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湖南省四大名校名師團(tuán)隊(duì)2022屆高三下學(xué)期高考猜題卷（A）數(shù)學(xué)試題
試卷副標(biāo)題
考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分






注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第I卷（選擇題）
請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明
評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．已知實(shí)數(shù)a滿足，（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（???????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知全集，集合，，則集合B可能是（???????）
A． B． C． D．
3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a=（???????）
A．－1 B．－2 C．－4 D．－8
4．設(shè)，則“”是“”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．已知直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，當(dāng) 最大時(shí)，△APB的面積為（???????）
A． B．1 C．2 D．
6．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為．若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為（???????）
A． B． C． D．
7．已知P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（???????）
A． B． C． D．
8．在一個(gè)正三角形的三邊上，分別取一個(gè)距頂點(diǎn)最近的十等分點(diǎn)，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有個(gè)正三角形）．然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形（圖中共有個(gè)正三角形），這個(gè)過(guò)程稱之為迭代．在邊長(zhǎng)為的正三角形三邊上，分別取一個(gè)三等分點(diǎn)，連接成一個(gè)較小的正三角形，然后迭代得到如圖3所示的圖形（圖中共有個(gè)正三角形），其中最小的正三角形面積為（???????）

A． B． C． D．
評(píng)卷人
得分



二、多選題
9．下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2020年2月至2021年2月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線圖．

說(shuō)明：（1）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2021年2月與2020年2月相比較：環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較．
（2）同比增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率．
則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（???????）
A．2020年11月居民消費(fèi)價(jià)格低于2019年同期
B．2020年3月至6月居民的消費(fèi)價(jià)格持續(xù)下降
C．2020年3月的消費(fèi)價(jià)格低于2020年4月的消費(fèi)價(jià)格
D．2020年7月的消費(fèi)價(jià)格低于2020年3月的消費(fèi)價(jià)格
10．函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖，則下列說(shuō)法正確的是（???????）

A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的最小正周期為
C．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)在單調(diào)遞減
11．已知雙曲線，的左右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P為雙曲線C右支上上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為，，若，，則下列說(shuō)法正確的是（???????）
A． B．
C．的面積為 D．的面積為1
12．已知，，且，則下列結(jié)論一定正確的是（???????）
A． B．
C． D．
第II卷（非選擇題）
請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明
評(píng)卷人
得分



三、填空題
13．的展開(kāi)式的中的系數(shù)是______．
14．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B．設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)D．若，則△ACD的面積為_(kāi)_____．
15．在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，，則______．
評(píng)卷人
得分



四、雙空題
16．如圖，將正四面體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，余下的多面體就成為一個(gè)半正多面體，亦稱“阿基米德體”．點(diǎn)，，是該多面體的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，且總滿足，若，則該多面體的表面積為_(kāi)_____，點(diǎn)N軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

評(píng)卷人
得分



五、解答題
17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．
(1)求證：；
(2)若，，，且，求的面積．
18．已知，如圖四棱錐中，底面ABCD為菱形，，，平面ABCD，E，M分別是BC，PD中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)證明：平面PAD；
(2)請(qǐng)確定F點(diǎn)的位置，使得直線AF與平面PCD所成的角取最大值．
19．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，；數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，數(shù)列的，．
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，求證：．
20．新能源汽車補(bǔ)貼政策將于2022年12月31日終止，智行時(shí)代新能源汽車市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)在某市對(duì)新能源汽車補(bǔ)貼終止與工薪階層購(gòu)買新能源汽車意向的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行調(diào)研，在2023年將有意向購(gòu)置或更換汽車的工薪階層群體中隨機(jī)抽取了500人，他們?cè)率杖耄▎挝唬呵г┑念l數(shù)分布及對(duì)“有購(gòu)買新能源汽車意向”的人數(shù)如下表：
月收入






頻數(shù)
50
100
150
100
50
50
有購(gòu)買新能源汽車意向人數(shù)
5
55
100
50
20
45

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握 認(rèn)為“新能源汽車補(bǔ)貼終止，對(duì)工薪階層購(gòu)買意向與月收入有關(guān)”？

