課時質(zhì)量評價53　隨機抽樣-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測（新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時質(zhì)量評價(五十三)(建議用時：45分鐘)A組　全考點鞏固練1．(多選題)為了了解參加運動會的2 000名運動員的年齡情況，從中抽取了20名運動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有(　　)A．2 000名運動員是總體B．所抽取的20名運動員是一個樣本C．樣本容量為20D．每個運動員被抽到的機會相等CD　解析：由已知可得，2 000名運動員的年齡是總體，20名運動員的年齡是樣本，總體容量為2 000，樣本容量為20，在整個抽樣過程中每個運動員被抽到的機會均為，所以A，B 錯誤，C，D正確．2．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的為(　　)A．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B　解析：因為A，D中總體的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了．3．某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人．為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層隨機抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本．已知從高中生中抽取70人，則n為(　　)A．100 B．150 C．200 D．250A　解析：(方法一)由題意可得＝，解得n＝100.(方法二)由題意得，抽樣比為＝，總體容量為3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.4．(2020·榆林二模)總體由編號為01,02,03，…，49,50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表(以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為(　　)第1行：66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90第2行：57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A．05 B．09 C．11 D．20B　解析：從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，由左向右讀取，符合條件的數(shù)有14,05,11,05,09，因為05出現(xiàn)了兩次，所以選出來的第4個個體的編號為09.5．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(　　)A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石B　解析：由隨機抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為×1 534≈169(石)．6．從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層隨機抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為________．30　解析：因為男生與女生的比例為180∶120＝3∶2，所以應(yīng)該抽取男生人數(shù)為50×＝30.7．某班的數(shù)學(xué)老師要對該班一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將該班70名同學(xué)按00,01,02，…，69進(jìn)行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的10個樣本中第8個樣本的編號是________．(注：以下是隨機數(shù)表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5438　解析：由隨機數(shù)表知選出的10個樣本依次是29,64,56,07,52,42,44,38,15,51，所以第8個樣本的編號是38.8．為了檢驗?zāi)承８咭荒昙墝W(xué)生的身高情況，采用先分層隨機抽樣后簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為210的樣本．已知每個學(xué)生被抽到的概率為0.3，且男女生的比是4∶3，則該校高一年級女生的人數(shù)是________．300　解析：抽取的高一年級女生的人數(shù)為210×＝90，則該校高一年級女生的人數(shù)為90÷0.3＝300.9．某武警大隊共有第一、第二、第三三支中隊，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測該大隊的射擊水平，從整個大隊用分層隨機抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計得三個中隊參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8環(huán)、8.5環(huán)、8.1環(huán)．試估計該武警大隊隊員的平均射擊環(huán)數(shù)．解：該武警大隊共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配，知第一中隊參加考核的人數(shù)為×30＝9；第二中隊參加考核的人數(shù)為×30＝9；第三中隊參加考核的人數(shù)為×30＝12.所以參加考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43.所以估計該武警大隊的平均射擊水平為8.43環(huán)．B組　新高考培優(yōu)練10．(多選題)(2021·新余一中模擬)分層隨機抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢．甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅．問三人各應(yīng)付多少稅？下列說法正確的是(　　)A．甲應(yīng)付51錢B．乙應(yīng)付32錢C．丙應(yīng)付16錢D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少ACD　解析：依題意，由分層隨機抽樣可知，100÷(560＋350＋180)＝，則甲應(yīng)付×560＝51(錢)；乙應(yīng)付×350＝32(錢)；丙應(yīng)付×180＝16(錢)．11．(2021·亳州市高三期中)交通管理部門為了了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　)A．101 B．808 C．1 212 D．2 012B　解析：甲社區(qū)每個個體被抽到的概率為＝，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝＝808.12．用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是(　　)A．， B．， C．， D．，A　解析：在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的．因為總體容量為10，所以個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為.故選A．13．某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機抽樣的方法進(jìn)行抽?。魪牡谝?/span>、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________．1 200　解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.所以＝b，故第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的.根據(jù)分層隨機抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為×3 600＝1 200.14．已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示．為了了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為________．100,8　解析：樣本容量為(150＋250＋100)×20%＝100，所以抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為100××40%＝8.15．某市兩所高級中學(xué)在暑假聯(lián)合組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路．在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；(2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)參加長白山之旅的高一教師應(yīng)抽取人數(shù)為200××40%＝60；抽取的高二教師人數(shù)為200××50%＝75；抽取的高三教師人數(shù)為200××10%＝15.

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