銅鼓中學(xué)2020--2021學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高一年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試卷一、選擇題（12×5＝60分）1、已知平面向量, , 且, 則向量是(    )A.    B.      C.     D. 2、對(duì)于下列命題：①若，則；②在中，若，則為鈍角三角形；③若向量與同向，且，則；④若和都是單位向量，則或；其中正確命題有（    ）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長分別是，設(shè)向量，若//，則角的大小為（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°4、設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則    （      ）A．       B． C．        D．5、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積等于8，，則△ABC外接圓的半徑為（    ）A．5 B． C． D．6、在中，，，，若有兩解，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7、在中，，，其面積為，則等于(   )A． B． C． D．8、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．已知且b＝，則a+c＝（    ）A．4 B．3 C． D．29.在中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若，則等于（    ）A． B． C． D．10、矩形中，，，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則（    ）A.      B.    C.  D. 11、在中，，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．12、在中，角所對(duì)的邊分別為，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，，，，則（    ）A． B． C． D． 二、填空題（4×5＝20分）13、已知向量，，則向量在向量方向上的投影為________.14、在同一平面內(nèi)已知，，，若以A，B，C為頂點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則m的取值范圍是______________.15、在中，為邊上一點(diǎn)，且，，，的面積為，則邊的長是______________．16、如圖，，為內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，則與的面積之比為_______. 三、解答題17、（10分）已知是平面上兩個(gè)不共線的向量且，，.（1）若，方向相反，求的值；（2）若，，三點(diǎn)共線，求的值.                  18、（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，的面積為，求c的值.               19、（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，已知，，設(shè)，，（1）用向量和表示向量，；（2）若，，求實(shí)數(shù)x和y的值.           20、（12分)20、在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，設(shè)，，且.（1）求角的大??；（2）若，，在上，是的角平分線，求.                  21、（12分)21、在銳角△中，、、分別為、、所對(duì)的邊，且.（1）確定的大??；（2）若，求△周長的取值范圍.                                        22、（本小題12分）如圖,在等腰直角三角形中,,,點(diǎn)在線段上.(1)若,求的長;(2)若點(diǎn)在線段上,且,問:當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.
銅鼓中學(xué)2020--2021學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高一年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題（12×5＝60分）1-6    BCBDDB               7-12ADDDBC二、填空題（4×5＝20分）13.          14.（或?qū)懗?/span>也對(duì)）15.             16. 三、解答題17. ：解：（1）由題意知，，則存在，使得，即，從而，得，又方向相反，則；（2）由題意知，，由，，三點(diǎn)共線得，存在，使得，即，從而，得或.18. 解：（1），，解得，或（舍）而所以.（2）因?yàn)?/span>，由余弦定理可得，，整理可得，.由正弦定理可得，，即，所以，，故的面積為，，所以，.19：解：（1）（2）因?yàn)?/span>.即因?yàn)?/span>與不共線，從而，解得20.（1），，且，則，由正弦定理可得；，即，則，，，則，所以，；（2）在中，由（1）得由余弦定理可得，，，則，，由于是的角平分線，在中，由正弦定理得，①同理可得，②①②得，，，在中，由余弦定理可得，解得.21（1）解：由變形得：，又正弦定理得：，，，△是銳角三角形，（2）解：，，由正弦定理得：，即，，又，即，，△是銳角三角形，，，則△周長的取值范圍是22. (Ⅰ)在中,,,, 由余弦定理得,, 得, 解得或. (Ⅱ)設(shè),, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因?yàn)?/span>,,所以當(dāng)時(shí),的最大值為,此時(shí)的面積取到最小值.即2時(shí),的面積的最小值為.    

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