河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)羊山中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共30分）下列工具中，有對(duì)頂角的是A.  B.  C.  D. 下列語(yǔ)句是命題的是A. 延長(zhǎng)線段 B. 你吃過(guò)午飯了嗎
C. 直角都相等 D. 連接，兩點(diǎn)下面四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為A.  B.  C.  D. 某班級(jí)第組第排位置可以用數(shù)對(duì)表示，則數(shù)對(duì)表示的位置是A. 第組第排 B. 第組第排 C. 第組第排 D. 第組第排某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的甲、乙、丙三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是 

  A. 甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B. 乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)
C. 丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D. 三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)下列說(shuō)法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)；的算術(shù)平方根是，其中不正確的有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在A. 軸的正半軸上 B. 軸的負(fù)半軸上
C. 軸的正半軸上 D. 軸的負(fù)半軸上若滿足，則的值為A.  B.  C. 或 D. 或如圖，圓的直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是
A.  B.
C.  D. 或如圖，若，則，，之間的關(guān)系是
B.
C.
D. 二．填空題（本題共5小題，共15分）的平方根為______．如圖所示，四邊形中，，，則______．

  若，則 ______ ．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形．若，則______．
定義新運(yùn)算“”：，則______．三．計(jì)算題（本題共2小題，共19分）計(jì)算：
；
；
．解方程：
；
．四．解答題（本題共6小題，共56分）如圖，在直角三角形中，，，，．
點(diǎn)到的距離是______；點(diǎn)到的距是______．
畫(huà)出表示點(diǎn)到的距離的線段，并求這個(gè)距離．如圖，，是上的一點(diǎn)，，，平分，求的度數(shù)．

  已知實(shí)數(shù)，，，，，，且，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值為，的算術(shù)平方根是，求的值．小飛想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為：，他的想法是否能實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．觀察：因?yàn)?/span>，即，所以的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．
請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后解決下面的問(wèn)題：
規(guī)定用符號(hào)表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，按此規(guī)定，那么的值為______．
若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，求的值．已知以下點(diǎn)的坐標(biāo)，，，．
在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，，的位置．
求三角形的面積．
若點(diǎn)在軸上，且三角形的面積與三角形的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：由對(duì)頂角的定義可知，工具中，有對(duì)頂角的是選項(xiàng)B．
故選：．
對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．依此即可求解．
考查了對(duì)頂角，關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的定義．
 2.【答案】【解析】解：根據(jù)命題是一個(gè)陳述句，因此不是命題，故選C．
根據(jù)命題的定義即可求解．
要根據(jù)命題的定義做出選擇．
 3.【答案】【解析】解：．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡得到的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 4.【答案】【解析】解：某班級(jí)第組第排位置可以用數(shù)對(duì)表示，則數(shù)對(duì)表示的位置是第組第排，
故選：．
尋找規(guī)律，然后解答．每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到?。?/span>
考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】【分析】
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：
利用線段的平移性質(zhì)，由圖形可得出：
甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為： ，
乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為： ，
丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為： ，
故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．
故選 D ．   6.【答案】【解析】解：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤，
的算術(shù)平方根是，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，故錯(cuò)誤，
算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，不可能是負(fù)數(shù)，故正確，
的算術(shù)平方根是故錯(cuò)誤．
故選：．
熟練掌握算術(shù)平方根相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根是，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)．
考查了算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解答此題應(yīng)熟知以下知識(shí)點(diǎn)：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根是，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)．
 7.【答案】【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．
故選：．
根據(jù)在軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為判斷即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知在軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為是解答本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：在實(shí)數(shù)中，滿足，
因?yàn)?/span>，，
所以的值為或．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答．
本題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，以及掌握特殊數(shù)的算術(shù)平方根和立方根．
 9.【答案】【解析】解：圓的直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，
該圓的周長(zhǎng)為，
當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)周時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；
將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)周時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是．
故選：．
先求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，

，
，
，，
，
，
即，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作，則有，由平行線的性質(zhì)可得，，從而可求得，，的關(guān)系．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．
 11.【答案】【解析】【分析】
此題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握定義是關(guān)鍵．
先計(jì)算算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的定義即可得出答案．
【解答】
解： ，
的平方根為 ．
故答案為： ．   12.【答案】【解析】解：，
，
，
．
故答案是：．
首先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．
 13.【答案】【解析】解：，，，
，，
，，
．
故答案為：．
由得，，代入求解．
本題考查二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性．
 14.【答案】【解析】解：如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，

，，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：





，
故答案為：．
根據(jù)定義的新運(yùn)算，，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
；

原式
；

原式

．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案；
直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 17.【答案】解：移項(xiàng)得，，
兩邊都除以得，，
由平方根的定義得，；
兩邊都除以得，，
由立方根的定義得，，
即．【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，平方根的定義即可求出的值；
根據(jù)立方根的定義即可求出答案．
本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
 18.【答案】  【解析】解：，，，
點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到的距是線段的長(zhǎng)度．
故答案為：，．
如圖：
作于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到的距離．
．
．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求．
先畫(huà)垂線段，再計(jì)算距離．
本題考查點(diǎn)到直線的距離，找到點(diǎn)到直線的距離是求解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，，
．
平分，
，
．【解析】根據(jù)可知，，進(jìn)而可求，再根據(jù)平分可求，再利用角的和差計(jì)算即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．
 20.【答案】解：由題意可知：，，，，
，，
．【解析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的意義求出，、及的值，代入計(jì)算即可．
 21.【答案】解：不能．
設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，
則，
，，
，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為．
，，
所以，
但正方形紙片的邊長(zhǎng)只有，
這一想法不能實(shí)現(xiàn)．【解析】本題可設(shè)它的長(zhǎng)為，則它的寬為，根據(jù)面積公式列出等式解答即可求出的值，再代入長(zhǎng)寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可．
考查了算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是列出等式，求出解后，對(duì)照題意比較即可．
 22.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故答案為：；
，
，
，，
，
，
原式


，
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
綜上所述，原式的值為或．
估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案；
估算無(wú)理數(shù)的大小得到，的值，根據(jù)絕對(duì)值的定義得到的值，分兩種情況分別代入代數(shù)式求值即可得出答案．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，考查分類討論的思想，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖所示，
；

，，，
，點(diǎn)到的距離是；
的面積是：；

點(diǎn)在軸上，且三角形的面積與三角形的面積相等，
到的距離為：，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為：，．【解析】確定出點(diǎn)、、的位置即可；
根據(jù)三角形的面積求解可得；
利用三角形的面積與三角形的面積相等，得出到的距離進(jìn)而得出答案．
本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 

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