山西省太原市第五中學(xué)2022屆高三下學(xué)期二模文科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分  一、單選題1．設(shè)集合，則（       ）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則（       ）A． B． C． D．3．下列命題中正確的是（       ）A．命題“，”的否定是“，”B．已知與為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的充要條件C．“”是“不等式成立”的必要不充分條件D．已知，，則M是N的充分不必要條件4．若，且，則的值可能為（       ）A． B． C．7 D．105．某商場開通三種平臺(tái)銷售商品，五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費(fèi)者對各平臺(tái)銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法正確的是（       ）A．樣本中對平臺(tái)一滿意的消費(fèi)者人數(shù)約700B．總體中對平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者人數(shù)為18C．樣本中對平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)為60D．若樣本中對平臺(tái)三滿意的消費(fèi)者人數(shù)為120，則6．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．2 B．3 C．5 D．67．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則過點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面的側(cè)視圖（陰影部分）為（       ）A． B．C． D．8．已知的取值范圍為，如圖輸入一個(gè)數(shù)，使得輸出的滿足的概率為（       ） A． B． C． D．9．已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（       ）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列說法正確的是（       ）A． B． C．的周期為2 D．11．已知函數(shù)的最小正周期為,若在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(                    )A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為（       ）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分  二、填空題13．已知，，，則在方向上的投影為___________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線Ｍ與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為______．15．中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的值為______.16．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》把上下兩個(gè)面平行且均為矩形的六面體稱為芻童，已知芻童ABCD—中四邊形?四邊形及四邊形都是正方形，，則芻童ABCD—外接球的表面積為___________.評(píng)卷人得分  三、解答題17．已知數(shù)列中，，且(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求證：對于任意的正整數(shù)是與的等比中項(xiàng)．18．第屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某中學(xué)共有學(xué)生名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng).情況如下： 參與過滑雪未參與過滑雪男生女生 (1)若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；(2)若參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. ，.19．如圖，在四棱錐中，，，∥，，，.(1)證明：平面ABCD.(2)若M為PD的中點(diǎn)，求P到平面的距離.20．已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于和，記得到的平行四邊形的面積為．(1)設(shè)，用的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明；(2)請從①②兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答①設(shè)與的斜率之積，求面積的值．②設(shè)與的斜率之積為．求的值，使得無論與如何變動(dòng)，面積保持不變．21．若．(1)當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)，分別在直線和曲線上，且直線的一個(gè)方向向量為，求線段長度的取值范圍．23．（1）解不等式；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．
參考答案：1．B【解析】【分析】先用列舉法表示集合，由交集的定義即得解【詳解】由題意，，則故選：B2．C【解析】【分析】設(shè)，代入，化簡后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得的值，再求即可.【詳解】設(shè)，則.由，得，所以，即，.所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長，同時(shí)考查了復(fù)數(shù)的相等和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡單題.3．D【解析】【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A選項(xiàng)；利用平面向量的數(shù)量積和充分必要條件的定義判斷B選項(xiàng)；解不等式，再利用充分必要條件的定義判斷C選項(xiàng)；利用充分必要條件的定義直接判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，命題“，”為特稱命題，又特稱命題的否定是全稱命題，可知其否定為：“，”，故A錯(cuò)誤；對于B，由向量數(shù)量積定義可知，若，則與的夾角為銳角或零角；若與的夾角為銳角，則一定有，故“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；對于C，不等式，解不等式得：或，故“”是“不等式成立”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對于D，，不能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查含一個(gè)量詞的命題的否定，充分必要條件的判斷，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，解不等式，在判斷B選項(xiàng)時(shí)，要注意當(dāng)兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0時(shí)，這兩個(gè)向量也可以同向共線，此時(shí)兩個(gè)向量的夾角為零角，考查學(xué)生的邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化能力，綜合性強(qiáng)，屬于一般題.4．