2021 - 2022學(xué)年第二學(xué)期福州市九年級質(zhì)量抽測
數(shù) 學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時(shí)間120分鐘，
滿分150分.
注意事項(xiàng):
1.答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等伯息.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試卷上答題無效.
3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.
4.考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回.
第I卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.在實(shí)數(shù) -，- 1 2 ，0，1中，最大的數(shù)是
A. -B. - 1 2 C.0D.1.
2.氫被認(rèn)為是21世紀(jì)理想的清潔能源，在助力北京2022年冬奧會實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)的過程中扮演了重要角色.北京和延慶兩大賽區(qū)，312輛氫燃料電池汽車自2月4日到2月14日，累計(jì)用氫約42040 kg.將數(shù)據(jù)42040用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是
× 103 × 104
× 104 × 103
3.下列圖形是中心對稱圖形的是
A.等邊三角形 B.正方形
C.正五邊形 D.正七邊形
九年級數(shù)學(xué) -1-（共5頁）
4.在以下關(guān)于某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中，能反應(yīng)該運(yùn)動(dòng)員射擊成績穩(wěn)定情況的是
A.平均數(shù) B.中位數(shù)
C.眾數(shù) D.方差
5.某幾何體的主視圖是矩形，則這個(gè)幾何體可能是
A.三棱錐 B.圓錐
C.圓柱 D.球
6.計(jì)算（1 - ）°的結(jié)果是
A.0 B.1
C.1 - D. - 1
7.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在AB上，AD = BD，若∠BOD = 114°，則∠ACD的大小是
A.114° B.66°
C.57° D.52°
8.已知雙曲線y = 1 x 與直線y = bx + b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn).若
x1 + x2 = 0，則y1 + y2的值是
A.0 B.正數(shù)
C.負(fù)數(shù) D.隨k的變化而變化
9.根據(jù)一周7天可以制作出每年的“星期幾密碼”.現(xiàn)已知2035年的“星期幾密碼”是“033 614 625 035”，這組密碼中從左到右的12個(gè)數(shù)字依次與2035年的1到12月對應(yīng)，我們可以用這組密碼算出2035年某天是星期幾.如2035年2月8日，其中2月對應(yīng)密碼中的第二個(gè)數(shù)字“3”，將數(shù)字3加上日期8，其和為11，再把11除以7，得余數(shù)4，則該天為星期四（余數(shù)幾則對應(yīng)星期幾，特別地，余數(shù)0則對應(yīng)星期天）.利用此密碼算出2035年的世界環(huán)境日（6月5日）是
A.星期一 B.星期二
C.星期四 D.星期六
10.已知函數(shù)y1 = 3x + 1，y2 = ax（a為常數(shù)），當(dāng)x > 0時(shí)，y1 > y2，則a的取值范圍是
A.a≥3 B.a≤3
C.a > 3 D.a < 3
九年級數(shù)學(xué) -2-（共5頁）
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng):
1.用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試卷上作答，答案無效.
2.作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11.計(jì)算: - 1 - 2 = _________ .
12.某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果都是正面朝上，則他第11次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率是 _________ .
13.在半徑為6的圓中，150°的圓心角所對的弧長是 _________ .
14.若m - n2 = 0，則m + 2n的最小值是 _________ .
15.將拋物線y = x2沿直線y = 3x方向移動(dòng)個(gè)單位長度，若移動(dòng)后拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，則移動(dòng)后拋物線的解析式是 _________ .
16.如圖，在△ABC中，∠ACB = 60°，角平分線AD，BE交于點(diǎn)M.現(xiàn)給出以下結(jié)論:
①∠AMB = 120°；
②ME = MD；
③AE + BD = AB；
④點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)一定在△ABC的外接圓上.
其中正確的是 _________ （寫出所有正確結(jié)論的序號）.
三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分8分）
解不等式組：
18.（本小題滿分8分）
如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，若DF = CE.
求證:∠DAF = ∠CBE.
19.（本小題滿分8分）
先化簡，再求值:（1 - 3 x+2 ÷ x2?2x+1 3x+6 ，其中x =+ 1.
九年級數(shù)學(xué) -3-（共5頁）
20.（本小題滿分8分）
2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉樣物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛.
奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具A和擺件B是其中的兩款產(chǎn)品.據(jù)了解，購買2個(gè)玩具A和3個(gè)擺件B用了410元，購買3個(gè)玩具A和2個(gè)擺件B用了420元.求每個(gè)玩具A和每個(gè)擺件B的價(jià)格.
21.（本小題滿分8分）
如圖，AC是 ABCD的對角線，∠BAD + ∠ACB = 90°.
O是BC垂直平分線與AC的交點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作⊙O.求證:AB為⊙O的切線.
22.（本小題滿分10分）
如圖，在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,以BC為底作等腰三角形BCD,且∠ABD = 90°，直線l⊥BC，垂足為B.
（1）在直線l上確定一點(diǎn)E，使得△ABE是以AB為底的等腰三角形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）:
（2）在（1）的情況下，連接DE交AB于點(diǎn)F，求證:F是DE的中點(diǎn).
23.（本小題滿分10分）
某學(xué)校計(jì)劃對九年級學(xué)生的綜合實(shí)踐能力進(jìn)行測評，從該年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行測評，將得分最高的分?jǐn)?shù)折算為10分，最低的分?jǐn)?shù)折算為5分，其余貨數(shù)按某函數(shù)關(guān)系折算得到對應(yīng)的折算分?jǐn)?shù)，再將這100名學(xué)生對應(yīng)的折算分?jǐn)?shù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表.
（1）從這100個(gè)折算分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)折算分?jǐn)?shù)，估計(jì)抽取到的折算分?jǐn)?shù)x滿足7≤x < 8的概率；
（2）若該校以這100名學(xué)生的情況對該年級綜合實(shí)踐能力進(jìn)行評價(jià)，將折算分?jǐn)?shù)不低于7分的學(xué)生成績記為合格，當(dāng)合格率不少于70%，且合格學(xué)生的平均折算分?jǐn)?shù)超過8分時(shí)，認(rèn)定該年級綜合實(shí)踐能力優(yōu)秀.請用統(tǒng)計(jì)的知識估計(jì)該年級綜合實(shí)踐能力是否可以認(rèn)定為優(yōu)秀.
九年級數(shù)學(xué) -4-（共5頁）
24.（本小題滿分12分）
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2AC，D，E分別是邊BA，BC的中點(diǎn)，連接DE.將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0° < α < 90°）得到△BFG，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接AF，CG.
（1）求證:∠BFA = ∠BGC；
（2）若∠BFA = 90°，求sin∠CBF的值.
25.（本小題滿分14分）
已知拋物線y = x2 + bx + c與x軸交于點(diǎn)A（1 - m，0），B（1 + m，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，- 3）.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）已知D為該拋物線的頂點(diǎn)，E為拋物線第四象限上一點(diǎn)，若過點(diǎn)E的直線l與直線BD關(guān)于直線y = - x對稱.
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②直線y = 2kx + k - 3 4 （k > 0）與這條拋物線交于點(diǎn)M，N，連接ME，NE，判斷ME，NE，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
九年級數(shù)學(xué) -5-（共5頁）

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