?2021-2022學年重慶實驗外國語學校九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）
副標題
題號
一
二
三
總分
得分






一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 在?1、0、?2、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(????)
A. ?1 B. 0 C. ?2 D. 2
2. 如圖標志，其中是軸對稱圖形的有幾個(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列計算中，正確的是(????)
A. a3+a3=a6 B. a3?a3=a6 C. (a3)2=a5 D. a6÷a3=a2
4. 若代數(shù)式x+12有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(????)
A. x≥?1 B. x≥?1且x≠0 C. x>?1 D. x>?1且x≠0
5. 如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積與△DEF面積之比為9：4，則AO：DO的值為(????)
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 9：5
6. 估計(5+5)×55的值應在(????)
A. 3和4之間 B. 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間
7. 明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤(注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語).設總共有x個人，根據(jù)題意所列方程正確的是(????)
A. 7x?4=9x+8 B. 7x+4=9x?8
C. x+47=x?89 D. x?47=x+89
8. 下列說法中正確的是(????)
A. 矩形的對角線平分每組對角 B. 菱形的對角線相等且互相垂直
C. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
9. 如圖，點A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于點E，且∠D=22.5°，OB=4，則BC的長度為(????)
A. 2
B. 22
C. 32
D. 42
10. 筆直的海岸線上依次有A、B、C三個港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小時后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時到達目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y(km)與甲船行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，給出下列說法錯誤的是(????)
A. A、B港口相距400km B. B、C港口相距200km
C. 甲船的速度為100km/h D. 乙船出發(fā)4h時，兩船相距220km
11. 若關于x的方程ax+1+1=x+ax?1的解為負數(shù)，且關于x的不等式組?12(x?a)>0x?1≥2x?13無解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是(????)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 如果含有兩個未知數(shù)的方程有一組解是整數(shù)，我們稱這個方程有整數(shù)解．請你觀察下面的四個方程：①8x+2y=23；②3x+7y=10；③(4x?3)(y+3)=2；④1x+1y=12022.其中有整數(shù)解的方程是(????)
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 計算：|3?3|?(?1)2022=______．
14. 有五張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字?2，?1，0，1，2.把這五張卡片背面朝上，隨機抽取一張記下數(shù)字為a(不放回)，在剩余的卡片中再隨機抽取一張，記下數(shù)字為b，則y=ax+b的圖象只經(jīng)過第一、三象限的概率為______．
15. 如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，BC是圓O的切線，圓O與AC交于點F，點E是BC的中點，四邊形AFEO是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是______．

16. 新學期開始，某出版社計劃出版銷售A、B、C三種書籍，每種書箱均是整數(shù)本出售．第一個星期，該出版杜三種書籍的售價均為整數(shù)，且C種書籍的售價是其余兩種書籍售價之和的3倍，同時C種書籍的售價小于39元且不低于27元，三種書籍第一個星期內售出數(shù)量之比為3：2：1.第二個星期由于紙張價格迅速上漲，人工成本也在增加，該出版社決定把部分書籍漲價銷售，其中A種書籍售價不變，B種書籍的售價比第一周售價增加1倍，C種書籍售價比第一周售價上升了13.且第二個星期內，A種和C種書籍銷量之比是4：5，B種書籍比第一個星期的銷量減少20%.出版社結算發(fā)現(xiàn)，第一個星期三種書籍的總銷售額比第二個星期A、C兩種書籍的總銷售額多517元，第一個星期三種書籍的總銷售量與第二個星期三種書籍的總銷售量之差不低于87本且小于115本，則這兩個星期C種書籍的總銷售額是______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）
17. 計算：
(1)(x+y)(x?y)+y(y?x)；
(2)(1a?2+a)÷a2?aa?2．







18. 如圖，在△ABC中，AB>AC．
(1)作∠ACB角平分線CD，交AB于點D(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；
(2)已知在BC邊上有一點E，且EC=AC，BE=AD，連接DE，若∠A=72°，求∠B的度數(shù)．







19. 我校為了提高學生的文明意識，舉辦了“文明知識”測評活動．現(xiàn)從九年級一班和二班中各隨機抽取20名學生的測評成績(滿分50分，45分及45分以上為優(yōu)秀，40分及40分以上為合格)進行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．
九年級一班20名學生的測評成績(單位：分)分別為：
44?50?40?40?50?45?45?45?49?45?44?42?49?42?49?49?45?42?38?42
九年級二班20名學生的測評成績統(tǒng)計圖如圖所示．
兩個班抽取的學生的測評成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
一班
44.75
a
45
二班
44.9
b
c
請你根據(jù)上面提供的所有信息，解容下列問題：
(1)表中的a=______，b=______，c=______．
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測評中，九年級一班的測評成績好還是九年級二班的測評成績好？請說明理由(說明一條理由即可)；
(3)已知學校九年級共800名學生參加了此次測評活動，通過計算，請你估計此次測評活動成績合格的學生人數(shù)．







