【解析版】2022年西安七十中八年級(jí)下第三次月考數(shù)學(xué)試卷

這是一份【解析版】2022年西安七十中八年級(jí)下第三次月考數(shù)學(xué)試卷，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022學(xué)年陜西省西安七十中八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列等式從左到右的變形為分解因式的是(     ) A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4 C．a﹣ab=a（1﹣b） D．x2+x+= 2．下列因式分解正確的是(     ) A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2 D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y） 3．把多項(xiàng)式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的結(jié)果是(     ) A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y） C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）????????????? D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y） 4．若xn﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），則n等于(     ) A．2 B．4 C．6 D．8 5．如果多項(xiàng)式x2﹣mx﹣35分解因式為（x﹣5）（x+7），則m的值為(     ) A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12 6．代數(shù)式中，是分式的有(     ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(     ) A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍 8．“五?一”期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為160元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)學(xué)生比原來少出3元車費(fèi)．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則所列方程為(     ) A．﹣=3 B．﹣=3 C．﹣=3 D．﹣=3 9．化簡+1等于(     ) A．﹣ B． C． D． 10．若關(guān)于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，則2a﹣3的值為(     ) A．2 B．3 C．4 D．6  二、填空題（每題3分，共24分）11．分解因式：x5﹣x3=__________． 12．已知m+n=5，mn=﹣14，則m2n+mn2=__________． 13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，則x=__________，y=__________． 14．已知a=，b=，則代數(shù)式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值為__________． 15．若分式無意義，的值為0，那么a+b=__________． 16．若分式方程=3的解為x=1，則m的值為__________．17．當(dāng)x__________時(shí)，分式的值是正數(shù)． 18．若分式方程無解，則m的值為__________．  三、解答題（共46分）19．（16分）將下列各式分解因式：（1）xy2﹣9x．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）ax2﹣ax+a（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2． 20．已知x=6.61，y=﹣3.39，求（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）的值． 21．計(jì)算：（1）÷；（2）（﹣）?（x﹣y）2． 22．解方程：（1）．        （2）． 23．某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格．   2022學(xué)年陜西省西安七十中八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列等式從左到右的變形為分解因式的是(     ) A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4 C．a﹣ab=a（1﹣b） D．x2+x+= 考點(diǎn)：因式分解的意義． 分析：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義進(jìn)行選擇．解答： 解：A、應(yīng)是從右邊到左邊，錯(cuò)誤；B、不是積的形式，錯(cuò)誤；C、正確；D、不能進(jìn)行因式分解，錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的概念，注意：結(jié)果一定是積的形式． 2．下列因式分解正確的是(     ) A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2 D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y） 考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法． 分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．解答： 解：A、是多項(xiàng)式乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x﹣y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，正確；D、應(yīng)為（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，關(guān)鍵在于是否準(zhǔn)確運(yùn)用公式，還要注意分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止． 3．把多項(xiàng)式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的結(jié)果是(     ) A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y） C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）????????????? D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y） 考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等，把（y﹣x）2寫成（x﹣y）2，然后提取公因式（x﹣y），整理即可．解答： 解：3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2，=3m（x﹣y）﹣2（x﹣y）2，=（x﹣y）（3m﹣2x+2y）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式，轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)是求解的關(guān)鍵． 