絕密★啟用前東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）2022屆高三第四次模擬聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分    注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分  一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足,則=A． B． C． D．2．已知，，則集合M、N之間的關(guān)系為（       ）A． B．C． D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A．36 B．72 C．144 D．2884．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（       ）A．為假命題，為真命題 B．為真命題，為真命題C．為真命題，為假命題 D．為假命題，為假命題5．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的N95口罩，A、B、C三種型號(hào)的口罩產(chǎn)量之比為．為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本．在樣本中B種口罩?jǐn)?shù)量比A種口罩?jǐn)?shù)量多40只，比C種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則n=（       ）A．240 B．280 C．320 D．3606．若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的概率為（       ）A． B． C． D．7．下列說法錯(cuò)誤的是（       ）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為64%D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高8．已知中，，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，則的值為（       ）A． B． C． D．9．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，底面是正三角形E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（       ）A．與是異面直線 B．平面C． D．平面10．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（       ）A． B． C． D．11．已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值是（       ）A．1 B． C． D．12．已知圓，若拋物線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分  二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.14．運(yùn)動(dòng)會(huì)上甲、乙、丙、丁四人參加100米比賽，A，B，C，D四位旁觀者預(yù)測(cè)比賽結(jié)果，A說：甲第三，乙第四；B說：甲第二，丙第一；C說：乙第二，丙第三；D說：乙第三，丁第一．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，四位旁觀者每人預(yù)測(cè)的兩句話中，有且只有一句是正確的，比賽結(jié)果沒有并列名次，則甲是第______名．15．已知的面積為，則邊長(zhǎng)的最小值為__________.16．已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在平面直角坐標(biāo)系中，所有滿足的點(diǎn)都不在直線上，則直線的方程可以是__________（寫出滿足條件一個(gè)直線的方程即可）.評(píng)卷人得分  三、解答題17．已知函數(shù)，從下面兩個(gè)條件：條件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知．(1)求時(shí)函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)圖像向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖像重合，求正數(shù)m的最小值．18．某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?/span>65分到145分之間(滿分150分)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分. （1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值)；（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率.19．已知邊長(zhǎng)為2的等邊（圖1），點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊上的中點(diǎn)，將沿直線折到的位置，使得平面平面，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)（圖2）.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：.21．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且，離心率為，過點(diǎn)的直線l與橢圓C順次交于點(diǎn)Q，P．(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在定直線與直線交于點(diǎn)G，使，G，Q共線．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上任意一點(diǎn)，若將點(diǎn)的極徑伸長(zhǎng)為原來的倍至點(diǎn)，極角不變，記點(diǎn)的軌跡為．(1)求直線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，，求．23．已知不等式的解集為A，a，．(1)若或，求的最小值；(2)若，且，求的最小值．
參考答案：1．D【解析】【詳解】試題分析：由得，故選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算．2．C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M，解分式不等式求集合N，即可判斷M、N之間的關(guān)系.【詳解】由，由等價(jià)于，可得，所以.故選：C3．B【解析】【詳解】因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，又，，故選B.4．A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個(gè)是真命題， 所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A5．A【解析】【分析】根據(jù)樣本中、、三種不同型號(hào)的數(shù)量關(guān)系結(jié)合比例，由題意列出方程組求解即可.【詳解】設(shè)A，B，C三種口罩?jǐn)?shù)量分別為a，b，c，則，所以，∴，則，，∴，故選A.6．B【解析】【分析】求出雙曲線漸近線的斜率，根據(jù)已知條件可得出的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】雙曲線的漸近線斜率為，則，即，故所求概率為，故選：B.7．B【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念，可判定A；由殘差的意義可判定BD；由相關(guān)指數(shù)的概念可判定C.【詳解】，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故A正確；在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為64%，故C正確；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故D正確；故選：B.8．B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，得到，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得，因?yàn)?/span>，且為的中點(diǎn)，可得，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，且，所以，則.故選：B.9．C【解析】證明共面，由此判斷A選項(xiàng)錯(cuò)誤.由與不垂直，判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤.通過證明平面，證得，由此判斷C選項(xiàng)正確.由而與平面相交，判斷D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于都含于平面，所以不是異面直線，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以與平面不會(huì)垂直，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，在等邊三角形中，，根據(jù)直三棱柱中易得，所以平面，所以，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，而與平面相交，所以直線與平面不平行，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線判斷、異面直線垂直、線面垂直、線面平行等命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】【分析】先求出，得到，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.