D【解析】【分析】設(shè)，把指數(shù)式改為對數(shù)式，利用對數(shù)的運(yùn)算求解．【詳解】設(shè)，則且，，，，所以．故選：D．5．C【解析】【分析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺(tái)一滿意的人數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：總體中對平臺(tái)二滿意的人數(shù)約為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：樣本中對平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項(xiàng)C正確：對于D：對平臺(tái)三的滿意率為，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C6．C【解析】【分析】畫出可行域，用截距模型求最值．【詳解】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值．由，得，所以．故選C．【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域，分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或范圍．即：一畫，二移，三求．7．C【解析】【分析】作出截面，然后可得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面為，所以側(cè)視圖為C.故選：C8．B【解析】【分析】由程序框圖的功能得到輸出的的范圍，再利用幾何概型求解.【詳解】解：由程序框圖知：輸出的值，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，綜上：輸出的的范圍是，所以輸出的滿足的概率，故選：B9．A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)比較大小【詳解】先比較，易知,故，即又，故時(shí)，時(shí)故， 而，故，有故選：A10．B【解析】【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到；由函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，得到，證明出的最小正周期為4.判斷C、D錯(cuò)誤；利用周期性和得到，可以判斷B正確；不能確定是否正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即.用x代換上式中的2x，即可得到，所以關(guān)于直線對稱.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，即所以關(guān)于點(diǎn)對稱.對于，令x取x+1，可得：.對于，令x取x+2，可得：.所以，令x取-x，可得：，所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期為4.所以C、D錯(cuò)誤；對于B：對于，令x取x-3，可得：.因?yàn)?/span>的最小正周期為4，所以，所以，即.故B正確.對于A：由，可得為對稱軸，所以不能確定是否成立.故A錯(cuò)誤.故選：B11．B【解析】【分析】由函數(shù)的最小正周期為可得，求出的增區(qū)間與減區(qū)間，分別令與是其子集即可.【詳解】由題意可得，求得，令，求得，由，求得，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：①若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.12．A【解析】【分析】作出，，的圖象，結(jié)合重要不等式即可得到結(jié)果.【詳解】若，則與異號(hào)，如圖所示，恒成立∴問題等價(jià)于在與之間轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)重要不等式，.∴，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：重要切線放縮不等式，，.13．##【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和垂直向量的性質(zhì)，結(jié)合投影定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，的夾角為，因?yàn)?/span>，所以，所以，故在方向上的投影為·故答案為：14．【解析】【分析】由拋物線和雙曲線的對稱性可以確定兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)既在拋物線又在雙曲線上，可建立的關(guān)系，從而求出離心率.【詳解】解：由拋物線和雙曲線的對稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且，因?yàn)?/span>，所以，代入雙曲線方程有，所以，即，解得．故答案為：.15．2【解析】【分析】利用正弦定理及三角恒等變換即求.【詳解】解法一：由正弦定理得，∴，∴，∴，∴，即，∴，即，即.解法二：由正弦定理得，∴，∴，又∵，∴，∴，即.故答案為：2.16．【解析】【分析】先判斷出球心的位置，然后計(jì)算出球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】取AD中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，設(shè)是的中點(diǎn)，在梯形中，，由于是的中點(diǎn)，所以，所以，所以是等邊三角形，所以是梯形外接圓的圓心，同理可證得是梯形外接圓的圓心.芻童可看作直四棱柱，四邊形與四邊形外接圓圓心連線的中點(diǎn)就是芻童ABCD—外接球的球心，所以EF中點(diǎn)O就是芻童ABCD—外接球的球心，該球半徑，所以芻童ABCD—外接球的表面積故答案為：17．(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，由可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可判斷；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由退位相減法求得，再計(jì)算得到即可求證.(1)當(dāng)時(shí)，，則，由可得，則，則，即，即，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；(2)由（1）知，，則，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；綜上可得：對于任意的正整數(shù)是與的等比中項(xiàng)．18．(1)(2)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”【解析】【分析】（1）分析可知，、，列出滿足條件且的有序?qū)崝?shù)對，以及滿足條件的有序?qū)崝?shù)對，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）完善列聯(lián)表，計(jì)算的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.