2022年湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（一） 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）一個數(shù)的相反數(shù)是，則這個數(shù)是A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是A. 某公司招聘人員，對應聘人員進行面試
B. 調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命
C. 為保證火箭的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查
D. 對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查要制作一個“愛我中華”的展板，如圖所示，用板制作的“中”字的俯視圖是A.
B.
C.
D.
 下列計算結果是的為A.  B.  C.  D. 下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.  B.
C.  D. 已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則、、的大小關系是A.  B.  C.  D. ，兩地相距，甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到地，均勻速行駛，甲出發(fā)小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設甲、乙兩車相距，甲行駛的時間為，與的關系如圖所示，下列說法：
甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是；
乙出發(fā)后追上甲；
甲比乙晚到；
甲車行駛或，甲，乙兩車相距；
其中正確的個數(shù)是
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，某景區(qū)有，，三個入口，，兩個出口，小紅任選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從或入口進入，從出口離開的概率是
A.  B.  C.  D. 如圖，已知點平面直角坐標系內(nèi)三點、、，經(jīng)過點、、，則點的坐標為A.
B.
C.
D. 二次函數(shù)，且與軸的兩個交點的橫坐標分別為和，且，下列結論正確的是A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）化簡： ______ ．甲、乙兩名同學進行跳高測試，每人次跳高的平均成績恰好是米，方差分別是，，則在本次測試中，______同學的成績更穩(wěn)定填“甲”或“乙”計算的結果是______．某興趣小組同學借助無人機航拍測量某公園內(nèi)一座古塔高度．如圖，無人機在距離地面米的處，測得該塔底端點的俯角為，然后向古塔方向沿水平面飛行秒到達點處，此時測得該塔頂端點的俯角為已知無人機的飛行速度為米秒，則這座古塔的高度約為______米參考計算：．．結果精確到米如圖，拋物線與軸交于點、，頂點為，對稱軸為直線，給出下列結論：；若點的坐標為，則的面積可以等于；，是拋物線上兩點，若，則；若拋物線經(jīng)過點，則方程的兩根為，其中正確結論的序號為______．如圖，中，，，于點，是線段上的一個動點，則的最小值是______．
    三、解答題（本大題共8小題，共72分）按要求解不等式組：．
解不等式得：______；
解不等式得：______；
將兩個不等式的解表示在數(shù)軸上：
則不等式組的解集為：______．
如圖：已知，，．
求證：；
求的度數(shù)．

  某校組織學生參加“新冠肺炎”防疫知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成，，，，五個小組，繪制統(tǒng)計圖如表未完成，解答下列問題：
樣本容量為______，頻數(shù)分布直方圖中______；
扇形統(tǒng)計圖中小組所對應的扇形圓心角為，求的值并補全頻數(shù)分布直方圖；
若成績在分以上不含分為優(yōu)秀，全校共有名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？
如圖，是的直徑，弦垂直平分半徑，為垂足，弦與半徑相交于點，連接，，若，．
求的半徑；求圖中陰影部分的面積．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．
在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；
若點與點關于軸對稱，則點的坐標為______；
已知為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．
科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數(shù)據(jù)．無人機上升到離地面米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器高度不計豎直向上彈射一個小鋼球忽略空氣阻力，在秒時，它們距離地面都是米，在秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度米與小鋼球運動時間秒之間的函數(shù)關系如圖所示；小鋼球離地面高度米與它的運動時間秒之間的函數(shù)關系如圖中拋物線所示．
直接寫出與之間的函數(shù)關系式；
求出與之間的函數(shù)關系式；
小鋼球彈射秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？
【問題情境】如圖，在中，，，垂足為，我們可以得到如下正確結論：；；，這些結論是由古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”．
請證明“射影定理”中的結論．
【結論運用】
如圖，正方形的邊長為，點是對角線、的交點，點在上，過點作，垂足為，連接．

求證：∽．
若，求的長．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為．
求拋物線的解析式；
如圖，將沿翻折到，直線交拋物線于點，求直線的解析式；
如圖，將繞點順時針旋轉后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，設平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的倍，求點的坐標．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．
 2.【答案】【解析】解：、某公司招聘人員，對應聘人員進行面試適合采用全面調(diào)查；
B、調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查；
C、為保證火箭的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合采用全面調(diào)查；
D、對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查適合采用全面調(diào)查；
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】【解析】解：這個幾何體的俯視圖為：

