2022年湖南省郴州市中考數(shù)學考前模擬沖刺試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

?2022年湖南省郴州市中考數(shù)學考前模擬沖刺試卷
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．若b+d＝0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．b+c＞0 B．a(chǎn)c＞1 C．a(chǎn)d＞bc D．|a|＞|b|
2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）中國科學院微電子研究所微電子設備與集成技術(shù)領域的專家殷華湘說，他的團隊已經(jīng)研發(fā)出3納米（1米＝109納米）晶體管．將3納米換算成米用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3×10﹣9米 B．0.3×10﹣8米 C．3×109米 D．3×10﹣10米
4．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．81=±9 B．（a2）3（﹣a2）＝a8
C．3-27=-3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（3分）關(guān)于“明天是晴天的概率為90%”，下列說法正確的是（　?。?br /> A．明天一定是晴天
B．明天一定不是睛天
C．明天90%的地方是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
6．（3分）解二元一次方程組2x-y=5①y=x+3②，把②代入①，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝5
7．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9．（3分）若y=x-3+3-x+4，則x﹣y＝　　．
10．（3分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線y=3x經(jīng)過P1（2，y1）、P2（3，y2）兩點，則y1　　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．（3分）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）．小婷的三項成績依次是84，95，90，她的綜合成績是　 ?。?br /> 12．（3分）如圖∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝72°，則∠C+∠D＝　　°．

13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，若AE＝3CE，DF＝2，則BD的長為　 ?。?br />
15．（3分）如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，已知該扇形的面積為2π，則該扇形鐵皮的半徑為　 ?。?br />
16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝62，∠ABC＝45°，E是BD上一點，若∠ABD＝15°，則AE+12BE的最小值為　 ?。?br />
三．解答題（共10小題，滿分82分）
17．（6分）計算：（-12）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1-2|．
18．（6分）先化簡，再求值：8x2-4x+4÷(x2x-2-x-2)，其中x=12．
19．（6分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A．求證：四邊形DECF是平行四邊形．

20．（8分）新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是　　名；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是　　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校八年級共有學生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為　　；
（4）某班有4名優(yōu)秀的同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經(jīng)驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．
21．（8分）學好數(shù)學，就是為能更好解決生活中遇到的問題，如圖所示，為了測量山的高度AC，在水平面E處測得山頂A的仰角為30°，AC⊥EC，自E沿著EC方向向前走100m，到達D處，又測得山頂A的仰角為45°，求山高．（結(jié)果保留根號）

22．（8分）學校準備為運動會的某項活動購買A，B兩種獎品，A中獎品的單價比B種商品的單價多2元，用600元購進A種獎品和用570元購進B種商品的數(shù)量相同．
（1）A種商品和B種商品的單價分別是多少？
（2）學校計劃用不超過1555元的資金購進A、B兩種獎品共40件，其中A種獎品的數(shù)量不低于B種獎品數(shù)量的一半，學校去購買的時候商店正在做促銷活動，每件A種商品的售價優(yōu)惠3元，B種商品的售價不變，請為學校設計出最省錢的購買方案．
23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD＝CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE=3，AB＝4，求AD的長．

24．（10分）小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：
（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利　　元；
（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）

25．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中點．

（1）如圖1，若點F與A重合，D在B，A延長線上時，直接寫出BM，BD的數(shù)量關(guān)系　 ?。?br /> （2）如圖2，若點F與A重合，且點C，E，D在同一直線上，連接BE，當AB＝AE＝23，求BD的長．
（3）如圖3，若等腰Rt△DEF的斜邊EF在射線AC上運動時，AB＝23，DE=3，求BE+BD的最小值．
26．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG垂直AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH周長的最大值及F點坐標；
（3）點M是拋物線頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出P點坐標．

參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．【解答】解：∵b+d＝0，
由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合題意；
B、ac＜0，
故B不符合題意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合題意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正確；
故選：D．
2．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：D．
3．【解答】解：3納米＝3×0.000000001米＝3×10﹣9米；
故選：A．
4．【解答】解：A、81=9，故本選項不合題意；
B、（a2）3（﹣a2）＝a6?（﹣a2）＝﹣a8，故本選項不合題意；
C、3-27=-3，故本選項符合題意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．
故選：C．
5．【解答】解：關(guān)于“明天是晴天的概率為90%”，說明明天是晴天的可能性很大．
故選：D．
6．【解答】解：解二元一次方程組2x-y=5①y=x+3②，把②代入①，結(jié)果正確的是2x﹣（x+3）＝5，
故選：C．
7．【解答】解：從正面看，如圖：

故選：A．
8．【解答】解：過A作AD⊥x軸于D，
∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°，
∴OD＝2，
由勾股定理得：AD＝23，
①當0≤t＜2時，如圖所示，ON＝t，MN=3ON=3t，S=12ON?MN=32t2；

