2022年江蘇省連云港市灌云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2022年江蘇省連云港市灌云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了109×107B，【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】±8，【答案】x≠3等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年江蘇省連云港市灌云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一．選擇題（本題共8小題，共24分）的相反數(shù)是A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是A. 一組數(shù)據(jù)，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查
C. 小明的三次數(shù)學(xué)成績是分，分，分，則小明這三次成績的平均數(shù)是分
D. 某日最高氣溫是，最低氣溫是，則該日氣溫的極差是如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A. 主視圖
B. 左視圖
C. 俯視圖
D. 不存在如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則A.
B.
C.
D. 如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為時，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為，當(dāng)測試距離為時，最大的“”字高度為
A.  B.  C.  D. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點在以為圓心，為半徑的上，是的中點，已知長的最大值為，則的值為
B.
C.
D. 二．填空題（本題共8小題，共24分）的平方根是______．使分式有意義的的取值范圍是______．因式分解：______．若，則______．已知關(guān)于的方程的一個根是，則的值為______．已知圓錐的底面圓半徑是，母線是，則圓錐的側(cè)面積是______．將二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移一個單位，得到的新圖象函數(shù)的表達式為______．如圖，以面積為的的斜邊為直徑作，的平分線交于點，若，則______．



  三．計算題（本題共1小題，共8分）計算：．四．解答題（本題共9小題，共92分）解不等式組：．解方程：．小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到組體溫檢測、組便民代購、組環(huán)境消殺．
小紅的爸爸被分到組的概率是______；
某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程為了解學(xué)生對于垃圾分類知識的掌握情況，某校組織了一次競賽測試．為進一步了解競賽測試的情況，從中抽取部分學(xué)生的成績，并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，．
競賽成績分組統(tǒng)計表組別競賽成績分組頻數(shù)平均分請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
______，______；
“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；
若學(xué)生競賽成績達到分以上不含分獲獎，請你估計全校名學(xué)生中獲獎的人數(shù)．如圖，在四邊形中，，，延長到，使，連接，．
求證：是等腰直角三角形；
若，求四邊形的面積．某校數(shù)學(xué)社團開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，準(zhǔn)備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡的長是米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為米，與地面垂直的路燈的高度是米，從樓頂測得路燈頂端處的俯角是試求大樓的高度．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，
我市某工廠設(shè)計了一款成本為元件的工藝品，現(xiàn)投放市場進行試銷，其每天的銷售量件與銷售單價元件之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)該工藝品的銷售單價定為多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
根據(jù)工廠的實際，每天銷售該工藝品的利潤不得低于元，請結(jié)合二次函數(shù)的大致圖象，求出該工藝品銷售單價的范圍．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點，，延長交于點，．
求證：是的切線；
若，，求的長．


  已知：拋物線經(jīng)過，，三點．
求拋物線的解析式；
如圖，點為直線上方拋物線上任意一點，連、、，交直線于點，設(shè)，求當(dāng)取最大值時點的坐標(biāo)，并求此時的值；
如圖，是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點，與拋物線交于點，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點為在圖中探究：是否存在點，使得四邊形是菱形？若存在，請求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是。
故選：。
根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案。
此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義。
 2.【答案】【解析】解：，原計算正確，故此選項符合題意；
B.，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C.，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D.與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，合并同類項法則逐一判斷即可．
本題考查合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式以及積的乘方，熟記相關(guān)運算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：、一組數(shù)據(jù)，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故此選項錯誤；
B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查，正確；
C、小明的三次數(shù)學(xué)成績是分，分，分，則小明這三次成績的平均數(shù)是分，故此選項錯誤；
D、某日最高氣溫是，最低氣溫是，該日氣溫的極差是，故此選項錯誤；
故選：．
直接利用中位數(shù)的定義以及抽樣調(diào)查的意義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案．
此題主要考查了中位數(shù)、抽樣調(diào)查的意義和平均數(shù)的求法、極差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：該幾何體的三視圖如下：

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，
故選：．
根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱、中心對稱的意義進行判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提．
 6.【答案】【解析】解：的內(nèi)接四邊形，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理得出答案．
本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及圓周角定理是正確解答的前提．
 7.【答案】【解析】解：由題意得：，
，
，，，
，
，
故選：．
直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：連接，