故選：．
找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．
 4.【答案】【解析】解：、，故此選項不合題意；
B、，故此選項符合題意；
C、，故此選項不合題意；
D、和不是同類項，不能合并，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方的性質(zhì)，以及合并同類項法則進行計算．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除，關鍵是掌握整式的計算的各運算法則．
 5.【答案】【解析】【分析】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 度后兩部分重合．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】
解： 、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B 、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C 、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D 、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選 B ．   6.【答案】【解析】解：，
函數(shù)在第一，三象限內(nèi)隨的增大而減小，且時，，時，，
，
，
故選：．
由反比例函數(shù)的增減性解題．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是會由反比例系數(shù)的正負得到反比例函數(shù)的增減性．
 7.【答案】【解析】解：由圖可得，甲車行駛的速度是，
甲先出發(fā)，乙出發(fā)后追上甲，
，
，
即乙車行駛的速度是，故正確；
當時，乙出發(fā)，當時，乙追上甲，
乙出發(fā)后追上甲，故錯誤；
由圖可得，當乙到達地時，甲乙相距，
甲比乙晚到，故正確；
由圖可得，當時，
解得；
當時，
解得，
甲車行駛或，甲，乙兩車相距，故正確；
綜上所述，正確的個數(shù)是個．
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象即可得到甲車行駛的速度以及乙車行駛的速度；根據(jù)函數(shù)圖象即可得到乙出發(fā)后追上甲；根據(jù)圖象，當乙到達地時，甲乙相距，據(jù)此可得甲比乙晚到；根據(jù)甲，乙兩車相距，列出方程進行求解即可．
本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象獲得關鍵的信息，利用行程問題的數(shù)量關系列式計算．
 8.【答案】【解析】解：畫樹形圖如圖得：

由樹形圖可知所有可能的結果有種，
設小紅從入口，進入景區(qū)并從，出口離開的概率是，
小紅從入口，進入景區(qū)并從出口離開的有種情況，
．
故選：．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得小紅從入口，進入景區(qū)并從出口離開的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】【解析】解：經(jīng)過點、、，
點在線段的垂直平分線上，
點的橫坐標為，
設點的坐標為，
作于，與，
由題意得，
，
解得，，
故選：．
根據(jù)題意可知點的橫坐標為，設點的坐標為，根據(jù)列出關于的方程，解方程得到答案．
本題考查的是確定圓的條件，解題的關鍵是理解經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓，圓心是過任意兩點的線段的垂直平分線的交點．
 10.【答案】【解析】【分析】
本題考查了拋物線與 軸的交點以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．
依照題意畫出二次函數(shù) 及 的圖象，觀察圖象即可得出結論．
【解答】
解：二次函數(shù) 與 軸交點的橫坐標為 、 ，將其圖象往下平移 個單位長度可得出二次函數(shù) 的圖象，如圖所示．



觀察圖象，可知： ．
故選 C ．   11.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．
此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．
 12.【答案】乙【解析】【分析】
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】
解： ， ，
，
甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是乙；
故答案為：乙．   13.【答案】【解析】解：原式
將能因式分解的多項式進行分解，把除法化成乘法再計算．
本題考查分式的乘除運算，難度較小，熟練掌握分式的乘除運算法則是解題的關鍵．
 14.【答案】【解析】【分析】
作 地面于 ， 交 的延長線于 ，根據(jù)正切的定義求出 ，再根據(jù)正切的定義計算即可．
本題考查的是解直角三角形的應用 仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
【解答】
解：作 地面于 ， 交 的延長線于 ，
則四邊形 為矩形，
， ，
在 中， ，
則 ，
，
在 中， ，
則 ，

故答案為： ．   15.【答案】【解析】解：拋物線的對稱軸在軸右側，則，而，故，正確，符合題意；
的面積，解得：，則點，即與圖象不符，故錯誤，不符合題意；
函數(shù)的對稱軸為，若，則，則點離函數(shù)對稱軸遠，故，故錯誤，不符合題意；
拋物線經(jīng)過點，則過點，
根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點，故方程的兩根為，，故正確，符合題意；
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．
本題考查的是拋物線與軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．
 16.【答案】【解析】解：如圖，作于，于．

