2021-2022學年上海市青浦區(qū)復旦五浦匯實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷 在實數(shù)范圍內，方程的實數(shù)根的個數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列方程中，有實數(shù)根的是A.  B.
C.  D. 一多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的4倍，則該多邊形的邊數(shù)是A. 8 B. 9 C. 10 D. 11已知下列關于x、y的方程，說法正確的是A. 是二項方程
B. 是分式方程
C. 是無理方程
D. 是二元二次方程組等腰梯形的兩底之差等于腰長，則腰與下底的夾角為A.  B.  C.  D. 今日，上海疫情防控形勢嚴峻，某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，由于工人加班加點，實際每天比計劃多制作，結果比原計劃提前2天完成任務．設原計劃每天制作x套防護服，則可列方程為A.  B.
C.  D. 如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的面積為

 A. 12 B. 20 C. 24 D. 48下列命題中，錯誤的是A. 有兩個角相等的梯形是等腰梯形
B. 順次聯(lián)結矩形各邊中點所成四邊形是菱形
C. 對角線相等的平行四邊形是矩形
D. 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形已知在四邊形ABCD中，，對角線AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定這個四邊形是矩形的是A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，于點E，于點F，連接EF給出下列五個結論：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤其中有正確結論的個數(shù)是A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個正十邊形的對角線條數(shù)為______.方程的解是______.用換元法解方程時，如果設，那么原方程可以化為關于y的整式方程______.如果方程無實數(shù)解，那么k的取值范圍是______.已知關于x的分式方程的解不大于2，則m的取值范圍是______.四邊形ABCD是正方形，在直線AB上取一點E，使得，則的度數(shù)是______度．一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內角和是，則原多邊形的邊數(shù)是______.如圖，在中，，，，M為斜邊AB上一動點，過點M分別作于點D，作于點E，則線段DE的最小值為______.如圖，在?ABCD，，，、點E從點D出發(fā)沿DA邊運動到點A，點F從點B出發(fā)沿BC邊向點C運動，點E運動速度為，點F運動速度為，它們同時出發(fā)，同時這運動，經(jīng)過______s時，
如圖，在矩形ABCD中，，，點E為射線DC上一個動點，把沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為______.解方程：






 解方程組：






 甲乙兩人分別從相距27公里的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時相遇，相遇后兩人用原來的速度繼續(xù)前進，甲到達B地比已到達A地快1小時21分鐘，則甲乙兩人的速度分別是多少？






 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，，
求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
當，且時，求證：四邊形EFGH是矩形．
 







 已知：如圖，平面直角坐標系中有一個等腰梯形ABCD，且，，點A在y軸正半軸上，點B、C在x軸上點B在點C的左側，點D在第一象限，，，梯形的高為2，雙曲線經(jīng)過點D，直線經(jīng)過A、B兩點．
求點A、B、C、D的坐標；
求雙曲線和直線的解析式；
點M在雙曲線上，點N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點N的坐標．







 如圖1，在菱形ABCD中，，，點M是AC上一點，點N在射線CB上，且，聯(lián)結DN，設
當點M、在邊BC上運動時，的大小是否會變化？若不變，請求出度數(shù)，若變化，請說明理由．
若，求AM的值．
當N在線段BC上時，設，求y關于x的函數(shù)關系式及其定義域．








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：，
，
，
即方程的實數(shù)根的個數(shù)是2，
故選：
先移項得出，再根據(jù)四次方根的定義求出方程的解即可．
本題考查了解高次方程，能求出是解此題的關鍵．
 2.【答案】D
 【解析】解：A、，
，
方程沒有實數(shù)根，
故A錯誤；
B、去分母得，，
檢驗當時，，
原方程無解，
方程沒有實數(shù)根，
故B錯誤；
C、，，，，
，
方程沒有實數(shù)根，
故C錯誤；
D、原方程兩邊同時平方得，
整理得：，
解得：，，
檢驗：是原方程的解，不是原方程的解，
方程有實數(shù)根，
故D正確．
故選：
根據(jù)二次根式的性質可以判斷A；根據(jù)解分式方程的方法和分式方程有意義的條件可以判斷B；根據(jù)解一元二次方程的方法可以判定C；．根據(jù)二次根式的性質可以判斷
本題主要考查解方程，關鍵是要牢記各種方程的求解方法及根的判別式，一元二次方程有實數(shù)根的條件是，分式方程的分母不能為0，二次根式具有雙重非負性．
 3.【答案】C
 【解析】解：設外角為x，則相鄰的內角為4x，
由題意得，，
，
多邊形的外角和為，
，
所以這個多邊形的邊數(shù)為
故選：
設出外角的度數(shù)，表示出內角的度數(shù)，根據(jù)一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．
本題考查了多邊形的外角和定理：n邊形的外角和為，解決本題的關鍵是熟記多邊形的外角和為
 4.【答案】D
 【解析】解：方程的左邊是二次多項式，不能說是二項方程，故本選項不符合題意；
B.方程的分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故本選項不符合題意；
C.方程中根號內不含未知數(shù)，不是無理方程，故本選項不符合題意；
D.是二元二次方程組，故本選項符合題意；
故選：
方程的左邊是二次多項式，即可判斷選項A；根據(jù)分式方程的定義即可判斷選項B；根據(jù)無理方程的定義即可判斷選項C；根據(jù)二元二次方程組的定義即可判斷選項
本題考查了高次方程組的定義，分式方程的定義，無理方程的定義等知識點，①分母中含有未知數(shù)的方程，叫分式方程，②根號內含有未知數(shù)的方程，叫無理方程．
 5.【答案】B
 【解析】解：如圖，過點D作，交AB于點
，
，
是等邊三角形，
，
腰與下底的夾角為
故選：
過點D作，可知是等邊三角形，從而得到腰與下底的夾角的度數(shù)．
此題考查等腰梯形的性質及梯形中常見的輔助線的作法；解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，證出各邊之間的關系即可．
 6.【答案】B
 【解析】解：設原計劃每天制作x套防護服，
可列方程為：，
故選：
設原計劃每天制作x套防護服，則實際每天制作為，根據(jù)結果比原計劃提前2天完成任務，列出方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．
 7.【答案】C
 【解析】解：四邊形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
即，
，

