江蘇省南京市玄武區(qū)2022屆高三下學期適應性考試(三)數(shù)學試題及參考答案-試卷下載-教習網(wǎng)

南京市玄武區(qū)2022屆高三年級適應性考試（三）一.單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 給出下列四個說法，其中正確的是A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”B. “”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C. 命題“，”的否定是“，”D. 命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題2. 已知關于的不等式的解集為，則的最大值是（）A. B. C. D. 3. 某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個是高一學生的概率為A. B. C. D. 4. 已知等比數(shù)列的首項為2，公比為，其前項和記為，若對任意的，均有恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（3x），當x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)在上有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B. C. D. 7. 已知雙曲線與橢圓有公共的左、右焦點，分別為，.以線段為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限內(nèi)分別交于兩點，且線段的中點在另外一條漸近線上，則的面積為（）A. B. C. D. 8. 足球運動成為當今世界上開展最廣、影響最大、最具魅力、擁有球迷數(shù)最多的體育項目之一，2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽．比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個點A，B，C，D滿足，二面角的大小為，則該足球的體積為（）A. B. C. D. 二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 下列命題中，正確的命題的序號為（）A. 已知隨機變量服從二項分布，若，則B. 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變C. 設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D. 某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，則當時概率最大10. 任何一個復數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復數(shù)的三角形式.法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A. B. 當，時，C. 當，時，D. 當，時，若為偶數(shù)，則復數(shù)為純虛數(shù)11. 設是大于零的實數(shù)，向量，其中，定義向量，記，則（）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A. 的取值范圍是 B. 的取值范圍是C D. 三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若等比數(shù)列滿足，，則的最大值為____．14. 平面向量，，滿足，，，則______．15. 雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為，以右頂點為圓心，半徑為的圓與過的直線相切于點，設與的交點為，若，則雙曲線的離心率為___________.16. 已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差滿足如下關系式：，若已知15個數(shù)的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原15個數(shù)中剔除這5個數(shù)，且剔除的這5個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個數(shù)的方差為___________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步聚）17. 已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.請在①；②；③這三個條件中選擇一個，補充在上面橫線上，并完成解答.18. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求，和值；（2）求函數(shù)在上單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2020個零點，求的取值范圍.19. 在四棱錐中，，，與相交于點，點在線段上，（），且平面.（I）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，，，求點到平面的距離.20. 春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策” .某路橋公司為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點發(fā)現(xiàn)大年初三上午9：20~10：40這一時間段內(nèi)有600輛車通過，將其通過該收費點的時刻繪成頻率分布直方圖.其中時間段9：20~9：40記作區(qū)間，9：40~10：00記作，10：00~10：20記作，10：20~10：40記作，例如：10點04分，記作時刻64.（1）估計這600輛車在9：20~10：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記X為9：20~10：00之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9：20~10：40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9：46~10：40之間通過的車輛數(shù)（結果保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.22. 已知橢圓：的離心率為，橢圓的上頂點與拋物線：的焦點重合，且拋物線經(jīng)過點，為坐標原點．（1）求橢圓和拋物線的標準方程；（2）已知直線：與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，若直線平分，四邊形能否為平行四邊形？若能，求實數(shù)的值；若不能，請說明理由．
23. 已知函數(shù)．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點．