2022年廣東省惠州市仲愷區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

這是一份2022年廣東省惠州市仲愷區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年廣東省惠州市仲愷區(qū)中考數(shù)學一模試卷副標題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）的絕對值是A.  B.  C.  D. 隨著北京冬奧會的成功舉辦，“雙奧之城”將進一步提升北京的國際影響力和城市競爭力．冬奧會的舉辦也帶動了群眾冰雪運動的迅速普及，據(jù)悉，僅春節(jié)假日期間，北京冰雪場所就共接待萬人次．其中“萬”用科學記數(shù)法可以表示為A.  B.  C.  D. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生每組人測試成績?nèi)缦?/span>單位：次分：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A.  B.  C.  D. 下列運算中，計算正確的是A.  B.  C.  D. 已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，若點、分別是、的中點，，則A.
B.
C.
D. 將拋物線向右平移個單位再向上平移個單位后得到的新拋物線的表達式為A.  B.
C.  D. 如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，菱形中，，與交于點，為延長線上一點，且，連結(jié)，分別交，于點、，連結(jié)，則下列結(jié)論：
；
由點、、、構(gòu)成的四邊形是菱形；
；
其中正確的結(jié)論是
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）分解因式：______．已知，則______．如圖，一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是______．
  若點關(guān)于軸對稱點的坐標是，則的值為______．不等式組的解集是則的取值范圍是______．如圖，在的正方形網(wǎng)格中點，，都在格點上，則______．
  如圖，在中，，，為邊上一動點點除外連接，作，且，連接，則面積的最大值為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）先化簡，再求值：，其中，，．如圖，已知平分，．
求證：≌．


  學習習近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學觀，讓環(huán)保理念深入到學校，某校張老師為了了解本班學生月植樹成活情況，對本班全體學生進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：：好，：中，：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

求全班學生總?cè)藬?shù)；
在扇形統(tǒng)計圖中，______，______，類的圓心角為______；
張老師在班上隨機抽取了名學生，其中類人，類人，類人，若再從這人中隨機抽取人，請求出全是類學生的概率．如圖，在中，．
尺規(guī)作圖：在的內(nèi)部作射線，交于，使得；不寫作法，保留作圖痕跡
若中，，求的長．
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為．
求這兩個函數(shù)的表達式；
點在線段上，且：：，求點的坐標．
  年以來，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務，天時間生產(chǎn)、兩種型號的口罩不少于萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果天生產(chǎn)型口罩，天生產(chǎn)型口罩，一共可以生產(chǎn)萬只；如果天生產(chǎn)型口罩，天生產(chǎn)型口罩，一共可以生產(chǎn)萬只．
試求出該廠每天能生產(chǎn)型口罩或型口罩多少萬只？
生產(chǎn)一只型口罩可獲利元，生產(chǎn)一只型口罩可獲利元，且型口罩只數(shù)不少于型口罩在完成訂單任務的前提下，應怎樣安排生產(chǎn)型口罩和型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？在一次數(shù)學探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：
這樣的點唯一嗎？
點的位置有什么特征？你有什么感悟？學習小組通過操作、觀察、討論后得到：點的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上點、除外小華同學畫出了符合要求的一條圓弧如圖．

小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．
該弧所在圓的半徑長為______：面積的最大值為______；
經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請你利用圖證明；
請你運用所學知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖，已知矩形的邊長為，，點在直線的左側(cè)，且．
線段長的最小值為______；若，則線段長為______．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸是直線．
求拋物線的解析式；
若點是直線下方的拋物線上一個動點，是否存在點使四邊形的面積為，若存在，求出點的坐標若不存在，請說明理由；
如圖，過點作交拋物線的對稱軸于點，以點為圓心，為半徑作，點為上的一個動點，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，
的絕對值是：．
故選：．
直接利用絕對值的定義得出答案．
此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：萬．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 4.【答案】【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為次分，
故選：．
先將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．
本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 5.【答案】【解析】解：，故本選項不合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.，故本選項不合題意；
D.，故本選項符合題意．
故選：．
分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：由實數(shù)，在數(shù)軸上的位置關(guān)系可得：，，
，故A說法正確，不符合題意；
，故B說法正確，不符合題意；
，故C說法錯誤，符合題意；
，故D說法正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)實數(shù)，在數(shù)軸上的位置關(guān)系可得：，，再逐項判斷即可．
本題考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，得到，的范圍．
 7.【答案】【解析】解：如圖，
，分別是，的中點，
：：，，
∽，
，即，
．
故選：．
由中位線定理可得線段與的比，即可得出與的比，又已知的面積，進而即可得出的面積．
本題主要考查了三角形的中位線定理以及相似三角形面積比與對應邊之比的關(guān)系，能夠熟練掌握．
 8.【答案】【解析】解：拋物線的頂點坐標為，把點向右平移個單位，向上平移個單位得到對應點的坐標為，所以平移后的拋物線解析式為，
故選：．
先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點坐標為，再利用點平移的規(guī)律，點平移后的對應點的坐標為，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．
 9.【答案】【解析】解：四邊形內(nèi)接于，
，
由圓周角定理得，，
故選：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理計算即可．
本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：四邊形是菱形，
，，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位線，
，故正確；
，，
四邊形是平行四邊形，
，
、是等邊三角形，
，，
平行四邊形是菱形，故正確；
，，
是的中位線，
，，
，
，
，故正確；
連接，如圖：

