2022屆普通高中模擬考試（河北）數(shù)學(xué)（考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘  總分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（    ）A．    B．    C．    D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A．    B．    C．    D．3．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（    ）A．     B．     C．    D．4．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的等差中項(xiàng)為2，則（    ）A．8    B．6    C．    D．45．是成立的（    ）條件A．充分不必要    B．必要不充分    C．充要    D．既不充分也不必要6．將扇形的圓弧拉直后，恰得一邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，利用泰勒公式的前三項(xiàng)，求扇形中（    ）A．    B．2    C．    D．7．西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個(gè)王朝在西安建都．圖為唐長(zhǎng)安（西安古稱(chēng)）城示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱(chēng)為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長(zhǎng)安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A．從延平門(mén)進(jìn)城到安化門(mén)出城，最近的不同路線共有15條．B．甲乙二人從安化門(mén)、明德門(mén)、啟夏門(mén)這三個(gè)城門(mén)中隨機(jī)選一城門(mén)進(jìn)城，若二人選擇互不影響，則二人從同一城門(mén)進(jìn)城的概率為．C．用四種不同的顏色給長(zhǎng)樂(lè)、永福、大寧、興寧四坊染色（街道忽略），要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法．D．若將街道看成直線，則圖中矩形區(qū)域中共有不同矩形150個(gè)．8．已知點(diǎn)，將函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線C，在C上任取一點(diǎn)P，則（    ）A．    B．2    C．    D．不確定二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．病毒研究所檢測(cè)甲乙兩組實(shí)驗(yàn)小白鼠的某醫(yī)學(xué)指標(biāo)值，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（    ）A．甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)           B．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)C．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)           D．乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)10．已知m，n為異面直線，平面，平面．若直線l滿足，則（    ）A．                         B．C．與相交，且交線平行于l          D．與相交，且交線垂直于l11．已知，函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．函數(shù)的值域?yàn)?/span>．B．將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/2（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖像．C．函數(shù)是偶函數(shù)．D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)之和為．12．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．函數(shù)單調(diào)遞增．           B．函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．C．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．       D．當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根．第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______________．14．若是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________．15．將兩個(gè)半徑均為的球，一起放進(jìn)一個(gè)正方體包裝盒中，盒子棱長(zhǎng)最小值為_________．16．中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰1303年左右完成的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中好多方法，在當(dāng)時(shí)世界上遙遙領(lǐng)先．如該書(shū)下卷“果垛壘藏”這一章中的第七問(wèn)，可體會(huì)到中國(guó)元代數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到什么程度，今有圓錐垛，果子積九百三十二個(gè)，問(wèn)高幾層？術(shù)曰：立天元一為層數(shù)．如積求之，得七千四百五十五為益實(shí)，二為從方，三為從廉，二為正隅．立方開(kāi)之，合問(wèn)．這個(gè)問(wèn)題意思是說(shuō)，把圓的果實(shí)（如桔子）堆壘成圓錐垛，（圓錐垛特點(diǎn)：下一層果實(shí)之間的縫隙所構(gòu)成的行數(shù)要等于上一層果實(shí)的行數(shù)，使得上一層果實(shí)恰好放到下一層果實(shí)的縫隙上）現(xiàn)在堆壘了932個(gè)果實(shí)，問(wèn)堆壘了多少層？解決如下：設(shè)未知量（天元一）為圓錐垛的層數(shù)，利用總數(shù)（積）列方程求之，可以得到常數(shù)項(xiàng)（益實(shí)）為，一次項(xiàng)系數(shù)（從方）為2，二次項(xiàng)系數(shù)（從廉）為3，三次項(xiàng)系數(shù)（正隅）為2的三次方程，開(kāi)立方就能得到層數(shù)．也就是說(shuō)層數(shù)為方程：的解．根據(jù)你的分析，圓錐垛第五層有果實(shí)_________個(gè)，932個(gè)果實(shí)堆壘了__________層．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）求證數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且．（1）求a的值．（2）若，求角A最大值．19．（12分）如圖所示，在三棱錐中，平面平面，且為正三角形，為等腰直角三角形，．（1）D為中點(diǎn)，求證：平面．（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知為橢圓的左右頂點(diǎn)，，橢圓C的離心率為．（1）求C的方程．（2）斜率為1的直線l與拋物線相切，且與C相交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形的面積．21．（12分）截至2021年12月，中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模達(dá)10.32億人，隨之電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢(shì)也非常嚴(yán)峻．2021年6月，公安部推出國(guó)家級(jí)反詐防騙“王炸”系統(tǒng)一“國(guó)家反詐中心APP”，這是一款能有效預(yù)防詐騙、快速舉報(bào)詐騙內(nèi)容的軟件，用戶通過(guò)學(xué)習(xí)里面的防詐騙知識(shí)可以有效避免各種網(wǎng)絡(luò)詐騙的發(fā)生，減少不必要的財(cái)產(chǎn)損失，某省自“國(guó)家反詐中心APP”推出后，持續(xù)采取多措并舉的推廣方式，積極推動(dòng)全省“國(guó)家反詐中心APP”安裝注冊(cè)工作．