月收入不低于6千元的人數(shù)
月收入低于6千元的人數(shù)
合計(jì)
會(huì)購(gòu)買新能源汽車



不會(huì)購(gòu)買新能源汽車



合計(jì)




(2)智行時(shí)代新能源汽車市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市繼續(xù)調(diào)研新能源汽車購(gòu)買意向的影響因素，從抽取的500名工薪階層群體中，月收入在（單位：千元）的群體中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)研，其中月收入在（單位：千元）有10人，5人有新能源汽車購(gòu)買意向，月收入在（單位：千元）有5人，2人有新能源汽車購(gòu)買意向；該機(jī)構(gòu)從月收入在（單位：千元）和）（單位：千元）的2組人員中分別每組隨機(jī)選取2人，召開(kāi)“新能源汽車價(jià)格對(duì)購(gòu)買意向影響因素”的研討會(huì)，記這4人中有新能源汽車購(gòu)買意向的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，．

0.050
0.025
0.010
0.005
0.001

3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線與圓相切于Q點(diǎn)，且Q是線段的中點(diǎn)，三角形的面積為2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P（點(diǎn)P不在x軸上）作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN交橢圓C于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，求三角形ODE的面積的取值范圍．
22．已知函數(shù)，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
(1)求函數(shù)的最小值；
(2)若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)相等求出參數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而得答案．
【詳解】
由已知，，則，
所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限，
故選：D．
2．C
【解析】
【分析】
依題意可得且，即可判斷；
【詳解】
解：因?yàn)?，，又，所以且?br /> 所以集合可能是；
故選：C．
3．B
【解析】
【分析】
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得
故選：B．
4．A
【解析】
【分析】
運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡(jiǎn)兩已知不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵，
，
則，
可得“”是“”的充分不必要條件，故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
5．C
【解析】
【分析】
先求圓A的方程，當(dāng)最大時(shí)，直線PB是圓的切線，結(jié)合切線方程即可求出結(jié)果．
【詳解】
由已知，圓A的方程為，當(dāng)最大時(shí)，
此時(shí)直線PB是圓的切線，即直線PB的方程為：或，
當(dāng)直線PA的方程為時(shí)，△APB的面積為，
當(dāng)直線PA的方程為時(shí)，△APB的面積為，
故選：C．
6．A
【解析】
【分析】
求出圓柱的底面半徑和高即得解.
【詳解】
解：由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，所以四棱錐的高為，
若圓柱的一個(gè)底面的周圓經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為1，
故圓柱的體積為．
故選：A．
7．D
【解析】
【分析】
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及給定傾斜角的范圍，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解a的范圍即可.
【詳解】
因?yàn)?，所以?br /> 因?yàn)榍€在M處的切線的傾斜角，
所以對(duì)于任意的恒成立，
即對(duì)任意恒成立，
即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)，等號(hào)成立，故，
所以a的取值范圍是．
故選：D．
8．A
【解析】
【分析】
記第個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，第個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)與的關(guān)系判斷出為等比數(shù)列，由此求解出最小的正三角形的邊長(zhǎng)，從而面積可求.
【詳解】
設(shè)第個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，
由條件可知：，
又由圖形可知：，所以，
所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以，所以，所以，
