安徽省合肥一中2022屆高三最后一卷文科數(shù)學(xué)試卷及答案 word版

這是一份安徽省合肥一中2022屆高三最后一卷文科數(shù)學(xué)試卷及答案 word版，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022屆合肥一中最后一卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則A.  B. C. D.【答案】D【解析】，故選擇D．2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)A. B. C.  D. 【答案】A【解析】，為純虛數(shù)，，故選擇A．3．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】因為雙曲線的漸近線方程為，即，解得，故選擇D．4．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為 A．B．  C．      D．【答案】B【解析】第一次執(zhí)行后，；第二次執(zhí)行后，；第三次執(zhí)行后，；第四次執(zhí)行后，；第五次執(zhí)行后，自此循環(huán)結(jié)束，故判斷框中填，故選擇B．5．如圖是2021年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中、均為數(shù)字中的一個），在去掉一個最高分和一個最低分后，則下列說法中正確的個數(shù)是①甲選手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù) ②甲選手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù) ③甲選手得分的眾數(shù)與的值無關(guān) ④甲選手得分的方差與的值無關(guān)A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】由題意，甲選手得分的平均數(shù)，乙選手得分的平均數(shù)，故命題①正確；無論為何值，甲選手得分的中位數(shù)一定是85，乙選手得分的中位數(shù)是84，故命題②正確；當(dāng)時，甲選手得分的眾數(shù)為81，85，當(dāng)時，甲選手得分的眾數(shù)為85，故命題③錯誤；因為是最高分，被去掉，故甲選手得分的方差與的值無關(guān)，故命題④正確；故選C．6．數(shù)列的前項和，首項為1．對于任意正整數(shù)，都有，則 A．B．C． D．【答案】C【解析】，，故選C．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為A．B．C．D．【答案】A【解析】A選項滿足偶函數(shù)定義，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故選A.8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.B.
C. D. 【答案】D【解析】解：由圖象可知，又，，根據(jù)，結(jié)合圖象可知，，又，即，即，，即，，因為，又由圖像知，即，所以，所以函數(shù)為．故選D．9．已知函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，則下列結(jié)論確的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由關(guān)于點對稱可知，關(guān)于點對稱，則為奇函數(shù)令，則為偶函數(shù)， 又時，，即則在上單調(diào)遞增，則有即就是，故選：A10．首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天．中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌．雪飛天的助滑道可以看成一個線段和一段圓弧組成，如圖所示.假設(shè)圓弧所在圓的方程為，若某運動員在起跳點以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為A.     B.      C.      D. 【答案】C【解析】,所以直線所在的方程為：，帶入，解得或（舍），所以點的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線方程為：，則，，又，解得，所以該拋物線的軌跡方程為. 故選擇C. 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為A.B. C. D. 【答案】B【解析】解：由題意，可還原該三棱錐的形狀，如圖所示：
平面，是中點，平面．且，，，所以△ABD為等邊三角形，設(shè)△ABD和△CBD的外心分別為．分別過作平面ABD和平面CBD的垂線，其交點即為該三棱錐外接球的球心,連結(jié)，則,，該三棱錐的外接球的體積為，故選B．12．對于三次函數(shù)，若曲線在點處的切線與曲線在點處點的切線重合，則A.B. C. D. 【答案】B．【解析】設(shè)，，設(shè)，則，即……①又，即……②由①②可得，.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知平面向量，滿足，且的夾角為，則_____．【答案】【解析】14.我國古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論，隨機任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是．【答案】【解析】金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10種，其中取出的“兩行”相生的情況有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5種，所以取出的“兩行”相生的概率.15. 在正項等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項積為，，則n的最小值為．【答案】5【解析】設(shè)正項等比數(shù)列公比為q，由得，于是得，而，解得，因此，，，由得：，從而得：，而，解得，又，則，所以n的最小值為5.16．如圖，點是正方體中的側(cè)面內(nèi)（包括邊界）的一個動點，則下列命題正確的是(請?zhí)钌纤姓_命題的序號）．①滿足的點的軌跡是一條線段； ②在線段上存在點，使異面直線與所成的角是； ③若正方體的棱長為1，三棱錐的體積最大值為 ；④存在無數(shù)個點，使得點到直線和直線的距離相等．