是等邊三角形，平分，平分，
到三邊的距離相等，
，
，故正確；
正確的是，
故選：．
由證明≌，得出，證出是的中位線，得出，正確；
先證明四邊形是平行四邊形，證出、是等邊三角形，得出，得出四邊形是菱形，正確；
證是的中位線，得，，則，再由，則，正確；
連接，由等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到三邊的距離相等，則，則，正確；即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及三角形面積等知識；本題綜合性強，難度較大．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，進而分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：，
且，
解得：，，


，
故答案為：．
根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性得出，，求出、的值，再代入求出答案即可．
本題考查了算術(shù)平方根、絕對值的非負性和求代數(shù)式的值，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：指針落在白色區(qū)域，
故答案為：．
求出白色區(qū)域面積是整個圓形轉(zhuǎn)盤面積的幾分之幾即可求出自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在白色區(qū)域的概率．
本題主要考查了幾何概率的計算方法，在解題時能夠計算出紅色區(qū)域面積占整個圓形轉(zhuǎn)盤面積的比例是本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：點關(guān)于軸對稱點的坐標是，
，，
解得：，，
則的值為：．
故答案為：．
平面直角坐標系中任意一點，關(guān)于軸的對稱點是，進而得出，的值．
此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是 ，即可得到一個關(guān)于 的不等式，從而求解．
【解答】
解： ，
解 得 ，
解 得 ，
不等式組的解集是 ，
，解得 ．
故答案是： ．   16.【答案】【解析】【分析】
過點 作 于點 ，利用面積法可求出 的長，在 中，利用勾股定理可求出 的長，再結(jié)合正切的定義可求出 的值．
本題考查了解直角三角形、三角形的面積以及勾股定理，利用面積法及勾股定理，求出 ， 的長是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：過點 作 于點 ，如圖所示．
，即 ，
．
在 中， ， ，
，
．
故答案為： ．   17.【答案】【解析】解：過點作，交的延長線于點，過點作，交的延長線于點，過點作，垂足為，

，
在中，，，
，
，，
，
在中，，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
面積

，
當時，面積的最大值為：，
故答案為：．
過點作，交的延長線于點，過點作，交的延長線于點，過點作，垂足為，可得，先在在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，然后設(shè)，則，再根據(jù)一線三等角模型證明≌，從而可得，最后利用二次函數(shù)的最值進行計算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含度角的直角三角形，二次函數(shù)的最值，等腰直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

，
當，時，
原式
．【解析】根據(jù)分式的減法運算以及除法運算法則進行化簡，然后將與的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的減法運算以及除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 19.【答案】證明：平分，
，
在與中，
，
≌．【解析】根據(jù)證明與全等．
此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．
 20.【答案】解：全班學生總?cè)藬?shù)為：人；
  ，，  ，
列表如下：     由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中全是類學生的有種結(jié)果，
全是類學生的概率為．【解析】解：
見答案；
類人數(shù)為：人，
類所占百分比為，類的圓心角為，類百分比為，
，，；
故答案為：，，；
見答案．
由類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
總?cè)藬?shù)減去、的人數(shù)求得類人數(shù)，由乘以類所占比例得類的圓心角度數(shù)，分別用、的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應百分比；
列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．
此題考查了列表法與樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：如圖，射線即為所求作．

