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C. D. 【答案】D【解析】解：由圖象可知，又，，根據(jù)，結(jié)合圖象可知，，又，即，即，，即，，因?yàn)?/span>，又由圖像知，即，所以，所以函數(shù)為．故選D．9．已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論確的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可知，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)令，則為偶函數(shù)， 又時(shí)，，即則在上單調(diào)遞增，則有即就是，故選：A 10．首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天．中國(guó)選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌．雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段和一段圓弧組成，如圖所示.假設(shè)圓弧所在圓的方程為，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】,所以直線所在的方程為：，帶入，解得或（舍），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線方程為：，則，，又，解得，所以該拋物線的軌跡方程為. 故選擇C. 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由題意，可還原該三棱錐的形狀，如圖所示：
平面，是中點(diǎn)，平面．且，，，所以△ABD為等邊三角形，設(shè)△ABD和△CBD的外心分別為．分別過作平面ABD和平面CBD的垂線，其交點(diǎn)即為該三棱錐外接球的球心,連結(jié)，則,，該三棱錐的外接球的體積為，故選B．12．對(duì)于三次函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處點(diǎn)的切線重合，則A. B. C. D. 【答案】B．【解析】設(shè)，，設(shè)，則，即……①又，即……②由①②可得，.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知平面向量，滿足，且的夾角為，則_____．【答案】【解析】14.我國(guó)古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”. 古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論，隨機(jī)任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是 ．【答案】【解析】金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10種，其中取出的“兩行”相生的情況有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5種，所以取出的“兩行”相生的概率.15. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，則n的最小值為 ．【答案】5【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列公比為q，由得，于是得，而，解得，因此，，，由得：，從而得：，而，解得，又，則，所以n的最小值為5.16．如圖，點(diǎn)是正方體中的側(cè)面內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的是 (請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）．①滿足的點(diǎn)的軌跡是一條線段； ②在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是； ③若正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐的體積最大值為 ；④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線和直線的距離相等．【答案】①③④【解析】對(duì)于命題①，因?yàn)?/span>在平面中的射影為，當(dāng)時(shí)，成立，所以點(diǎn)在線段上，命題①正確．對(duì)于命題②，因?yàn)?/span>，所以異面直線與所成的角即為與所成角，設(shè)為．設(shè)，則，，所以，因?yàn)?/span>，所以，故點(diǎn)不存在，命題②錯(cuò)誤．對(duì)于命題③，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)三棱錐體積最大且三棱錐為邊長(zhǎng)為的正四面體．其體積等于正方體的體積減去4個(gè)三棱錐的體積，為，命題③正確．對(duì)于命題④，因?yàn)?/span>平面，所以，即為到直線的距離．過點(diǎn)作，垂足為，則為到直線的距離．故到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，其軌跡為以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線的一部分，命題④正確．故命題①③④正確．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17． (本小題滿分12分)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足____________．求；若的面積為，為的中點(diǎn)，求的最小值．【解析】方案一：選條件．由可得，由正弦定理得， 因?yàn)?/span>，所以，所以，故， 又，于是，即，因?yàn)?/span>，所以. ………………………6分 方案二：選條件．因?yàn)?/span>，所以由正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得， 即， 因?yàn)?/span>，所以，，又，所以，因?yàn)?/span>，所以 ……………6分方案三：選條件．在中，由正弦定理得，又，所以 所以，所以，即，又，所以 ………………………6分 由題意知，得，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2．………………………12分18．(本小題滿分12分)為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20172018201920202021足球特色學(xué)校百個(gè)1根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱；2求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)地區(qū)2022年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)精確到個(gè)．參考公式：，，，，，
【解析】12019，，，與線性相關(guān)性很強(qiáng)； ………………………5分2， ………………………10分關(guān)于的線性回歸方程是725.84當(dāng)2022時(shí)，725.84=2.08，即地區(qū)2022年足球特色學(xué)校有個(gè)． ………………………12分
19．(本小題滿分12分)如圖，在四面體中，平面,，，是線段上一點(diǎn)，且.（1）證明：是的中點(diǎn)；（2）若，，求幾何體的體積. 【答案解析】證明：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由，知,又平面，所以，所以又，,所以平面，所以,所以,又為的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).（2）由，知，所以平面，是的中點(diǎn)，所以到平面的距離為；.所以四棱錐的體積為.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，證明：.【解析】(1)，又，解得，.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………………………4分(2)設(shè)由題意知，直線斜率存在，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，.要證：，只要證：，即證：， 只要證：.………………………7分聯(lián)立直線和橢圓的方程消去得， , ………………………9分所以原命題成立. ………………………12分 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試分析函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，，求的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，解得或；由，解得.所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，；所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)………………5分令，則等價(jià)于． ………………………7分若，則，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，符合條件．若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，不符合條件．若，則對(duì)恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，不符合條件．綜上所述，的取值范圍為 ………………………12分
請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑. 22．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E經(jīng)過點(diǎn)，其參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線E的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l交曲線E于點(diǎn)A，B，且OA⊥OB，求＋的值．【解析】 (1)將點(diǎn)代入曲線E的參數(shù)方程，得，解得a2＝4，所以曲線E的普通方程為＋＝1，極坐標(biāo)方程為． ………………………5分(2)不妨設(shè)，ρ1>0，ρ2>0，則兩式相加得＋＝＋＝，即＋＝． ………………………10分23．(本小題滿分10分)選修4-5：坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最大值．
【解析】，等價(jià)于或或，或或，不等式的解集為； ………………………5分由可知，，且為正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)等號(hào)成立，的最大值為． ………………………10分
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