【答案】①③④【解析】對于命題①，因為在平面中的射影為，當(dāng)時，成立，所以點在線段上，命題①正確．對于命題②，因為，所以異面直線與所成的角即為與所成角，設(shè)為．設(shè)，則，，所以，因為，所以，故點不存在，命題②錯誤．對于命題③，當(dāng)點與點重合時，點到平面的距離最大，此時三棱錐體積最大且三棱錐為邊長為的正四面體．其體積等于正方體的體積減去4個三棱錐的體積，為，命題③正確．對于命題④，因為平面，所以，即為到直線的距離．過點作，垂足為，則為到直線的距離．故到點的距離等于到直線的距離，其軌跡為以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線的一部分，命題④正確．故命題①③④正確．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17． (本小題滿分12分)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足____________．求；若的面積為，為的中點，求的最小值．【解析】方案一：選條件．由可得，由正弦定理得，             因為，所以，所以，故，                               又，于是，即，因為，所以. ………………………6分 方案二：選條件．因為，所以由正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，  即，            因為，所以，，又，所以，因為，所以 ……………6分方案三：選條件．在中，由正弦定理得，又，所以          所以，所以，即，又，所以  ………………………6分      由題意知，得，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，所以的最小值為2．………………………12分18．(本小題滿分12分)為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20172018201920202021足球特色學(xué)校百個1根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強弱已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱；2求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測地區(qū)2022年足球特色學(xué)校的個數(shù)精確到個．參考公式：，，，，，
【解析】12019，，，與線性相關(guān)性很強； ………………………5分2， ………………………10分關(guān)于的線性回歸方程是725.84當(dāng)2022時，725.84=2.08，即地區(qū)2022年足球特色學(xué)校有個． ………………………12分
19．(本小題滿分12分)如圖，在四面體中，平面,，，是線段上一點，且.（1）證明：是的中點；（2）若，，求幾何體的體積. 【答案解析】證明：（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)，由，知,又平面，所以，所以又，,所以平面，所以,所以,又為的中點，所以是的中點.（2）由，知，所以平面，是的中點，所以到平面的距離為；.所以四棱錐的體積為.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，點滿足.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線交橢圓于，兩點，證明：.【解析】(1)，又，解得，.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………………………4分(2)設(shè)由題意知，直線斜率存在，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，.要證：，只要證：，即證：，只要證：.………………………7分聯(lián)立直線和橢圓的方程消去得， ,  ………………………9分所以原命題成立. ………………………12分   21．(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，試分析函數(shù)零點的個數(shù)；（2）若，，求的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時，函數(shù)，由，解得或；由，解得.所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，；所以函數(shù)在上有且只有一個零點………………5分令，則等價于． ………………………7分若，則，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，符合條件．若，則當(dāng)時，當(dāng)時，．故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，不符合條件．若，則對恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，不符合條件．綜上所述，的取值范圍為 ………………………12分
請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑. 22．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E經(jīng)過點，其參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線E的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l交曲線E于點A，B，且OA⊥OB，求＋的值．【解析】　(1)將點代入曲線E的參數(shù)方程，得，解得a2＝4，所以曲線E的普通方程為＋＝1，極坐標(biāo)方程為． ………………………5分(2)不妨設(shè)，ρ1>0，ρ2>0，則兩式相加得＋＝＋＝，即＋＝． ………………………10分23．(本小題滿分10分)選修4-5：坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實數(shù)，且，求的最大值．
【解析】，等價于或或，或或，不等式的解集為； ………………………5分由可知，，且為正實數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時等號成立，的最大值為． ………………………10分