新高考數(shù)學(xué)1.為支援上?？箵粜鹿谝咔椋?/span>某醫(yī)院從請戰(zhàn)的4名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生中隨機選取3人派往上海某方艙醫(yī)院.在已選中2名男醫(yī)生的前提下，另外1名是女醫(yī)生的概率是（  ）A．          B．         C．            D．2.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（  ）A.       B.       C.      D. 3.(多選)如圖1，在平面四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD=BD=2，，將沿對角線折起，使點A到達點的位置，得到三棱錐，則下列說法正確的是（  ）         圖1                          圖2A. 在折疊過程中，總有B. 當(dāng)時，平面平面C. 存在點使得D. 當(dāng)二面角為時，三棱錐的外接球表面積為 4.在①，②，③這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答.已知等差數(shù)列的前項和為，，且          .（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.5.已知橢圓C：的右焦點恰好為圓F：的圓心，且圓F上的點到直線：的距離的最大值為．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點E(4,0)作直線交C于A,B兩點，直線AF,BF與y軸的交點分別為P,Q,求證：為等腰三角形.  參考答案：1.C【解析】記“選中2名男醫(yī)生”為事件A，“另外1名是女醫(yī)生”為事件B,從4名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生中隨機選派3人共有種方法，3人中已選中2名男醫(yī)生共有種方法，3人中選中2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生有種方法，則，，所以所求的概率為.故選C.2.D【解析】由，得，即.當(dāng)時，，故不可能恒成立，所以. ，當(dāng)時，，顯然成立.構(gòu)造函數(shù)，易得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，不等式恒成立，等價于恒成立，即對恒成立，進而轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是. 故選D.3.ABD【解析】如圖，取BD的中點E，連接，則由可得又，A正確；當(dāng)時，，B正確； 由，可得,不可能為3，C錯誤；設(shè)的外心為，則，過點，分別作平面的垂線，交于點，則即為四面體外接球的球心.∵二面角的平面角為，即，則.在中，，連接OD，則OD即為外接球的半徑，則，∴該球的表面積為,D正確.故選ABD.4.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由，得.若選①：由，得，又，解得若選②：由，得，，，若選③：，則，，由，得，，.（2）由（1）得，，①.②①-②可得，故.5.解：（1）將圓F化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得，圓心，半徑，橢圓的右焦點為F(1,0)，即，①圓心到直線的距離，圓F上的點到直線的距離的最大值為，，②  由①②解得,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，可得，則，解得<∴，，分別記的斜率為，則，∴直線關(guān)于x軸對稱.∴(O為坐標(biāo)原點)，又，，∴，∴，即為等腰三角形.

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