②2≤t≤4時，ON＝t，MN＝23，S=12ON?23=3t．

故選：C．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9．【解答】解：由題意可知：x-3≥03-x≥0，
∴x＝3，
∴y＝4，
∴原式＝3﹣4＝﹣1，
故答案為：﹣1
10．【解答】解：∵k＝3＞0，
∴函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵雙曲線y=3x經(jīng)過P1（2，y1）、P2（3，y2）兩點，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
11．【解答】解：小婷的綜合成績?yōu)?4×50%+95×40%+90×10%＝89（分），
故答案為：89分．
12．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∠1＝∠2＝∠3＝72°，
∴∠4+∠5＝360°﹣72°﹣72°﹣72°＝144°，
∴∠C+∠D＝360°﹣144°＝216°
故答案為：216°．

13．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＝0，
解得k＝﹣1，
故答案為﹣1．
14．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ECEA=FDFB，即13=2FB，
解得，F(xiàn)B＝6，
∴BD＝FB﹣DF＝4，
故答案為：4．
15．【解答】解：如圖，連接AC，
∵從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC為直徑，
∵AB＝BC（扇形的半徑相等），
∴AB=22AC．
∴陰影部分的面積是90π×(22AC)2360=2π，
∴AC＝4，
∴AB=22×4＝22，
故答案是：22．

16．【解答】解：如圖，過點E作EH⊥BC于H，過點A作AJ⊥BC于J．

∵∠ABC＝45°，∠AJB＝90°，AB＝62，
∴AJ＝BJ＝6，
∵∠ABD＝15°，
∴∠DBC＝30°，
∵∠EHB＝90°，
∴EH=12BE，
∴AE+12BE＝AE+EH，
∵AE+AH≥AJ，
∴AE+12BE≥6，
∴AE+12BE的最小值為6，
故答案為：6．
三．解答題（共10小題，滿分82分）
17．【解答】解：原式＝4+1+4×22+1-2
＝4+1+22+1-2
=2+6．
18．【解答】解：8x2-4x+4÷(x2x-2-x-2)
=8(x-2)2÷[x2-(x+2)(x-2)x-2]
=8(x-2)2÷x2-x2+4x-2
=8(x-2)2÷4x-2
=8(x-2)2?x-24
=2x-2，
當x=12時，原式=212-2=-43．
19．【解答】證明：∵D，E分別為AC，AB的中點，
∴DE為△ACB的中位線．
∴DE∥BC．
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，
∴CE=12AB＝AE．
∴∠A＝∠ACE．
又∵∠CDF＝∠A，
∴∠CDF＝∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．
20．【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：12÷30%＝40（名）；
（2）∵A級的百分比為：640×100%＝15%，
∴∠α＝360°×15%＝54°；
C級人數(shù)為：40﹣6﹣12﹣8＝14（名）．
如圖所示：

（3）500×15%＝75（名）．
故估計優(yōu)秀的人數(shù)為 75；
（4）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況，
∴選中小明的概率為12．
故答案為：40；54°；75．
21．【解答】解：由題意得：∠AEC＝30°，∠ADC＝45°，DE＝100m，
在Rt△ACE中，atn∠AEC=ACCE=tan30°=33，
∴CE=3AC，
在Rt△ACD中，∠ADC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，
∵CE﹣CD＝DE，
∴3AC﹣AC＝100，
解得：AC＝（503+50）（m），
即山高為（503+50）m．
22．【解答】解：（1）設B種商品的單價為x元，則A種商品的單價為（x+2）元，
依題意得：600x+2=570x，
解得：x＝38，
經(jīng)檢驗，x＝38是原方程的解，且符合題意，
則x+2＝40．
答：A種商品的單價為40元，B種商品的單價為38元．
（2）設購買A種商品a件，則購買B商品（40﹣a）件，
由題意得：40a+38(40-a)≤1555a≥12(40-a)，
解得：403≤a≤352，
∵a為正整數(shù)，
∴a＝14、15、16、17，
∴商店共有4種購買方案，
當a＝14時，40﹣a＝26，費用為：40×14+38×26＝1548（元）；
當a＝54時，40﹣a＝25，費用為：40×15+38×25＝1550（元）；
當a＝16時，40﹣a＝24，費用為：40×16+38×24＝1552（元）；
當a＝17時，40﹣a＝23，費用為：40×17+38×23＝1554（元）；
∵1548＜1550＜1552＜1554，
∴購買A種商品14件，購買B商品26件最省錢．
23．【解答】（1）證明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴BD＝CD；
（2）證明：連接半徑OD，如圖1所示：
則OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，
∴∠EAD+∠ADE＝90°，
由（1）知∠EAD＝∠BAD，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（3）解：過點D作DF⊥AB于F，如圖2所示：
則DF＝DE=3，
∵AB＝4，
∴半徑OD＝2，
在Rt△ODF中，OF=OD2-DF2=22-(3)2=1，
∴∠ODF＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等邊三角形，
∴OF＝FB＝1，
∴AF＝AB﹣FB＝4﹣1＝3，
在Rt△ADF中，AD=AF2+DF2=32+(3)2=23．