，，
∽，
，
，
．【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．
利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查作圖基本作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點，，
，，
，
，
一次函數(shù)的圖象過點，點，
，
解得：，，
一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式為；

設(shè)直線與軸的交點為，
，
，
，
：：，
，
，，
，
，
點在線段上，
，
 【解析】將點，點坐標代入兩個解析式可求，，，的值，從而求得解析式；
根據(jù)：：，可得答案．
本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，熟練運用圖象上的點的坐標滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)該廠每天能生產(chǎn)型口罩萬只或型口罩萬只，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：該廠每天能生產(chǎn)型口罩萬只或型口罩萬只．
設(shè)該廠應安排生產(chǎn)型口罩天，則生產(chǎn)型口罩天．
根據(jù)題意，得，
解得，
設(shè)獲得的總利潤為萬元，
根據(jù)題意得：，
，
隨的增大而增大．
當時，取最大值，最大值萬元．
答：當安排生產(chǎn)型口罩天、型口罩天，獲得萬元的最大總利潤．【解析】設(shè)該廠每天能生產(chǎn)型口罩萬只或型口罩萬只，由天生產(chǎn)型口罩，天生產(chǎn)型口罩，一共可以生產(chǎn)萬只；如果天生產(chǎn)型口罩，天生產(chǎn)型口罩，一共可以生產(chǎn)萬只，列出方程組，即可求解；
由總利潤型口罩的利潤型口罩的利潤，列出一次函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：設(shè)為圓心，連接，，
，
，又，
是等邊三角形，
，即半徑為，
故答案為：；
以為底邊，，
當點到的距離最大時，的面積最大，
如圖，過點作的垂線，垂足為，延長，交圓于，以為底，則當與重合時，的面積最大，

，，
，
，
的最大面積為，
故答案為：；
證明：如圖，延長，交圓于點，連接，

點在圓上，
，
，
，
，即；
解：如圖，當點在上，且時，

，，，
，，為定值，
連接，設(shè)點為中點，以點為圓心，為半徑畫圓，
當點在優(yōu)弧上時，，連接，與圓交于，
此時即為的最小值，過點作，垂足為，
點是中點，
點為中點，即，，
，
，
，
圓的半徑為，
，即的最小值為，
故答案為：；
，，，
，
中邊上的高中邊上的高，
即點到的距離和點到的距離相等，
點在的平分線上，
如圖，過點作，垂足為，

平分，
，
為等腰直角三角形，又，
，
，
，
．
故答案為：．
設(shè)為圓心，連接，，根據(jù)圓周角定理得到，證明是等邊三角形，可得半徑；
過點作的垂線，垂足為，延長，交圓于，以為底，則當與重合時，的面積最大，求出，根據(jù)三角形面積公式計算即可；
延長，交圓于點，連接，利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；
根據(jù)，連接，設(shè)點為中點，以點為圓心，為半徑畫圓，可得點在優(yōu)弧上，連接，與圓交于，可得即為的最小值，再計算出和圓的半徑，相減即可得到；
根據(jù)，和推出，可得點在的平分線上，從而找到點的位置，過點作，垂足為，解直角三角形即可求出．
本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，知識點較多，難度較大，解題時要根據(jù)已知條件找到點的軌跡．
 25.【答案】解：拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸是直線，
，解得．
拋物線的解析式為：．
由知拋物線的解析式為：．
令，解得或，
，，
設(shè)直線的解析式為：，
，解得．
直線的解析式為：．
設(shè)點的橫坐標為，則，過點作軸交于點，

，
．


．
四邊形的面積為，
，
解得或，
或．
如圖，過點作交拋物線的對稱軸于點，以點為圓心，為半徑作，
，，
，
，，
，
，
拋物線的對稱軸是直線，
點的縱坐標為：，

在上取，過點作，交軸于點，交拋物線對稱軸于點，

，．
，
，，，
，，，
，
，
，
，
當，，三點共線時，取得最小值，最小值為的長，
，
．
則的最小值為：．【解析】根據(jù)點的坐標，對稱軸是直線，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
先求的直線的解析式，設(shè)點的橫坐標為，表達點的坐標，過點作軸交于點，根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，建立方程，解一元二次方程即可得出的值，然后求的點的坐標；
在上取，過點作，構(gòu)造∽，則當，，三點共線時，取得最小值，最小值為的長，再根據(jù)勾股定理求解直角三角形即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．