(1)解：按性別分層抽樣，參與調(diào)查的名學(xué)生中，女生人數(shù)為（人），所以，，、，若且，則的取值結(jié)果有、、、、、、、、，共種，其中，滿足的結(jié)果有、、、，共種，所以參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率.(2)解：參與調(diào)查的名學(xué)生中，女生人數(shù)為人，男生人數(shù)為人，則，由，且，得，，列聯(lián)表如下表所示： 參與過滑雪未參與過滑雪男生女生 ，故有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由題可知為等邊三角形，可得，，在中利用余弦定理可求得，再利用勾股定理的逆定理可得，結(jié)合已知由線面垂直的判定可得平面PAC，則，再由線面垂直的判定可證得結(jié)論，（2）利用求出點(diǎn)到平面的距離，再由M為PD的中點(diǎn)，可得P到平面的距離與D到平面的距離相等，從而可得答案(1)證明：因?yàn)?/span>∥，，所以，因?yàn)?/span>所以為等邊三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以.因?yàn)?/span>，且，所以平面PAC.因?yàn)?/span>平面PAC，所以.因?yàn)?/span>，且AB，CD相交，所以平面ABCD.(2)解：因?yàn)?/span>，，，所以的面積為.因?yàn)?/span>M為PD的中點(diǎn)，，，所以三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為.在中，，，所以的面積為.記D到平面的距離為d，則，所以.因?yàn)?/span>P到平面的距離與D到平面的距離相等，所以P到平面的距離為.20．(1)距離為，證明見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）討論和，分別寫出直線的方程，由距離公式即可求得點(diǎn)到直線的距離，由面積公式即可證明；（2）若選①，設(shè)出直線和的方程，聯(lián)立橢圓求出的坐標(biāo)，結(jié)合（1）中面積公式求解即可；若選②，設(shè)出直線和的方程，聯(lián)立橢圓求出的坐標(biāo)，結(jié)合（1）中面積公式得到的表達(dá)式，平方整理，由含的項(xiàng)系數(shù)為0即可求解.(1)當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，則點(diǎn)到直線的距離為；當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，則點(diǎn)到直線的距離為，也滿足，則點(diǎn)到直線的距離為；因?yàn)?/span>，則；(2)若選①，設(shè)，設(shè)，直線與橢圓聯(lián)立可得，同理直線與橢圓聯(lián)立可得，不妨令，則，，則；若選②，設(shè)，設(shè)，直線與橢圓聯(lián)立可得，則，同理可得，則 ，兩邊平方整理得，由面積與無關(guān)，可得，解得，故時(shí)，無論與如何變動(dòng)，面積保持不變．21．(1)答案不唯一，具體見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對分類討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意方程有兩個(gè)正根，利用韋達(dá)定理得到不等式組，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得到，再令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；(1)解：因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)，所以，令，解得或2，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)方程有兩個(gè)正根，且，解得，由題意得，令．則在上單調(diào)遞椷，，．22．(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用消參方法消參即可，再利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式即可求直角方程；（2）根據(jù)題意得的傾斜角為，所以直線與直線的夾角為，過作，垂足為，則，求出即可求解.(1)消去參數(shù)得直線的普通方程為，再將代入直線的普通方程，得直線的極坐標(biāo)方程為．由得曲線的直角坐標(biāo)方程為．(2)因?yàn)橹本€的一個(gè)方向向量為，所以直線的斜率為，即傾斜角為，而直線的傾斜角為，故直線與直線的夾角為，如下圖所示，過作，垂足為，則，因?yàn)榍€的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），所以可設(shè)，則，且，因?yàn)?/span>，，，所以．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）分，，解對應(yīng)不等式，再取并集即可；（2）由結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，則；當(dāng)時(shí)，，顯然無解；當(dāng)時(shí)，，解得，則；綜上：或；（2） ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為. 

相關(guān)試卷

山西省太原市2023年高三一模 數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份山西省太原市2023年高三一模 數(shù)學(xué)試題及答案，文件包含太原市一模數(shù)學(xué)試卷pdf、高三一模數(shù)學(xué)答案pdf、高三一模數(shù)學(xué)勘誤pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

2022屆山西省太原市第五中學(xué)高三下學(xué)期二模試題數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案：

這是一份2022屆山西省太原市第五中學(xué)高三下學(xué)期二模試題數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案，文件包含2022年太原五中高三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題文Apdf、2022年太原五中高三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題文Bpdf、文科數(shù)學(xué)答案pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共7頁， 歡迎下載使用。

2022屆山西省太原市第五中學(xué)高三下學(xué)期二模試題數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案：

這是一份2022屆山西省太原市第五中學(xué)高三下學(xué)期二模試題數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案，文件包含太原五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷-教師用卷ABpdf、太原五中高三數(shù)學(xué)理科高考模擬試卷學(xué)生A卷pdf、太原五中高三數(shù)學(xué)理科高考模擬試卷學(xué)生B卷pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部