24．【解答】解：（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，
則每株獲利為5﹣4＝1（元），
故：答案為1；
（2）設直線的表達式為：y1＝kx+b（k≠0），
把點（3，5）、（6，3）代入上式得：
5=3k+b3=6k+b，解得：k=-23b=7，
∴直線的表達式為：y1=-23x+7；
設：拋物線的表達式為：y2＝a（x﹣m）2+n，
∵頂點為（6，1），則函數(shù)表達式為：y2＝a（x﹣6）2+1，
把點（3，4）代入上式得：
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a=13，
則拋物線的表達式為：y2=13（x﹣6）2+1，
∴y1﹣y2=-23x+7-13（x﹣6）2﹣1=-13x2+103x﹣6，
∵-13＜0，
∴x＝5時，函數(shù)取得最大值，
故：5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大．
25．【解答】解：（1）BD=2BM；
如圖1，連接AM，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴∠BAC＝∠EAD＝45°，
∴∠CAE＝90°，
∵M為CE中點．
∴CM＝AM，
∵BM＝BM，BC＝BA，
∴△BCM≌△BAM（SSS），
∴∠CBM＝∠MBA＝45°，
同理可得∠MDA＝45°，
∴∠BMD＝90°，
∴BD2＝BM2+DM2＝2BM2，
∴BD=2BM；
故答案為：BD=2BM；
（2）如圖2，連接BD，過點C作CG⊥BD于點G，
∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AE＝23，
∴BC＝AB＝23，AD＝DE＝AE×22=23×22=6，
AC=2AB=2×23=26，
在Rt△ACD中，取AC中點P，連接DP，
∴DP＝AP=6=AD，
∴△ADP是等邊三角形，
∴∠CAD＝60°
∴∠ACD＝30°，
∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+15°＝60°，
∵AB＝AE＝23，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB＝BE，
∵AD＝DE，BD＝BD，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∠ADB＝∠EDB＝45°，
∴∠CBD＝60°，∠BCG＝30°，
∵∠BGC＝∠CGD＝90°，
∴BG=12BC=3，CG=BC2-BG2=(23)2-(3)2=3，
∴DG＝CG＝3，
∴BD＝BG+DG=3+3；
（3）如圖，作點B關(guān)于射線AC的對稱點M，連接CM并延長至點G，使MG＝DE，
連接BG，EM，DG，
∵AB＝AC＝23，∠ABC＝90°，點B與點M關(guān)于C對稱，
∴四邊形ABCM是正方形，EM＝BE，
∴∠BCM＝90°，BC＝CM＝AB＝23，∠ACM＝45°，
∵△DEF是等腰直角三角形，DE=3，∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝45°＝∠ACM，
∴DE∥CG，DE＝MG，
∴四邊形DEMG是平行四邊形，
∴DG∥EM，DG＝EM，
∴DG＝BE，
∴BE+BD＝DG+BD，當且僅當B，D，G在同一條直線上時，DG+BD最小，即BE+BD最小，
此時，BE+BD＝BG=BC2+CG2=(23)2+(23+3)2=39，
∴BE+BD的最小值為39．

26．【解答】解：（1）∵點A坐標（﹣1，0），點B坐標（3，0），
∴a-b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=-1b=2，
∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵拋物線對稱軸x＝1，D、C關(guān)于對稱軸對稱，點C坐標（0，3），如圖1，
∴D（2，3），
設直線AD為y＝kx+c．將A（﹣1，0），D（2，3）代入，
得：-k+c=02k+c=3，
解得：k=1c=1，
∴直線AD解析式為：y＝x+1，
∵OA＝OE＝1，
∴∠EAO＝45°，
∵FH∥AB，
∴∠FHA＝∠EAO＝45°，
∵FG⊥AH，
∴△FGH是等腰直角三角形，
設點F坐標（m，﹣m2+2m+3），
∴點H坐標（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），
∴FH＝﹣m2+m+2，
∴△FGH的周長＝（﹣m2+m+2）+2×22（﹣m2+m+2）=-(1+2)(m-12)2+9+924，
∵﹣（1+2）＜0，
∴當m=12時，△FGH的周長有最大值，且最大值為 9+924，
當m=12時，﹣m2+2m+3＝﹣（12）2+2×12+3=154，
∴F（12，154），
∴△FGH的周長最大值為 9+924，F(xiàn)（12，154）；
（3）由拋物線性質(zhì)得拋物線頂點M（1，4），連接AM，交y軸于點N，
則AM=22+42=25，N（0，2），
設P（0，t），
如圖2，分以下三種情況：
①當AM為邊，PM⊥AM時，
在Rt△AMP中，AM2+PM2＝AP2，即：（25）2+（0﹣1）2+（t﹣4）2＝[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2，
解得：t=92，
∴P1（0，92）；
②當AM為邊，PA⊥AM時，
在Rt△AMP中，AM2+AP2＝PM2，即：（25）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（0﹣1）2+（t﹣4）2，
解得：t=-12，
∴P2（0，-12）；
③當AM為對角線時，PM2+AP2＝AM2，即：（0﹣1）2+（t﹣4）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（25）2，
解得：t1＝2+5，t2＝2-5，
∴P3（0，2+5），P4（0，2-5），
綜上所述，點P的坐標為：P1(0，92)），P2(0，-12），P3(0，2+5)，P4（0，2-5）．

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