20. 如圖所示，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、B兩點，其中A(2,1)，點B的縱坐標為?3，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D(0,?2)．
(1)求直線AB和雙曲線的解析式；
(2)直線AB沿y軸向上平移m個單位長度，分別與雙曲線交于E、F兩點，其中F點坐標是(1,2)，求△BDE的面積．








21. 自2月以來，香港第五波疫情來勢洶洶，牽動人心，一河之隔的深圳各界人士全力支持香港抗疫．深圳某物流公司擔任抗疫物資運送任務，計劃用一定數(shù)量的A、B兩種類型的貨船運送物資共8400噸到香港．已知滿載時A型貨船可裝載1000噸貨物，B型貨船可裝載800噸貨物，且A型貨船的數(shù)量比B型貨船數(shù)量少6艘，恰好一次性運完．
(1)求A、B型貨船的數(shù)量；
(2)因受天氣影響，貨船不能滿載．在實際運送過程中，物流公司增派了A型貨船m艘和B型貨船4艘．每艘A型貨船比滿載時少裝載200m噸，每艘B型貨船比滿載時少裝載150m噸，結果恰好一次性運完，求m值．







22. 首鋼滑雪大跳臺是世界上首個永久性的單板大跳臺，其優(yōu)美的造型，獨特的設計給全球觀眾留下深刻的印象，大跳臺場地分為助滑區(qū)、起跳臺、著陸坡和終點區(qū)域4個都分，現(xiàn)將大跳臺抽象成如圖的簡圖，F(xiàn)C表示運送運動員上跳臺的自動扶梯，CD表示助滑區(qū)，Rt△DEH表示起跳臺，EB表示著陸坡．已知∠CFA=60°，∠EBF=30°，在助滑區(qū)D處觀察到頂點C處的仰角是30°，且自動扶梯的速度是2m/s，運送運動員到達跳臺頂端C點處需要30秒，BE=24m，DE//BF，CA、DG、EF都垂直于BF．
(1)求大跳臺AC的高度是多少米(結果精確到0.1m)；
(2)首鋼滑雪大跳臺主體結構采用裝配式鋼結構體系和預制構件，“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道面寬35米，面板采用10mm耐候鋼，密度為7850kg/m3，求鋪裝“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少噸(結果精確到1噸).(2≈1.41，3≈1.73)







23. 兩位數(shù)m和兩位數(shù)n，它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，將數(shù)m任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將數(shù)n任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F(m,n)．
例如：F(12,34)=13+14+23+24=74；
F(63,36)=63+66+33+36=198．
(1)計算：F(41,25)=______，F(xiàn)(32,76)=______；
(2)若一個兩位數(shù)p=21x+y，兩位數(shù)q=52+y(1≤x≤4,1≤y≤5,x,y是整數(shù))，交換兩位數(shù)p的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)p′，當p′與q的個位數(shù)字的6倍的和能被13整除時，稱這樣的兩個數(shù)p和q為“美好數(shù)對”，求所有“美好數(shù)對”中F(p,q)的最小值．







24. 如圖1，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(?2,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)P是拋物線上位于直線BC上方的一個動點，過點P作PQ//y軸交BC于點Q；過點P作PE⊥BC于點E，過點E作EF⊥y軸于點F，求出2PQ+EF的最大值及此時點P的坐標；
(3)如圖2，將拋物線y=ax2+bx+4沿著射線CB的方向平移，使得新拋物線y′過點(3,1)，點D為原拋物線y與新拋物線y′的交點，若點G為原拋物線的對稱軸上一動點，點H為新拋物線y′上一動點，直接寫出所有使得以A，D，G，H為頂點的四邊形為平行四邊形的點H的坐標，并把求其中一個點H的坐標的過程寫出來．








25. 如圖，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接BE，BD，CD，EC．
(1)如圖1，若∠ADC=30°，若AE=7，EC=9，求EB的長度；
(2)如圖2，點B在△ADE內，點F是AD的中點，連接BF、BE、BD，若DB⊥BF且BE=2BF.求證：BE⊥EC；
(3)如圖3，△ABC的邊BC=6且過D點，EC=219，N是直線AB上一動點，連接DN，將△DBN沿DN翻折得到△DHN，當AH最大時，過H作AH的垂線，M是垂線上一動點，連接MA，將線段MA繞點M逆時針旋轉60°，得到線段MP，連接PH，直接寫出PH的最小值．







答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵?2

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