的水平距離為，
解得，
，
，
，
若守門員選擇面對足球后退，則守門不成功；
若守門員背對足球向球門前進并成功防守，設守門員的速度為，且時，足球位于守門員正上方，
則有，解得，
，
代入上述解析式可得，，
解得或．
此過程守門員的最小速度為．
根據(jù)拋物線的對稱軸可直接得出結(jié)論；
根據(jù)拋物線的對稱性找到頂點，設出頂點式，再代入可求出參數(shù)，由此可解答；
根據(jù)路程先算出當足球在守門員正上方時的時間，進而求出對應的，再代入求出，比較即可；
根據(jù)路程先算出當足球在守門員正上方時的時間，進而求出對應的，再代入求出，比較即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解答二次函數(shù)的應用問題中，讀懂題意是關(guān)鍵，同時要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．
 24.【答案】解：

連接，，
由題意得：點是的中點，
，
，
，
在中，
，
，
，
如圖，

連接，，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
；
如圖，

是定值，理由如下：
連接，設，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
在四邊形中，
，
；
如圖，


作于，作于，設和交于點，
，，
，
，，
，
，
以為邊在的左邊作等邊，然后作的外接圓，
在點在上運動，
當、、共線時，最小，
作于，作于，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
．【解析】連接，，解三角形求得結(jié)果；
連接，，解和，求得結(jié)果
連接，設，表示出和，進而表示出，同理表示出，進而在四邊形中求得，進而求得結(jié)果；也可以從外角角度求得結(jié)果，設和的交點為，則，進一步求得結(jié)果；
作于，作于，設和交于點，可得出，，從而得出點的運動軌跡是在以為邊在的左邊作等邊，然后作的外接圓上，當、、共線時，最小，進而最小，從而最小，進一步求得結(jié)果．
本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，確定圓的條件，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，確定點的運動軌跡．