故選：
由菱形的性質得，，，再由勾股定理得，然后求出，則，得，即可得出答案．
此題考查菱形的性質、勾股定理等知識，熟記菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半是解題的關鍵．
 8.【答案】A
 【解析】解：A、有兩個角相等的梯形可能是等腰梯形，也可能是直角梯形，故錯誤，符合題意；
B、順次聯(lián)結矩形各邊中點所成四邊形是菱形，正確，不符合題意；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；
D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，不符合題意．
故選：
利用等腰梯形的判定方法、菱形及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解等腰梯形的判定方法、菱形及矩形的判定方法，難度不大．
 9.【答案】B
 【解析】解：A、，，無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；
B、，
，
，
，
得出四邊形ABCD是平行四邊形，
，
四邊形ABCD是矩形．故正確；
C、，，
，，
，
，
，
，
，
四邊形ABCD是菱形，無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；
D、，可無法判斷四邊形ABCD是矩形，故錯誤；
故選：
根據(jù)矩形的判定方法，一一判斷即可解決問題．
本題考查矩形的判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵，記住對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是90度的平行四邊形是矩形，有三個角是90度的四邊形是矩形，屬于中考?？碱}型．
 10.【答案】B
 【解析】解：延長FP交AB于點N，延長AP交EF于點
四邊形ABCD是正方形．

又，，
四邊形BNPE是正方形，，
，

在與中，
，
≌，
，故①④正確；
與中，，

，故②正確；
P是BD上任意一點，因而是等腰三角形和不一定成立，故③⑤錯誤；
故正確的是：①②④．
故選：
可以證明≌，即可證得①④是正確的，根據(jù)三角形的內角和定理即可判斷②正確；根據(jù)P的任意性可以判斷③⑤的正確性．
本題主要考查了正方形的性質，正確證明≌，以及理解P的任意性是解決本題的關鍵．
 11.【答案】35條
 【解析】解：根據(jù)題意，十邊形有10個頂點，先選一個，再從和它不相鄰的7個中再選一個，即可構成一條對角線，考慮重復問題，則十邊形的對角線的條數(shù)為條．
故答案為：35條．
需要分三步：第一步，先選一個；第二步再再從和它不相鄰的7個中再選一個；第三步，除掉重復的，根據(jù)分步乘法原理可求解．
本題考查多邊形的對角線，注意其中對角線的重復問題是解題的關鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，且，
解得，且，

故答案為：
因為可以得出，且，由此求得原方程的解即可．
此題考查解無理方程，注意被開方數(shù)必須大于或等于0，求此類方程的解必須滿足這一條件．
 13.【答案】
 【解析】解析，
，
設，則，
原方程可化為，

故答案為：
先換元，再去分母．
本題考查用換元法解分式方程，找到原方程中各部分與y的關系是求解本題的關鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
的結果是非負數(shù)，
當時，方程無實數(shù)解，
即，
故答案為：
先移項，再根據(jù)算術平方根的性質得出即可．
本題考查了無理方程和算術平方根的性質，能根據(jù)算術平方根的性質得出是解此題的關鍵．
 15.【答案】且
 【解析】解：，
，
，
，
方程的解不大于2，
，
，
，
，
，
，
的取值范圍為：且，
故答案為：且
先求解分式方程可得，再由題意可得，有由，得，求出m的范圍即可．
本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關鍵．
 16.【答案】或
 【解析】解：如圖，分兩種情況畫圖：