由對稱性得：，
是的中點，
，
長的最大值為，
長的最大值為，
如圖，當(dāng)過圓心時，最長，過作軸于，
，
，
在直線上，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
，
舍或，
，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
；
故選：．
作輔助線，先確定長的最大時，點的位置，當(dāng)過圓心時，最長，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理計算的值，可得的值．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，有難度，解題的關(guān)鍵：利用勾股定理建立方程解決問題．
 9.【答案】【解析】解：，
的平方根是．
故答案為：．
直接根據(jù)平方根的定義即可求解．
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．
 10.【答案】【解析】解：分式有意義，則，
解得．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義，分母不為零列式進行計算即可得解．
本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為．
 11.【答案】【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
 12.【答案】【解析】解：由，得，
．
故答案為：．
由，得，代入所求的式子化簡即可．
解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．
 13.【答案】或【解析】解：方程的一個根是，
，
解得：或．
故答案為：或．
將已知的根代入原方程，即可求得的值．
本題主要考查了方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．
 14.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．求出圓錐的底面圓的周長，根據(jù)扇形的面積公式計算即可．
【解答】
解： 圓錐的底面圓半徑是 ，
圓錐的底面圓的周長 ，
則圓錐的側(cè)面積 ．
故答案為 ．   15.【答案】【解析】解：，
將二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移一個單位，得到的新圖象函數(shù)的表達式為，即．
故答案為．
根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減進行解答即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，知道拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：如圖，連接、，過點作于點，過點作于點，則，，，
由設(shè)，，
，，
，
，
，
，平分，
，
，，
，
，
，，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案為：．
連接、，過點作于點，過點作于點，則，，先由設(shè)，，進而得到，，然后結(jié)合勾股定理求得，從而得到，然后由和平分得到，進而得到，，再得到，從而有，得到，然后由的面積為求得的值，從而得到、、的長，然后由勾股定理求得和的長，最后求得的值．
本題考查了垂徑定理、勾股定理、角平分線的定義、含角的直角三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，然后通過三角形的三邊關(guān)系得到含角的直角三角形．
 17.【答案】解：原式

．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，分別化簡得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
解不等式，得，
，
，
解不等式，得，
，
，
所以不等式組的解集是．【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：方程兩邊同乘，得
，
整理得，
解得．
檢驗：當(dāng)時，，
所以是增根，應(yīng)舍去．
原方程無解．【解析】觀察可得方程最簡公分母為：，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯點是忽視檢驗．
 20.【答案】【解析】解：共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“組”的有種，
因此被分到“組”的概率為；
故答案為；
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有種，
．
共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“組”的有種，即可求出概率．
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而計算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．
本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求解的前提．
 21.【答案】      【解析】解：名，
名，
因此，名，
因此，
故答案為：，；

“”這組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是，
“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，
“”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，
故答案為：，；

名，
答：估計全校名學(xué)生中獲獎的人數(shù)有名．
根據(jù)第組的頻數(shù)和百分比求出抽取的總數(shù)，總數(shù)乘以第組的百分比即可得的值，總數(shù)減去其他組的頻數(shù)即可得的值；
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義即可求解；
求出學(xué)生競賽成績達到分以上學(xué)生所占的百分比，即可估計總體中學(xué)生競賽成績達到分以上學(xué)生所占的百分比，進而求出人數(shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法是正確解答的前提．
 22.【答案】證明：在四邊形中，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．
解：≌，
，
是等腰直角三角形．，
，
四邊形的面積【解析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義得，利用證明≌，可得，，可得，即可得出結(jié)論．
由≌得，可得四邊形的面積．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：延長交延長線于，過作于，如圖所示：
則四邊形是矩形，
，，
在中，，
，，
米，米，
米，
在中，，
，
米，
米，
答：大樓的高度約為米．【解析】延長交延長線于，過作于，則四邊形是矩形，得，，由銳角三角函數(shù)定義求出、的長，得出的長，然后由銳角三角函數(shù)求出的長，即可求解．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：根據(jù)題意，設(shè)，
將，代入，
得：，
解得：，
故；
設(shè)工廠每天獲得的利潤記為，根據(jù)題意，
有，

，
當(dāng)時，取得最大值，最大值為；
答：該工藝品的銷售單價定為元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是元．
該二次函數(shù)的大致圖象如下圖所示：

在中，當(dāng)時，即，
解得：，，
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)該工藝品銷售單價時，每天銷售該工藝品的利潤不低于元．【解析】利用待定系數(shù)法將，代入可得函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)利潤單件利潤銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式并配方可得最值；
畫出函數(shù)的大致圖象，當(dāng)時或，知時，．
本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，根據(jù)題意找到相等關(guān)系并列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：是的直徑，
，
即，
，，
，，
又，
，
，
即，
是半徑，
是的切線；
由可設(shè)，則，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得舍去，，
．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及等量代換得出，即，也就是，進而得出結(jié)論；
根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè)，表示、、，在中有勾股定理列方程求解即可．
本題考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的前提．
 26.【答案】解：拋物線經(jīng)過，，三點，
，
解得，
拋物線的解析式為；
如下圖，過點作軸交直線于點，

∽，
，
，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，，
，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)點，則，
，
，
當(dāng)時，取得最大值為，此時點的坐標(biāo)為；
存在；
由折疊知，，，
故當(dāng)時，四邊形是菱形，
設(shè)，則，
，
，
即，
解得或，
綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【解析】用待定系數(shù)法求出解析式即可；
過點作軸交直線于點，得到∽，根據(jù)線段比例關(guān)系得出，求出直線的解析式，設(shè)出，的坐標(biāo)，根據(jù)得出的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，確定點的坐標(biāo)即可；
由折疊可知，，故當(dāng)時，四邊形是菱形，設(shè)出點和點的坐標(biāo)，根據(jù)列方程求解，進而得出點的坐標(biāo)即可．
本題主要考查二次函數(shù)，相似三角形，二次函數(shù)的最值，折疊，菱形等知識，熟練掌握用待定系數(shù)法求解析式，做輔助線構(gòu)造相似三角形，用配方法求二次函數(shù)的最值，菱形的判定等是解題的關(guān)鍵．