初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 (本大題共10小題, 每小題4分, 共40分.)1．-5 的絕對值是(　　)A．-5 B． C．5 D．2． 接種新冠疫苗不僅可以預(yù)防新冠病毒感染， 也可以頂防重癥， 降低死亡率. 經(jīng)統(tǒng)計， 北侖區(qū)到2022年2月份為止已有約81萬人完成新冠疫苗接種. 其中81萬人用科學(xué)記數(shù)法可表示為(　　)A．人 B．人 C．人 D．人3．要使代數(shù)式有意義，的取值應(yīng)滿足(　　)A． B． C． D．4．下列計算正確的是(　　)A． B．C． D．5．由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示， 則它的主視圖是(　　) A． B．C． D．6．某校食堂每天為學(xué)生提供A， B兩種套餐，如果甲，乙兩人同去該食堂就餐，那么甲，乙兩人選擇同套餐的概率為(　　)A． B． C． D．7．在四邊形中， ，點是對角線的中點， 則 的長為(　　)A． B． C．6 D．58．如圖， 是的直徑， C、D是上的點， ， 過點作的切線交 的延長線于點，則的值為(　　)A． B． C． D．9．如圖，直線與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點， 過點作交軸于點，若的面積為5， 則的值為(　　)A．2 B．4 C．5 D．810．用面積為的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形， 則圖中陰影的面積為(　　)A． B． C． D．二、填空題（每小題5分, 共30分)11．分解因式： 4x2-100=　                　.12．如圖，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)， 得到線段， 若， 則點經(jīng)過的路徑的長度為　     　. 13． 方程的解為　     　.14． 北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費者喜愛。有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當草莓的零售價為22元/千克時，剛好可以全部售完。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價格統(tǒng)一收購走，則當草莓零售價為　     　元時，該種植戶一天的銷售收入最大。15．如圖， 在梯形 中， ， ， 以 為直徑作 ， 恰與 相切于點 ， 連結(jié) ， 若梯形 的面積是 與 的長度和為13 ， 則 的長為　     　. 16．如圖， 在矩形 中， ， 點 是 的中點， 點 是對角線 上一動點， ， 連結(jié) ， 作點 關(guān)于直線 的對稱點 ， 直線 交 于點 ， 當 是直角三角形吋， 的長為　           　. 三、解答題17．   （1）計算： （2）解不等式組：18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點A、B、C、 D均在格點處， 移動點A、B、C、 D的其中一點，使這點仍落在格點處，把原四邊形變形成一個與它面積相等的三角形或平行四邊形.（1）變形成三角形，（2）變形成平行四邊形(非矩形)19． 如圖，拋物線經(jīng)過點和點.（1）求拋物線的解析式；（2）若將上述拋物線向右平移個單位， 此時點平移到點， 點平移到點， 連接 ， 若四邊形是菱形， 求平移后拋物線的解析式.20．2021年， 中國航天人在太空又書寫了新的奇跡. 為增進學(xué)生對航天知識的了解， 某校開展了相關(guān)的宜傳教育活動. 現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進行航天知識竟賽活動， 并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖. 根據(jù)以上信息， 回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為　     　，“良好"所在扇形的圓心角的度數(shù)是　     　.（2） 補全條形統(tǒng)計圖（3） 若該校共有學(xué)生1500人， 估計該校學(xué)生在這次競賽中獲得良好及以上的學(xué)生有多少人?21．某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)， 助力鄉(xiāng)村振興， 決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋. 如圖， 該河旁有一座小山，山高， 坡面的坡比為 (注： 坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比)， 點C， 與河岸在同一水平線上， 從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為. (參考數(shù)據(jù)： ， )（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋， 試求河寬EF的長度. (結(jié)果精確到)22．甲、乙兩地間的直線公路長為600千米， 一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行， 貨車比轎車早出發(fā)1小時， 途中轎車出現(xiàn)了故障， 停下維修， 貨車仍繼續(xù)行駛。1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）最后兩車同時到達甲地， 已知兩車距各自出發(fā)地的距離 (千米)與轎車所用的時間 (小時) 的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題： 如圖所示， 請結(jié)合圖像解答下列問題：（1）貨車的速度是　     　千米/時， 的值是　     　，轎車的速度是　     　千米/時；（2） 求轎車距其出發(fā)地的距離 (千米)與所用時間 (小時)之間函數(shù)表達式；（3） 求貨車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.23．如圖（1） 【根底鞏固】如圖， 在中， 為上一點， . 求證： .（2） 【嘗試應(yīng)用】如圖2， 在菱形中， 分別為上的點， 且， 射線 交的延長線與點， 射線交的延長線于點. 若. .求： ①CM的長；②FN的長.（3）【拓展進步】如圖3，在菱形中， ， 以點為圓心作半徑為3的圓， 其中點 是圓上的動點， 請直接寫出的最小值.24．有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等鄰邊互補四邊形.（1）如圖1， 在等鄰邊互補四邊形中， ， 且， 則　     　.（2）如圖2， 在等鄰邊互補四邊形中， ， 且， 求證： （3）如圖3， 四邊形內(nèi)接于， 連結(jié)并延長分別交于點， 交 于點， 若點是的中點， ， 求的長.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】4（x+5）（x-5）12．【答案】13．【答案】x=-514．【答案】2515．【答案】1116．【答案】1或3或3-17．【答案】（1）解：原式=4x2-4x+1-1+4x2
=8x2-4x；（2）解：，
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞-4，
∴不等式組的解集為-4＜x≤1.18．【答案】（1）解：如圖，
 （2）解：如圖， 19．【答案】（1）解：將點A（-4，0）和點B（0，3）代入y=mx2+mx+n中，
得，
解得，
∴y=-x2-x+3；（2）解：如圖所示，