所以最小的正三角形的面積為：，
故選：A.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，通過(guò)每一次的迭代分析正三角形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而分析得到正三角形的邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，據(jù)此可進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
9．ABD
【解析】
【分析】
根據(jù)折線圖和計(jì)算公式結(jié)合選項(xiàng)一一判斷即可．
【詳解】
選項(xiàng)A：由國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線圖可知，同比增長(zhǎng)率為－0.5%，由題中說(shuō)明所給同比增長(zhǎng)率定義可知：2020年11月居民消費(fèi)價(jià)格低于2019年同期，故A正確；
選項(xiàng)B：由國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線圖可知：2020年3月到6月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)值，
由題中所給的環(huán)比增長(zhǎng)率定義可知：2020年3月至6月居民的消費(fèi)價(jià)格持續(xù)下降，
所以B正確；
選項(xiàng)C：設(shè)2020年3月的消費(fèi)價(jià)格為，2020年4月的消費(fèi)價(jià)格為，
根據(jù)題中所給的環(huán)比增長(zhǎng)率公式可得：，
所以，所以C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：設(shè)2020年5月的消費(fèi)價(jià)格為，2020年6月的消費(fèi)價(jià)格為，2020年7月的消費(fèi)價(jià)格為，根據(jù)題中所給的環(huán)比增長(zhǎng)率公式可得：，，
，所以，所以D正確；
故選：ABD．
10．ACD
【解析】
【分析】
由圖象求出的值，利用余弦型函數(shù)的周期公式可判斷AB選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).
【詳解】
由圖知在圖象上，且為圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)，
所以，解得，
設(shè)函數(shù)的最小正周期為，
因?yàn)椋?，所以，令，得?br /> 所以，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以?br /> 所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以選項(xiàng)C正確；
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D正確.
故選：ACD．
11．BD
【解析】
【分析】
根據(jù)點(diǎn)差法，結(jié)合雙曲線的定義逐一判斷即可.
【詳解】
，，因?yàn)锳，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則，曲已知得，，兩式相減得，所以，因?yàn)?，所以，得，所以選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；
因?yàn)镻在右支上，記，則，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以的面積為．所以選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤．
故選：BD．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：應(yīng)用點(diǎn)差法和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.
12．AC
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出，結(jié)合不等式以及指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】
令，則，
所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；
由得，即，
∵，∴，
∴，即，
∴，即，∴，A正確；
由知，所以，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
由知，所以選項(xiàng)C正確．
由，知，所以，
所以D錯(cuò)誤，
故選：AC．
13．5
【解析】
【分析】
由，則分別求出中的與的系數(shù)即可求解．
【詳解】
，所以展開(kāi)式中的系數(shù)是．
故答案為：5
14．##
【解析】
【分析】
根據(jù)拋物線的定義可得四邊形ABCD為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)可逐步求解.
【詳解】
如圖所示，由已知，．得．因?yàn)檩S，，又，所以四邊形ABCD為平行四邊形，且，所以，解得，代入得，所以．
故答案為：.

