參照秘密級管理★啟用前高三仿真試題數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．A；2．D；3．C；4．A；5．C；6．C；7．B；8．B． 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ACD；10．BD；11．BD；12．BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．；14．；15．；16．，．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）解：因為所以                                    ………2分設(shè)函數(shù)的周期為，由題意可知，即解得            …………………………………………………………3分因此函數(shù)的解析式        ………………………4分（2）由可得,即，解得，因為，所以     ………………………………………………5分因為角的平分線交于，所以,    ………6分即 可得 ，      ………………………………………………………8分由余弦定理得：，，可得因此.     ………………………………………………10分18．（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：；整理得        …………………………………………………………1分因為，，成等比數(shù)列所以故（舍去），或，……………………………………………3分又由解得，，滿足條件．故．     …………………………………………………4分（2）由（1）得，…………………………………………5分所以   …………………………………………………6分所以，所以……………………………7分則…………………………8分兩式相減得：       ……………………………………………………11分所以 …………………………………………………12分19．（12分）解：（1）要使選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠，則需要至少搖出個幸運號，設(shè)顧客不打折即三次沒搖出幸運號為事件A，則          ………………………………………………2分故所求的概率      ………………………4分（2）若選擇方案一，則需要付款（萬元）       …………5分若選擇方案二，設(shè)付款金額為萬元，則      …………6分，，，，故的分布列為…………………………………10分所以（萬元）………11分所以選方案二劃算．              ………………………………………………12分20．（12分）解：（1）因為，，為的中點，所以，且，           ………………………………………1分又因為，所以，因為，所以四邊形為平行四邊形，      ………………………………………2分因為平面，所以，所以，因為，所以平面， …………………………………3分所以，所以四邊形為矩形．…………………………………4分（2）由（1）可知，平面，，所以三棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，，  ………………………6分據(jù)（1），以為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．          ………………………………………………7分 由已知可得下列點的坐標(biāo)：，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，所以平面的一個法向量為，  ……………………………10分 因為是平面的法向量，設(shè)平面與平面夾角為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．  ………………………12分21．（12分）解：（1）由題設(shè)可知，，即，  ……1分因為，，所以，，   ……………2分所以，，，     ………………………………………3分所以橢圓的標(biāo)準方程為．  …………………………………4分（2）由（1）可知，設(shè)直線的方程為，其與橢圓的交點為，聯(lián)立，得，，   ……………5分，即，所以，，   ……………………………7分設(shè)點，因為，所以，即，所以，…………9分所以，，   ………………………………………10分因為點在直線上，因為直線垂直平分線段，所以（或者說明），即，              ………………………………………11分因為為的一個外角，所以． ……………………………12分．22．（12分）解：（1）令，因為所以函數(shù)的兩個零點分別是，， …………………………1分，所以， …………………………2分所以曲線在點處的切線方程為， …………………3分所以， ………………………4分若，則，即．    …………………………5分（2），所以，所以曲線在點處的切線方程為，記，   …………………………………………………6分，，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即，即當(dāng)時，，  ………………………………………………7分設(shè)的正根為，則，所以，因為是增函數(shù)，，即，結(jié)合（1），設(shè)的根為，則，因為為減函數(shù)，，所以，            …………………………………………………8分所以，    ……………………9分設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，，所以，所以，所以，  ………………………………………………10分，，所以單調(diào)遞增，因為，，所以存在唯一，使得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；因為，若關(guān)于的方程有兩個正根，必有，     …………………11分所以，所以  …………………12分
 

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