∵A（-4，0）、B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
由勾股定理得，AB=5，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=5，
∴a=5，
∵y=-x2-x+3=-（x+）2+，
∴向右平移5個單位后，函數(shù)解析式為y=-（x-）2+，
整理得：y=-x2+x-.20．【答案】（1）60；144o（2）解：合格人數(shù)為：60-24-15-9=12（人），
∴補全條形圖如下：
 （3）解：×1500=975（人），
∴估計該校學(xué)生在這次競賽中獲得良好及以上的學(xué)生有975人．21．【答案】（1）解：由題意得：
BC=100m，BC：AC=1：0.7，
∴AC=0.7BC=70m，
∵BD∥CF，∠DBE=45°，
∴∠BEC=45°，
在Rt△BCE中，∠BEC=45°，
∴CE=BC=100m，
∴AE=CE-AC=100-70=30m，
∴山腳A到河岸E的距離為30m；（2）解：BD∥CF，∠DBF=28°，
∴∠BFC＝28°，
∴在Rt△BCF中，CF==≈188.68m，
∴EF=CF-CE=188.68-100≈88.7m，
∴河寬EF的長度為88.7m．22．【答案】（1）60；4；90（2）解：由題意可知：B（5，360），C（9，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
把B（5，360），C（9，0）代入得：，
解得 ，
∴y=﹣80x+560；（3）解：設(shè)貨車出發(fā)a小時后兩車相距120km，
當0＜a≤4時，60a+90（a-1）=600﹣120，解得a=3.8，符合；
當4＜a≤5時，90×4+60a-600=120，解得a=6，不符合，舍去；
當5＜a≤9時，當a=6時，貨車行駛距離為6×60=360km，轎車行駛距離為（6-1-1）×90=360km，
∴轎車與貨車相距距離=360+360-600=120km，
綜上所述，當a=3.8或6時，兩車相距120km.23．【答案】（1）證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD·AB；  （2）解：①如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BAC=∠BAD，
∴∠BAE=∠CME，
又∵∠EAF=∠BAD，
∴∠CME=∠CAF，
又∵∠CFA=∠AFM，
∴△CFA∽△AFM，
∴，
∴AF2=CF·MF，
∵AF=4，CF=2，
∴MF=8，
∴CM=MF-CF=8-2=6；
②由△CFA∽△AFM，可得，即，解得AC=5，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BCA=∠DCA，
∴∠BAE=∠CME，∠MCA=∠ACN，
又由①可知：∠CME=∠CAF，
∴△MCA∽△ACN，
∴，
∴
∴AN=，
∴FN=AN-AF=-4=；  （3）解：解：如圖，連接PB，在BC上截取BE，使得BE=BP=，并連接PE，

∵菱形ABCD，AB=6，圓B的半徑為3，
∴BP=BC=3，
又∵∠PBE=∠CBP，
∴△PBE∽△CBP，
∴PE=PC，
∴PD+PC=PD+PE，
∴當P、D、E三點共線時，PD+PE最小，最小為ED，
∴PD+PC的最小值為ED的長，
連接DE，過點D作DF⊥BC的延長線于點F，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCF=60°，
∴CF=3，DF=3，
∴EF=EC+CF=6-+3=，
∴ED==，
∴PD+PC的最小值為.  24．【答案】（1）60°（2）證明：如圖2中，延長AB到E，使BE=AD，連接CE，

∵∠BAD=90°，∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°，
∵∠D+∠ABC=180°，∠CBE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠CBE，
又∵BC=CD
∴△ADC≌△EBC（SAS），
∴AC=EC，∠BCE=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE+∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠BCD＝90°，
∴AE2=（AB+BE）2=AC2+EC2，
即（AB+AD）2＝2AC2，
∵AB、AD、AC均為正數(shù)，
∴AB+AD＝AC；  （3）解：如圖3中，連接OA，OC，AG，CG，作FH⊥CG于H，

∵點E是AC的中點，AC=6，
∴AE=EC=3，
∴OD⊥AC， ，
∴∠AOE=∠COE，GA＝GC，
∴∠AGF=∠CGF，
∵∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOE=∠ABC，
∴tan∠AOE=tan∠ABC==，
∴OE=，
∴OA=，
∴GD=2OA=，DE=OD-OE=，GE=OG+OE=4，
∴AD=，
∵DG是⊙O的直徑，
∴∠GAD=90°，
∴GA＝GC==5，
∵，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠AGF=∠CGF，
∴點F是△AGC的內(nèi)心，
設(shè)FM=FE=d，
∵S△ACG=（AC+GA+GC）?d=AC?EG，即（6+5+5）·d=6×4，
∴d=，
∴EF=，
∴FG=EG-EF=4-=. 

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