2022年中考適應(yīng)性檢測（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．如圖，數(shù)軸上表示的倒數(shù)的點是（    ）A．M B．N C．P D．Q2．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（    ）A． B． C． D．3．下列二次根式中為最簡二次根式的是（    ）A． B． C． D．4．一副直角三角板如圖放置，點E在邊BC的延長線上，，∠B＝∠DEF＝90°，則∠CDE的度數(shù)為（    ）A．10° B．15° C．18° D．30°5．已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（    ）A．6 B．7 C．8 D．96．在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．17．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”：，例如：．如果，則x的值是（    ）A．-1 B．1 C．0 D．28．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子去量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺竿長y尺，則符合題意的方程組是（    ）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論中：①，②，③，④，其中正確的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且軸．直線從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖（2）所示．那么平行四邊形ABCD的面積為（    ）A．3 B． C．6 D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．因式分解：______．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為位似中心，在O的同側(cè)作的位似圖形得到，相似比為，若點A坐標(biāo)為，則點C的坐標(biāo)為______．15．在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回地隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球的個數(shù)為______．16．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，連接AO交反比例函數(shù)的圖象于點B，作軸，C為垂足，軸，D為垂足，則四邊形ABCD的面積等于______．17．如圖，△ABC的外接圓O的半徑為3，∠C＝55°，則劣弧的長是______（結(jié)果保留）．18．已知為實數(shù)，規(guī)定運算：，，，……，．按以上算法計算：當(dāng)時，的值等于______．三、解答題：本大題共5小題，共26分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）計算．20．（4分）以下是小明同學(xué)解方程的過程．【解析】方程兩邊同時乘，得．…第一步解得．…第二步檢驗：當(dāng)時，．…第三步所加原分式方程的解為．…第四步（1）小明的解法從第______步開始出現(xiàn)錯誤；（2）寫出解方程的正確過程．21．（6分）如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓O上．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點E，使（不寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）探究OE與AC的數(shù)量關(guān)系．22．（6分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)，，）23．（6分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進行調(diào)查分析．（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析；方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析，其中抽取的樣本具有代表性的方案是______．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：請結(jié)合表中信息解答下列問題：①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②估計該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為x）分?jǐn)?shù)段頻數(shù)0525304025．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出雙曲線的示意圖；（3）若另一個交點B的坐標(biāo)為，則n＝______；當(dāng)時，x的取值范圍為______．26．（8分）如圖，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的經(jīng)過點D．求證：（1）BC是的切線；（2）．27．（8分）實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平：再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請判斷圖中△ABN是什么特殊三角形？答______；進一步計算出∠MNE＝______；（2）繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN＝______；拓展延伸：（3）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接交ST于點O，連接AT、．求證：四邊形是菱形．解決問題：（4）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．請寫出以上4個數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值______．28．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，AB＝4，交y軸于點C，對稱軸是直線．（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）請在拋物線的對稱軸上找一點P，使的周長最小，并求此時點P的坐標(biāo)．（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動（到點B停止），過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q．設(shè)運動時間為t（）秒．△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由． 2022年中考適應(yīng)性檢測（二）數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．B  2．C  3．B  4．B  5．D  6．C  7．C  8．A  9．D  10．B二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11． 12． 13．0 14．15．20 16．-4 17． 18．三、解答題：本大題共5小題，共26分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）計算：20．（4分）以下是小明同學(xué)解方程的過程．【解析】方程兩邊同時乘，得．…第一步解得．…第二步檢驗：當(dāng)時，．…第三步所以，原分式方程的解為．…第四步（1）小明的解法從第  一  步開始出現(xiàn)錯誤；（2）寫出解方程的正確過程．解：檢驗：當(dāng)時，，所以，原分式方程的解為．21．（6分）（1）多種做法：方法一：∠A的平分線交BC于E．方法二：作∠BOE＝∠A方法三：過O作BC的垂線，垂足為E．E為所求作的點． （2）根據(jù)作法不同選擇，探究方法不同．AC＝2OE 22．（6分）解：如圖，作BM⊥ED交直線ED于點M，作CN⊥DM于點N． 在Rt△CDN中，∵，設(shè)，則．∴CD＝10，∴，解得k＝2（負(fù)值舍去）．∴CN＝8，DN＝6因為四邊形BMNC是矩形，∴，，∴EM＝MN+DN+DE＝66．在Rt△AEM中，∴米23．（6分）（1）略．兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）李燕獲勝的概率為；劉凱獲勝的概率為．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）（1）方案三；（2）①該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人25．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點．（1）（2）略；（3）；或26．（8分）（1）連接OD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是的切線；（2）連接DE，∵BC是的切線，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴，∴27．（8分）答案：（1）是，等邊三角形，∠MNE＝60°；（2）∠GBN＝15°；（3）證明：由折疊得，（或ST為的垂直平分線）利用菱形的判斷方法得出四邊形為菱形．（4）7，928．【答案】（1）；（2）；（3）①；②秒或秒．解：（1）∵點A、B關(guān)于直線對稱，AB＝4，∴，，代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為．（2）如圖，點A關(guān)于對稱軸的對稱點是點B，連接BC，交對稱軸于P．點P就是使△ACP的周長最小的點．設(shè)直線BC的解析式為，則有：，解得，∴直線BC的解析式為，當(dāng)時，．∴（3）如下圖，∵，MN⊥x軸，∴，∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論，第一種，當(dāng)OQ＝BQ時，∵QM＝OB，∴OM＝MB，∴，∴；第二種，當(dāng)BO＝BQ時，在Rt△BMQ中，∵∠OBQ＝45°，∴，∴，即，∴；第三種，當(dāng)OQ＝OB時，則點Q、C重合，此時，而，故不符合題意，綜上述，當(dāng)秒或秒時，△BOQ為等腰三角形．

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