15．
【解析】
【分析】
由平面向量基本定理得到，，從而求出答案.
【詳解】
由已知，得，
所以，
因?yàn)?，所以，?br /> 所以．
故答案為：
16．???? ????
【解析】
【分析】
先求出正四面體的表面積，由該多面體是正四面體截去頂角所在的小正四面體，得出小正四面體的側(cè)面面積和底面面積可得答案；通過(guò)證明垂直于一截面，從而得出點(diǎn)的軌跡，可得答案.
【詳解】
根據(jù)題意該正四面體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別是正四面體的棱三等分點(diǎn).
該正四面體的表面積為
該多面體是正四面體截去頂角所在的小正四面體
每個(gè)角上小正四面體的側(cè)面面積為
每個(gè)角上小正四面體的底面面積為
所以該多面體的表面積為：
如圖設(shè)點(diǎn)為該多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，則,
在中，
則,所以,即
同理,,由,所以平面.
由點(diǎn)是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，且總滿足，
則點(diǎn)的軌跡是線段
所以點(diǎn)N軌跡的長(zhǎng)度為：
故答案為： （1） ??????????（2）

【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求多面體的表面積和求動(dòng)點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是先證明平面，得出點(diǎn)的軌跡是線段，從而求解，屬于中檔題.
17．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理求解；
（2）由（1）得，再利用余弦定理，并將，且代入求得a，c，然后利用面積公式求解.
(1)
解：因?yàn)椋?br /> 由正弦定理可得：，
所以；
(2)
由（1）得，
由余弦定理得：，
所以，即，
將，代入，得，
即，
解得或，
∵，∴，
∴舍去，
∴，．
從而，
由可知，
所以．
所以的面積．
18．(1)證明見(jiàn)解析
(2)F為PC的中點(diǎn)
【解析】
【分析】
（1）連接AC，由已知可得△ABC為正三角形，則，由可得，由已知線面垂直可得，再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論，
（2）以AE、AD、AP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解
(1)
連接AC，∵底面ABCD為菱形，，
∴△ABC為正三角形，
∵E是BC的中點(diǎn)，∴，
又，
∴，
∵平面ABCD，平面ABCD，∴，
∵，PA、平面PAD，
∴平面PAD，
(2)
由（1）知，AE、AD、AP兩兩垂直，故以AE、AD、AP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，，
∴，，．
設(shè)，．
設(shè)平面PCD的法向量為，
則
令，則，，
∴．
設(shè)直線AF與平面PCD所成的角為，
則，
當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)F為PC的中點(diǎn)．

19．(1)，
(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）由，得到，再由求解；由，，得，，兩式相減得到，從而數(shù)列是等比數(shù)列求解；
（2）由（1）得到，，利用裂項(xiàng)相消法求解.
(1)
解：因?yàn)?，由，得?br /> 所以，即，
設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
所以，
所以．
由，，得，，
兩式相減得，
即，
又，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，
則；
(2)
由（1）知：，
，
∴
．
20．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有97.5%的把握；
(2)分布列見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，利用卡方公式即可判斷結(jié)果；
（2）的取值分別是0，1，2，3，4，分別求解各情況的概率即可得分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望．
(1)
由題意列聯(lián)表如下：

月收入不低于6千元的人數(shù)
月收入低于6千元的人數(shù)
合計(jì)
贊成
65
210
275
不贊成
35
190
225
合計(jì)
100
400
500

，
所以有97.5%的把握認(rèn)為“對(duì)新能源汽車補(bǔ)貼終止與工薪階層購(gòu)買意向的態(tài)度與月收入以6500元為分界點(diǎn)有關(guān)” ．
(2)
依題設(shè)的取值分別是0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
所以的分布列為：

0
1
2
3
4
P






．
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）依題可得OQ為的中位線，根據(jù)橢圓的定義可得：，結(jié)合三角形面積公式可得，又從而可求出，即可得出橢圓方程；
（2）設(shè)，，由幾何性質(zhì)可知P、M、O、N四點(diǎn)共圓，且PO為該圓直徑，寫(xiě)出圓方程表達(dá)式，從而求出直線MN的方程，代入橢圓方程結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，和點(diǎn)到直線MN距離，并寫(xiě)出三角形ODE的面積的表達(dá)式，分析其單調(diào)性從而求出取值范圍．
(1)
連接OQ，由，且所以O(shè)Q為的中位線，
所以且，所以根據(jù)橢圓的定義可得：，
所以，解得，所以，
所以，解得，所以，
故橢圓C的方程為：．

(2)
設(shè)，，則，由幾何性質(zhì)可知P、M、O、N四點(diǎn)共圓，且PO為該圓直徑，則以線段OP為直徑的圓的方程為，
又圓O的方程為，
兩式相減得直線MN的方程為．
由消去y整理得．
因?yàn)橹本€MN交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，設(shè)，
所以，
，，
則
．
又原點(diǎn)到直線DE的距離為，
所以三角形ODE 的面積為
．
設(shè)，因?yàn)樗裕?br /> 因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以
所以．

22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系判斷單調(diào)性得其最小值；
（2）對(duì)進(jìn)行二次求導(dǎo)，分為，和三種情形，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理得結(jié)果.
(1)
因?yàn)椋?，所以?br /> 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，
所以，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．
(2)
由題設(shè)：
所以，令，
因?yàn)?，則，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由（1）知只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，
故存在，使得，即，，
所以當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減．
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，
則．
所以沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
且，，
所以存在滿足，
所以，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，
又
，
先證：，設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，.單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
因?yàn)?，所?br /> ，
又因?yàn)?，?br /> 所以，，，，
所以時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值主要是通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，若導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論標(biāo)準(zhǔn)的制定可考慮判別式、零點(diǎn)分布等知識(shí)，對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)主要依據(jù)為函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的情形，難點(diǎn)在與端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)的判定.

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