四邊形ABCD是正方形，
，
①，
；
②，

則的度數(shù)是或度．
故答案為：或
分兩種情況畫圖，根據(jù)正方形的性質和等腰三角形的性質即可解決問題．
本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質．
 17.【答案】17，18或19
 【解析】解：多邊形的內角和可以表示成且n是整數(shù)，一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，
根據(jù)解得：，
則多邊形的邊數(shù)是17，18或
故答案為17，18或
因為一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)多邊形的內角和即可解決問題．
本題主要考查了多邊形的內角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．
 18.【答案】
 【解析】解：連接CM，如圖所示：
，，
，
，
四邊形CDME是矩形，
，
，，，
，
當時，CM最短，此時的面積，
的最小值，
線段DE的最小值為，
故答案為：
連接CM，先證明四邊形CDME是矩形，得出，當CM垂直AB是最短，再由三角形的面積關系求出CM的最小值，即可得出結果．
本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握矩形的判定與性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．
 19.【答案】4或
 【解析】解：如圖，過點B作于G，

，，，
，
設經(jīng)過ts時，，
當四邊形ABFE是平行四邊形時，
，
，
，
當四邊形ABFE是等腰梯形，
，
，
綜上所述：經(jīng)過4或時，，
故答案為4或
分兩種情況：①四邊形ABFE是平行四邊形；②四邊形ABFE是等腰梯形；根據(jù)長度之間的等量關系列出方程求解即可．
本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊相等；以及等腰梯形兩腰相等的性質．
 20.【答案】或10
 【解析】解：分兩種情況：
①如圖1，當點F在矩形內部時，

點F在AB的垂直平分線MN上，
；
，
由勾股定理得，
，
設DE為y，則，，
在中，由勾股定理得：，
，
即DE的長為
②如圖2，當點F在矩形外部時，

同①的方法可得，
，
設DE為z，則，，
在中，由勾股定理得：，
，
即DE的長為
綜上所述，點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為或10
故答案為：或
分兩種情況討論：點F在矩形內部；點F在矩形外部，分別根據(jù)折疊的性質以及勾股定理，列方程進行計算求解，即可得到DE的長．
本題以折疊問題為背景，主要考查矩形的性質、翻折變換的性質、勾股定理等幾何知識的綜合應用；解決問題的關鍵利用直角三角形，運用勾股定理列方程求解．
 21.【答案】解：兩邊平方，得分
整理，得分
解得，分
經(jīng)檢驗：是增根，是原方程的根．分
原方程的根是
 【解析】把方程兩邊平方去根號后求解．
本題主要考查解無理方程，解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法，注意最后要把求得的x的值進行檢驗．
 22.【答案】解：
由①，得，
③或④；
由②，得，
⑤或⑥．
由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥組成方程組，
得，，，
，，，
所以原方程組的解為：，，，
 【解析】把原方程組中的兩個方程都轉化為二元一次方程，再重新組成新的二元一次方程組，求解即可．
本題考查了高次方程、二元一次方程組的解法．把高次方程轉化為二元一次方程組是解決本題的關鍵．
 23.【答案】解：設甲的速度是x公里/小時，則乙的速度為公里/小時，
根據(jù)題意得：，
去分母化為整式方程得：，
解得或，
經(jīng)檢驗，和都是原方程的解，但不符合題意，舍去，
，
，
答：甲的速度是5公里/小時，則乙的速度為4公里/小時．
 【解析】設甲的速度是x公里/小時，則乙的速度為公里/小時，根據(jù)到達B地比已到達A地快1小時21分鐘可得，解出方程檢驗即可得答案．
本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．
 24.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，，，
，，且，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，
四邊形EFGH是平行四邊形；
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
平行四邊形EFGH是矩形．
 【解析】利用全等三角形的性質可得，，可得結論；
由等腰三角形的性質可得，，可求，可得結論．
本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理證明是本題的關鍵．
 25.【答案】解：如圖1，過點D作軸于點
四邊形ABCD是等腰梯形，且，，軸，
四邊形AOHD是矩形，
，，，
在和中，
，

，
，，，；

雙曲線經(jīng)過點，

雙曲線的解析式為：，
直線經(jīng)過、兩點，
得：，
解得：
直線的解析式為：；

如圖2，四邊形ABMN是平行四邊形．
且
點N在y軸上，
過點B作x軸的垂線與雙曲線的交點即為點
點M的坐標為，

，
，
點N的坐標為
 【解析】首先過點D作軸于點H，由，，易得四邊形AOHD是矩形，證得，又由，，梯形的高為2，即可求得答案；
由雙曲線過點D，直線過點A，B，直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；
由四邊形ABMN是平行四邊形，可得點M的橫坐標為，繼而求得點M的坐標，又由，求得答案．
此題屬于反比例函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質、等腰梯形的性質、矩形的判定與性質以及平行四邊形的性質等知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．
 26.【答案】解：如圖1，

連接BM，
四邊形ABCD是菱形，
，，，，
，，
，
，
，，
，
設，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖2，

作于E，，
，
，
，
，
在中，
，
在中，
同理可得：，
，

 【解析】連接BM，設，可表示出，，，，，進而計算求得，從而求得結果；
可推出，進而求得結果；
作于E，，在中表示出MB，進而表示出MN，進一步表示出DN，從而求得結果．
本題考查了菱形性質，直角三角形性質，等腰三角形判定和性質等知識，解決問題的關鍵是設角，通過計算尋找角的數(shù)量關系．
 

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