4．若xn﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），則n等于(     ) A．2 B．4 C．6 D．8 考點(diǎn)：平方差公式． 分析：（x2+9）（x+3）（x﹣3）根據(jù)平方差公式可以求出結(jié)果，然后根據(jù)已知等式即可求出n的值．解答： 解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），=（x2+9）（x2﹣9），=x4﹣81，∴xn﹣81=x4﹣81，∴n=4．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，首先利用平方差公式化簡等式的右邊，然后根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的指數(shù)相等來確定n的值． 5．如果多項(xiàng)式x2﹣mx﹣35分解因式為（x﹣5）（x+7），則m的值為(     ) A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12 考點(diǎn)：因式分解的意義． 分析：把多項(xiàng)式相乘展開，然后利用系數(shù)對(duì)應(yīng)即可求解．解答： 解：∵（x﹣5）（x+7），=x2+7x﹣5x﹣35=x2+2x﹣35=x2﹣mx﹣35，∴m=﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解與多項(xiàng)式相乘是互逆運(yùn)算，利用多項(xiàng)式相乘，然后再對(duì)應(yīng)系數(shù)相同． 6．代數(shù)式中，是分式的有(     ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 考點(diǎn)：分式的定義． 分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解答： 解：，這2個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)． 7．若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(     ) A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍 考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)． 專題：幾何圖形問題．分析：把原式中的x、y分別換成3x、3y進(jìn)行計(jì)算，再與原分式比較即可．解答： 解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么=×，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想． 8．“五?一”期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為160元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)學(xué)生比原來少出3元車費(fèi)．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則所列方程為(     ) A．﹣=3 B．﹣=3 C．﹣=3 D．﹣=3 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程． 分析：未知量是數(shù)量，有總價(jià)，一定是根據(jù)單價(jià)來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“每個(gè)學(xué)生比原來少出3元車費(fèi)”；等量關(guān)系為：原來每個(gè)同學(xué)需攤的車費(fèi)﹣現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)應(yīng)攤的車費(fèi)=3，根據(jù)等量關(guān)系列式．解答： 解：設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則原來每個(gè)同學(xué)需攤的車費(fèi)為元，現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)應(yīng)攤的車費(fèi)為元，根據(jù)題意得﹣=3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)． 9．化簡+1等于(     ) A．﹣ B． C． D．考點(diǎn)：分式的加減法． 專題：計(jì)算題．分析：通分運(yùn)算后直接選取答案．解答： 解：+1==，故選C．點(diǎn)評(píng)：當(dāng)整式與分式相加減時(shí)，一般可以把整式看作分母為1的分式，與其它分式進(jìn)行通分運(yùn)算． 10．若關(guān)于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，則2a﹣3的值為(     ) A．2 B．3 C．4 D．6 考點(diǎn)：分式方程的增根． 專題：計(jì)算題．分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值，從而求出2a﹣3的值．解答： 解：方程兩邊都乘x（x+1），得3（x+1）+ax2=2x（x+1）﹣3x∵原方程有增根為﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，a=3，故2a﹣3=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 二、填空題（每題3分，共24分）11．分解因式：x5﹣x3=x3（x+1）（x﹣1）． 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 分析：先提取公因式x3，再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．解答： 解：x5﹣x3，=x3（x2﹣1），（提取公因式）=x3（x+1）（x﹣1）．（平方差公式）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底． 12．已知m+n=5，mn=﹣14，則m2n+mn2=﹣70． 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值． 分析：直接提取公因式分解因式，再代數(shù)求值．解答： 解：因?yàn)閙+n=5，mn=﹣14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代數(shù)求值． 13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，則x=，y=． 考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法． 分析：首先將x2﹣y2運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，把x﹣y=2代入，得到x+y=3，然后解二元一次方程組即可．解答： 解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，把x﹣y=2代入，得x+y=3，解方程組，得x=，y=．點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生對(duì)平方差公式的靈活應(yīng)用能力，及解簡單的二元一次方程組的能力． 14．已知a=，b=，則代數(shù)式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值為2． 