?圓錐曲線的綜合問題
專題檢測
1.(2020湖南長沙一中第二次月考,11)點M與定點F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離之比為1∶2,則M的軌跡方程是(　　)
A.y2=8x　　B.y2=-8(x-4)
C.x24-y23=1　　D.x216+y212=1
答案　D　設M(x,y),由F(2,0),
得|MF|=(x-2)2+y2,
∵點M(x,y)到直線x=8的距離為|x-8|,
∴由題意得(x-2)2+y2|x-8|=12,化簡得3x2+4y2=48,
即x216+y212=1,故選D.
2.(2020山西太原五中第二次診斷,12)已知A(0,3),若點P是拋物線x2=8y上任意一點,點Q是圓x2+(y-2)2=1上任意一點,則|PA|2|PQ|的最小值為 (　　)
A.43-4　　B.22-1　　C.23-2　　D.42+1
答案　A　拋物線x2=8y的準線l的方程為y=-2,焦點F的坐標為(0,2),過P作PB⊥l,垂足為B,由拋物線定義可得|PF|=|PB|.圓x2+(y-2)2=1的圓心為F(0,2),半徑r=1,可得|PQ|的最大值為|PF|+r=|PF|+1,所以|PA|2|PQ|≥|PA|2|PF|+1,可令|PF|+1=t(t>1),則|PF|=t-1=|PB|=yP+2,即yP=t-3,所以xP2=8(t-3),
所以|PA|2|PF|+1=(t-3-3)2+8(t-3)t=t+12t-4≥2t·12t-4=43-4(當且僅當t=23時,等號成立).
所以|PA|2|PQ|的最小值為43-4,故選A.

名師點睛?、賵A外一點到圓上一動點距離的最大值為該點到圓心的距離與半徑之和.②基本不等式求最值,注意“一正、二定、三相等”.
3.(2020浙江臺州五校聯(lián)考,8)已知平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,CD⊥AD,且AB=1,AD=CD=2.四邊形ADEF是正方形,在正方形ADEF內(nèi)部有一點M,滿足MB,MC與平面ADEF所成的角相等,則點M的軌跡長度為 (　　)
A.43　　B.163
C.49π　　D.83π
答案　C　本題考查直線與平面所成的角的求法、圓的方程及其應用;考查學生空間想象和運算求解的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想;考查了數(shù)學運算和直觀想象的核心素養(yǎng).
由已知可得AB⊥平面ADEF,CD⊥平面ADEF,連接AM,DM,則MB,MC與平面ADEF所成的角分別為∠BMA,∠CMD,由于∠BMA=∠CMD,CD=2AB,所以MD=2MA,則點M的軌跡為阿波羅尼斯圓,以DA所在直線為x軸,AD的中點為原點建立直角坐標系,則D(-1,0),A(1,0),設M(x,y),則(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2,平方化簡可得x-532+y2=169(-1≤x≤1,y≥0),所求軌跡為一段圓弧,令x=1,可得y=233,又圓的半徑為43,故圓弧對應的扇形圓心角為π3,所求軌跡的長度為16×2π×43=4π9,故選C.
4.(2020山東夏季高考模擬,6)已知點A為曲線y=x+4x(x>0)上的動點,B為圓(x-2)2+y2=1上的動點,則|AB|的最小值是 (　　)
A.3　　B.4　　C.32　　D.42
答案　A　本題主要考查兩條曲線上,兩動點間的最小距離問題,考查數(shù)學建模及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
如圖所示,設圓(x-2)2+y2=1的圓心為C,

由于|AC|≤|AB|+|BC|,所以|AB|≥|AC|-|BC|,
即|AB|≥|AC|-1,當且僅當A,B,C三點共線,且|AC|最小時,|AB|最小.
設Ax,x+4x,g(x)=|AC|2,則g(x)=(x-2)2+x+4x2=2x2+16x2-4x+12(x>0),
g'(x)=4x-32x3-4=4·x4-x3-8x3,
令g'(x)=0,得x=2,
當x∈(0,2)時,g'(x)

相關試卷

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何4雙曲線專題檢測含解析：

這是一份新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何4雙曲線專題檢測含解析，共11頁。

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何6圓錐曲線的綜合問題綜合集訓含解析：

這是一份新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何6圓錐曲線的綜合問題綜合集訓含解析，共25頁。

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何3橢圓綜合集訓含解析：

這是一份新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何3橢圓綜合集訓含解析，共15頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何3橢圓專題檢測含解析

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何3橢圓專題檢測含解析
新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何2直線圓的位置關系專題檢測含解析

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何2直線圓的位置關系專題檢測含解析
新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何5拋物線綜合集訓含解析

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何5拋物線綜合集訓含解析
新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何5拋物線專題檢測含解析

新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題九平面解析幾何5拋物線專題檢測含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部