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，省反詐中心發(fā)現(xiàn)全省網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)件數(shù)y（件）與推廣時(shí)間有關(guān)，并記錄了經(jīng)推廣x個(gè)月后舉報(bào)件數(shù)的數(shù)據(jù)：推廣月數(shù)（個(gè)）1234567y（件）891888351220200138112（1）現(xiàn)用作為回歸方程模型，利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程．（2）分析該省一直加大力度推廣下去有可能將網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)件數(shù)降至接近于零嗎？參考數(shù)據(jù)（其中）：15860.3740.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．22．（12分）（1）時(shí)，證明：；（2）直線與函數(shù)分別交于A、B兩點(diǎn)，與函數(shù)分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，求證．2022屆普通高中模擬考試（河北）數(shù)學(xué)參考答案1．B   2．A   3．D   4．B   5．C6．C  【解析】扇形的圓弧長(zhǎng)為2，，所以，由的前三項(xiàng)，得．故選C．7．C  【解析】從延平門(mén)到安化門(mén)，最近路線是右圖中從，點(diǎn)M到，點(diǎn)N，只能橫向往右走縱向往下走，所以答案為，故A正確．甲乙二人從安化門(mén)、明德門(mén)、啟夏門(mén)這三個(gè)城門(mén)中隨機(jī)選一城門(mén)進(jìn)城，因二人選擇互不影響，所以兩人進(jìn)城共有9種不同情況，二人從相同城門(mén)進(jìn)城有3種情況，則二人從同一城門(mén)進(jìn)城的概率為故B正確．用四種不同的顏色給長(zhǎng)樂(lè)、永福、大寧、興寧四坊染色，若四個(gè)位置顏色各不相同有種染色方法，若1與4顏色相同有種染色方法，若2與3顏色相同有種染色方法，若1與4顏色相同且2與3顏色相同有種染色方法，綜上共有84種．故C錯(cuò)誤．若將街道看成直線，則在矩形區(qū)域網(wǎng)格的5條橫線中任取兩條，6條豎線中任取兩條，即可圍出一個(gè)矩形，所以共有矩形個(gè)不同的矩形．故D正確．8．A  【解析】函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到雙曲線方程為，由雙曲線定義得A正確．9．BCD   10．BC   11．AD12．BD  【解析】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，畫(huà)數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故A不正確．，得，即，當(dāng)時(shí)，方程有一解，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確．，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)解，故C不正確．當(dāng)時(shí)，方程，得，設(shè)，得，得，畫(huà)出函數(shù)的圖像，可知，只有一個(gè)解．故D正確．13．15    14．    15．16．19   15  【解析】法一：由題意可知，第一層1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層7個(gè)．第四層12個(gè)，第五層19個(gè)，得到一數(shù)列：1，3，7，12，19，27，37，48，61，75，91，108，127，147，169，192……．（可分奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律和偶數(shù)項(xiàng)規(guī)律分別考慮）法二：由方程，得，即，因?yàn)?/span>x為正整數(shù)，且可知，x必為7455的正整數(shù)因數(shù)，驗(yàn)證是方程的解．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，         （2分）當(dāng)時(shí)，             （3分）∵∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為           （4分）（2）∵為等差數(shù)列，∴            （6分）設(shè)∴的前n項(xiàng)和為            （8分）           （9分）∵，∴∴             （10分）18．解：（1）由題意知：由正弦定理得：          （2分）∴           （4分）（2）由余弦定理得：             （5分）∵∴            （7分）∴∴          （8分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．          （不寫(xiě)扣2分）∴             （10分）即∵∴A的最大值為．          （12分）19．解：（1）∵平面平面，且∴∴平面        （2分）平面∴         （3分）為正三角形且D為中點(diǎn)∴           （4分）∴平面          （5分）（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，過(guò)A與平面垂直的直線為z軸，建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)則              （7分）所以設(shè)是平面的法向量，則即可取           （9分）由（1）知，為平面的法向量，則             （11分）所以二面角的余弦值為．       （12分）20．解：（1），得，          （1分）又∵C的離心率為，∴∴              （3分）得C的方程為           （4分）（2）設(shè)l方程為由l與聯(lián)立得∵l與相切                （6分）得，∴直線l方程為．      （7分）（也可以利用求導(dǎo)的方法求切線l）將代入消去x得            （8分）設(shè)則∵          （10分）∴           （12分）21．解：（1）由題意．      （2分）令，設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為直線 則            （5分）則，             （6分）∴，又，∴y關(guān)于x的回歸方程為            （8分）（2）僅從現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得回歸方程，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)推廣時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)時(shí)，即x越來(lái)越大時(shí)，y的值會(huì)逐漸降至接近于30，可知該省一直加大力度推廣下去，網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)件數(shù)大概會(huì)逐漸降至30件．         （10分）但在使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，方程只適用于所研究的樣本總體，一般具有時(shí)效性，不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是響應(yīng)變量的精確值，所以若加大力度一直推廣下去，并隨著國(guó)家對(duì)網(wǎng)絡(luò)詐騙的嚴(yán)厲打擊和科技發(fā)展，再加上相關(guān)部門(mén)對(duì)個(gè)人信息防護(hù)手段的加強(qiáng)，人們對(duì)網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪的防范意識(shí)逐步提高，網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)件數(shù)是有可能降至接近于零的．（答案僅供參考，可根據(jù)學(xué)生回答情況酌情給分）          （12分）22．解：（1）證：不妨設(shè)，則欲證即證            （2分）．           （4分）令，所以在單調(diào)遞增，而∴當(dāng)時(shí)，即即         （6分）（2）由題意，不妨設(shè)則欲證：即證           （7分）由（1）知取         （8分）令∵，∴得在單調(diào)遞增，又∵，∴即在單調(diào)遞增．∵∴             （10分）即∴又∴∴原不等式得證．          （12分）

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