鞍山市普通高中2021－2022學(xué)年度高三第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘  滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 記集合，，則（    ）A.  B. 或 C.  D. 2. 已知平面，直線、，若，則“”是“”的（    ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，若，則 （    ）A. 1 B.  C.  D. 4. 2020年8月11日，國家主席習(xí)近平同志對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，觸目驚心，令人痛心!“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，某中學(xué)制訂了“光盤計(jì)劃”，面向該校師生開展了一次問卷調(diào)查，目的是了解師生們對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問卷調(diào)查的得分（滿分：100分）服從正態(tài)分布，則（    ）若隨機(jī)變量，則，A. 0.34135 B. 0.8186 C. 0.6827 D. 0.477255. 已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（    ）A.  B.  C. 5 D. 96. 公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（    ）A. 720 B. 1440 C. 2280 D. 40807. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上奇函數(shù)，若對(duì)任意的，且，都有成立，則不等式的解集為（    ）A. (，1) B. (－∞，1) C.  D. 8. 已知雙曲線：與拋物線：有公共焦點(diǎn)F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，延長(zhǎng)FA與拋物線相交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A為線段FB的中點(diǎn)，雙曲線的離心率為，則（    ）A.  B.  C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知M為圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 直線l與圓C相切 B. 直線l與圓C相離C. |PM|的最大值為 D. |PM|的最小值為10. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（    ）A. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減D. 函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像11. 已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，且滿足，則下列命題正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 如圖，點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（    ）A. 當(dāng)P在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐P－的體積不變B. 當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是[，]C. 使直線AP與平面ABCD所成的角為45°的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D. 若F是的中點(diǎn)，當(dāng)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF//平面時(shí)，PF長(zhǎng)度的最小值是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知i為虛數(shù)單位，則___________(寫成最簡(jiǎn)形式)．14. 若 ，則值 ___________________.15. 已知正四面體ABCD的表面積為，且A，B，C，D四點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為______．16. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足A(-1，0)，B(1，0)，，，∠ACB的平分線與點(diǎn)P的軌跡相交于點(diǎn)I，存在非零實(shí)數(shù)，使得，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為________．四、解答題：本題共6小題，70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍．19. 在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且___________(只需填入序號(hào))．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的項(xiàng)和．21. 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．（1）求證：EF⊥平面BCF；（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大？并求此時(shí)銳二面角的余弦值．23. 擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國古代傳統(tǒng)民間酒宴上的助興游戲，屬于酒令的一種，又稱“擊鼓催花”，在唐代時(shí)就已出現(xiàn)．杜牧《羊欄浦夜陪宴會(huì)》詩句中有“球來香袖依稀暖，酒凸觥心泛艷光”，可以得知唐代酒宴上擊鼓傳花助興的情景．游戲規(guī)則為：鼓響時(shí)，開始傳花(或一小物件)，鼓響時(shí)眾人開始依次傳花，至鼓停為止，此時(shí)花在誰手中(或其序位前)，誰就上臺(tái)表演節(jié)目(多是唱歌、跳舞、說笑話：或回答問題、猜謎、按紙條規(guī)定行事等)．某單位組織團(tuán)建活動(dòng)，9人一組，共9組，玩擊鼓傳花，組號(hào)（前五組）與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：x12345y22344若女性人數(shù)與組號(hào)(組號(hào)變量依次1，2，3，4，5，…)具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）請(qǐng)求出女性人數(shù)關(guān)于組號(hào)的回歸直線方程；（參考公式，）（2）從前5組中隨機(jī)抽取3組，若3組中女性人數(shù)不低于3人的有組，求的分布列與期望．25. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，，P為橢圓C的上頂點(diǎn)，以P為圓心且過、的圓與直線相切．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)作直線l，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（l與x軸不重合），在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得直線TM與TN的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27. 已知函數(shù)．（1）記函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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