，
，
，設，，
則有：，
，
或舍棄，
，
，，，
等腰三角形兩腰上的高相等
，，
，
，
，
，
，
的最小值為．
故答案為．
如圖，作于，于由，設，，利用勾股定理構建方程求出，再證明，推出，由垂線段最短即可解決問題．
本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】    【解析】解：解不等式得，，
故答案為：；
解不等式得，，
故答案為：；
將兩個不等式的解表示在數(shù)軸上如下：

這個不等式組的解集為，
故答案為：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)和一元一次不等式組的解法進行解答即可．
本題考查一元一次不等式組的解集及其解法，掌握不等式的性質(zhì)是正確解答的關鍵．
 18.【答案】證明：，，
，
，，
，
，
；
解：，
，，
，
，
．【解析】利用平行線的判定定理，內(nèi)錯角相等，兩直線平行推理即可；
利用三角形內(nèi)角和求得的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可推出的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理．
 19.【答案】  【解析】解：學生總數(shù)是人，
則；
故答案為：；；

．
組的人數(shù)是：如圖所示：


根據(jù)題意得：
名
答：成績優(yōu)秀的學生有名．
根據(jù)組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得的值；
利用乘以小組所占的百分比，求出的值，用總人數(shù)乘以組的人數(shù)所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；
利用全校總人數(shù)乘以對應的百分比，即可求解．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 20.【答案】解：連接，
直徑，
．
平分，
．
設，則．
由勾股定理得：．
．
．
即的半徑為．

在中，
，
．
．

，
．
．【解析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱松刃蔚拿娣e公式、圓周角定理和含度的直角三角形三邊的關系．
根據(jù)垂徑定理得的長，再根據(jù)已知平分得，根據(jù)勾股定理列方程求解．
先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可．
 21.【答案】  ；
；

為軸上一點，的面積為，
，
點的橫坐標為：或，
故點坐標為：或．【解析】解：如圖所示：的面積是：；
故答案為：；
點與點關于軸對稱，則點的坐標為：；
故答案為：；
見答案；
 22.【答案】解：設與之間的函數(shù)關系式為，
函數(shù)圖象過點和，
則，
解得：，
與之間的函數(shù)關系式為；
時，，
的圖象是過原點的拋物線，
設，
點，在拋物線上，

解得：，
，
答：與的函數(shù)關系式為；
設小鋼球和無人機的高度差為米，
由得，或，
時，

，
拋物線開口向下，
又，
當時，的最大值為；
時，，
，
拋物線開口向上，
又對稱軸是直線，
當時，隨的增大而增大，
，
當時，的最大值為，
，
高度差的最大值為米．【解析】先設出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
當時小鋼球在無人機上方，因此求，當時，無人機在小鋼球的上方，因此求，然后進行比較判斷即可．
本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)根據(jù)實際情況判斷無人機和小鋼球的高度差．
 23.【答案】證明：，
，
，
∽，
，
；
證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
即，
，
∽；
解：在中，，，
，
，，
由知∽，
，
，
．【解析】利用兩個分別相等可證∽，得，從而得出結論；
由同理可得，，則，且，證明出∽；
利用勾股定理求出，的長，由知∽，得，代入即可求出答案．
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟悉基本圖形，利用基本圖形的結論是解決新問題的關鍵．
 24.【答案】解：已知拋物線經(jīng)過，，
，
解得，
所求拋物線的解析式為；

，，
，，
設直線與軸交于，

將沿翻折到，
，，
，，
∽，
，
設，，
，
，
，不合題意舍去，
，
，
設直線的解析式的解析式為，
，
，
直線的解析式；
，，
，，
可得旋轉后點的坐標為，
當時，由得，
可知拋物線過點，
將原拋物線沿軸向下平移個單位后過點．
平移后的拋物線解析式為：；
點在上，可設點坐標為，
將配方得，
其對稱軸為直線，
時，如圖，

，
，
，
此時，
點的坐標為．
當時，如圖，

同理可得，
，
此時，
點的坐標為．
當時，由圖可知，點不存在，
綜上，點的坐標為或．【解析】利用待定系數(shù)法，將點，的坐標代入解析式即可求得；
設直線與軸交于，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設，，根據(jù)勾股定理得到，求得，設直線的解析式的解析式為，求得直線的解析式；
根據(jù)旋轉的知識可得：，，則，，可得旋轉后點的坐標為，當時，由得，可知拋物線過點，將原拋物線沿軸向下平移個單位后過點，求得，的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．
此題考查了二次函數(shù)的綜合題，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用．此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．
 

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