所以前5項(xiàng)和為故選：D11．D【解析】【分析】由題知，可得，由二倍角公式可算得，進(jìn)而有，所以.【詳解】，∴，∴，∴故選：D12．A【解析】【分析】根據(jù)題意可以求出，再利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出，整理得到關(guān)于的一個(gè)一元二次方程，利用根的判別式列出關(guān)于的不等式，解不等式即可【詳解】，設(shè)點(diǎn)，則 即 有非負(fù)實(shí)根 解得 故選：A13．##【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解，需注意函數(shù)的定義域.【詳解】在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在（也可）上單調(diào)遞減，故答案為：（也可）14．二【解析】【分析】根據(jù)A說兩句話中，分類討論，結(jié)合B、C、D的說法，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，若A說兩句話中，當(dāng)甲第三正硧，則B說甲第二錯(cuò)誤，丙第一正確，則C說：丙第三錯(cuò)誤，乙第二正確，則D說乙第三錯(cuò)誤，丁第一正確與B說丙第一正確矛盾；若A說兩句話中，當(dāng)乙第四正確，甲第三錯(cuò)誤，則C說乙第二錯(cuò)誤，丙第三正確；D說乙第三錯(cuò)誤，丁第一正確，則B說丙第一錯(cuò)誤，甲第二正確．故答案為：二.15．【解析】【分析】根據(jù)面積公式求出，再由余弦定理及均值不等式求最值即可.【詳解】設(shè)中內(nèi)角對(duì)應(yīng)邊分別為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，時(shí)取到，故邊長(zhǎng)的最小值為.故答案為：16．（不唯一）【解析】【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，據(jù)此及函數(shù)為增函數(shù)由可得，據(jù)此求出滿足條件的直線即可.【詳解】在上單調(diào)遞增，，，曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，所有滿足即的點(diǎn)都不在直線上.所以，直線上的點(diǎn)都滿足，即直線在表示的半平面內(nèi)，故直線斜率為，縱截距小于等于2，如等.故答案為：（不唯一）17．(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】【分析】（1）若選擇①：根據(jù)余弦二倍角公式、誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可；若選擇②：根據(jù)正弦二倍角公式、誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）若選擇①：根據(jù)正弦型函數(shù)圖像的變換性質(zhì)進(jìn)行求解即可；若選擇②：根據(jù)余弦型函數(shù)圖像的變換性質(zhì)進(jìn)行求解即可；(1)若選擇條件①作為已知：，時(shí)，，，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>；若選擇條件②作為已知：時(shí)，，，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>；(2)若選擇條件①作為已知：函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，即的圖像，∵的圖像與函數(shù)的圖像重合．∴，，即，，當(dāng)為正數(shù)時(shí)，．若選擇條件②作為已知：函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，即的圖像．的圖像與函數(shù)的圖像重合．∴，，即，，當(dāng)為正數(shù)時(shí)，．18．（1）0.08，圖見解析；（2）102；（3）.【解析】【分析】（1）由頻率和為1，求得第七組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）利用平均數(shù)求解公式，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分即可.（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有人，樣本成績(jī)屬于第八組的有人，求得基本事件總數(shù)和分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：.完成頻率分布直方圖如下：(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：(3)樣本成績(jī)屬于第六組的有人，設(shè)為a，b，c，樣本成績(jī)屬于第八組的有人，設(shè)為d，e，從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件為(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，則總數(shù)，他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件為：(a,b)，(a,c)，(b,c)，(d,e)，其個(gè)數(shù)，他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率.19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接，由三角形的中位線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證，進(jìn)而得出，即可得證（2）通過解三角形分別計(jì)算出，利用余弦定理求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出，計(jì)算出的面積，根據(jù)題意是三棱錐的高，則體積可求(1)證明：連接點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊上的中點(diǎn)，， 等邊中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，等邊中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，又平面，平面平面，且平面平面，平面，平面(2)由（1）可知，平面，在直角中，為的高，在中，，由余弦定理得：，所以.在中采用余弦定理可得 中，由余弦定理得： 所以三棱錐的體積20．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，證明即可，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，求出的最小值即可(1)， ，， 所以在處的切線方程為，即(2)，構(gòu)造函數(shù)，則.令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是在上遞減，在上遞增，于是.于是當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，于是，命題獲證.21．(1)(2)存在滿足條件，分析見解析.【解析】【分析】(1)由條件列關(guān)于的方程，解方程可得橢圓C的方程；(2)聯(lián)立方程組，利用設(shè)而不求結(jié)論求直線，的交點(diǎn)，由此確定的方程.(1)∵，所以，故，∵     ∴，又，所以∴橢圓C的方程為∴(2)由已知可得直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為得：，．設(shè)，，則，∴，，，，令∴，∴∴存在直線滿足題意【點(diǎn)睛】直線與橢圓的綜合問題的綜合問題的解決一般考慮利用設(shè)而不求法確定交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合條件求解即可.22．(1)：，：(2)【解析】【分析】（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)求得到直線的普通方程，設(shè)，則在曲線上，代入化簡(jiǎn)，即可求得曲線的極坐標(biāo)方程．（2）求得直線的極坐標(biāo)方程，得到，代入的極坐標(biāo)方程，求得，，結(jié)合，即可求解．(1)解：由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得其普通方程為，設(shè)，則在曲線上，所以，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．(2)解：由，可得直線的極坐標(biāo)方程，所以，代入的極坐標(biāo)方程得，令，，由，且，，則．23．(1)3(2)【解析】【分析】（1）由題意可知方程的根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出的值，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意可知，再根據(jù)，利用基本不等式即可求出結(jié)果.(1)解：由于不等式的解集為或，所以．∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）(2)解：當(dāng)時(shí)，不等式為，因?yàn)?/span>，，所以可得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以的最小值等于． 

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