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值． 分析：能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)平方項(xiàng)；符號(hào)相反．此題要注意把（a+b）與（a﹣b）看作整體來處理．解答： 解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=2a?2b=4ab=4××=2．點(diǎn)評(píng)：主要考查了用分解因式的方法簡化計(jì)算．解此題的關(guān)鍵是能看出（a+b）2﹣（a﹣b）2能利用平方差公式進(jìn)行分解因式．能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需識(shí)記． 15．若分式無意義，的值為0，那么a+b=﹣7． 考點(diǎn)：分式的值為零的條件；分式有意義的條件． 專題：計(jì)算題．分析：分式?jīng)]有意義的條件是分母等于0；分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．解答： 解：由題意可得a+3=0，解得a=﹣3，b+4=0，解得b=﹣4，當(dāng)b=﹣4時(shí)，分母不為0，∴a+b=﹣7．故答案為﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式無意義的條件以及分式值是0的條件． 16．若分式方程=3的解為x=1，則m的值為3． 考點(diǎn)：分式方程的解． 專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)方程的解使方程左右兩邊都相等，將x=1代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程解答．解答： 解：把x=1代入原方程得，，解得m=3．點(diǎn)評(píng)：求解此類問題，直接把方程的解代入原方程求值即可． 17．當(dāng)x＜4時(shí)，分式的值是正數(shù)． 考點(diǎn)：分式的值． 專題：計(jì)算題．分析：據(jù)觀察可知分式為正數(shù)時(shí)，由于x2+4恒大于0，只要計(jì)算8﹣2x＞0即可．解答： 解：∵＞0，且x2+4＞0，∴只要滿足8﹣2x＞0即可，解得x＜4．故填x＜4．故答案為＜4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的性質(zhì)，涉及到不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型． 18．若分式方程無解，則m的值為3． 考點(diǎn)：分式方程的解． 專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．解答： 解：去分母得：x﹣2x+6=m，將x=3代入得：﹣3+6=m，則m=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 三、解答題（共46分）19．（16分）將下列各式分解因式：（1）xy2﹣9x．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）ax2﹣ax+a（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2． 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 專題：計(jì)算題．分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（3）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式化簡，整理即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）原式=x（y2﹣9）=x（y+3）（y﹣3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（3）原式=a（x2﹣x+）=a（x﹣0.5）2； （4）原式=[13（a+b）+11（a﹣b）][13（a+b）﹣11（a﹣b）]=4（12a+b）（a+12b）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 20．已知x=6.61，y=﹣3.39，求（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）的值． 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用． 專題：計(jì)算題．分析：首先把（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）分解因式，再代入x、y的值即可．解答： 解：（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）=（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy）=（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）（x﹣y）2=（x﹣y）3．把x=6.61，y=﹣3.39代入上式得：（6.61+3.39）3=1000．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法與公式法分解因式． 21．計(jì)算：（1）÷；（2）（﹣）?（x﹣y）2． 考點(diǎn)：分式的乘除法． 分析：（1）先運(yùn)用分式的除法法則將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)將分子、分母分解因式，然后約分化簡；（2）首先把括號(hào)里的進(jìn)行通分，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算．解答： 解：（1）原式=?=；（2）原式=?（x﹣y）2=?（x﹣y）2=x﹣y．點(diǎn)評(píng)：（1）是分式的除法運(yùn)算，分式的除法和實(shí)數(shù)的除法一樣，均是轉(zhuǎn)化為乘法來完成的；（2）是分式的混合運(yùn)算，本題中分式的減法運(yùn)算作為因式，一定要先運(yùn)算減法，再做乘法，同時(shí)將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行因式分解． 22．解方程：（1）．        （2）． 考點(diǎn)：解分式方程． 專題：計(jì)算題．分析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）去分母得：x2﹣4x+x2﹣1=2x2﹣2x，解得：x=﹣0.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣0.5是分式方程的解；    （2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 專題：壓軸題．分析：設(shè)該市去年每立方米水費(fèi)是x元，小明家去年12月份的用水量是y立方米．根據(jù)小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，得方程xy=18；根據(jù)今年5月份的水費(fèi)是36元，得方程（1+25%）x?（y+6）=36．聯(lián)立解方程組．解答： 解：設(shè)該市去年每立方米水費(fèi)是x元，小明家去年12月份的用水量是y立方米．根據(jù)題意，得，把①代入②，得．則（1+25%）×1.8=2.25（元/立方米）．答：該市今年居民用水的價(jià)格是2.25元/．立方米點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意：每月的水費(fèi)=用水量×每立方米水的價(jià)格；能夠熟練運(yùn)用代入消元法解方程組．