2022年高考考前押題密卷（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·全解全析123456789101112ADABCBDDBCACDABABC一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，，所以A∪B=（-2，4]．故選A．2．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，所以，
所以．故選D．3．【答案】A【解析】由，得，則，．故選A．4．【答案】B【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q.由可得：，所以.所以，解得：（舍去），所以.故選B．5．【答案】C【解析】從這三類樂(lè)器中各選1種樂(lè)器的選法有（種），將3種樂(lè)器分配給甲?乙?丙三位同學(xué)演奏的方法有（種），因此不同的分配方案共有（種）.故選C．6．【答案】B【解析】由題知℃，由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，可得，所以，又水溫從75℃降至45℃，所以，即，所以，所以，所以水溫從75℃降至45℃，大約還需要10分鐘.故選B.7．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>=，所以展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，，則，x7的系數(shù)為15.8．【答案】D【解析】由題知是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)．，，，，所以，所以，，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以.故選D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】BC【解析】由已知，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是，所以選項(xiàng)B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是4，所以選項(xiàng)C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選BC．10．【答案】ACD【解析】因?yàn)?/span>，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，的最大值為2，A正確；令解得，令得，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，B錯(cuò)誤；令得，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上有4個(gè)零點(diǎn)，C正確；把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2sin4x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確．故選ACD．11．【答案】AB【解析】由題意知，設(shè)，若，則，解得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或；若，則.因?yàn)?/span>，所以，解得或（舍去），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或.故選AB．12．【答案】ABC【解析】因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，且，若時(shí)，直線，的斜率分別為，，此時(shí)，不合題意；若時(shí)，則直線，的斜率分別為，，此時(shí)，不合題意.所以或，則，，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合題意，所以，選項(xiàng)A對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，易知點(diǎn)，，所以，直線的斜率為，選項(xiàng)B對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，所以，，選項(xiàng)C對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，所以，，選項(xiàng)D錯(cuò).故選ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】（或）【解析】因?yàn)?/span>，所以，即，代入坐標(biāo)得，解得，故答案為：.14．【答案】【解析】由題知過(guò)直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形（如下圖），設(shè)該正三角形的邊長(zhǎng)為，可得，解得，所以底面圓的半徑，圓錐的高，所以該圓錐的體積為.故答案為：.15．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，則，且．又，所以，即，解得.所以，所以雙曲線的離心率．16．【答案】44【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以的圖象的對(duì)稱中心為，即為，因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，得，因?yàn)?/span>的圖象的對(duì)稱中心為，所以，，，，，因?yàn)?/span>，所以，故答案為：，44．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）【解析】（1）由得，（1分）又，，所以，（2分）而，故，故．（4分）（2）選①：設(shè)邊上的中線為，則，（5分）由得，，（7分）即，即，由余弦定理得，即， 該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在. （10分）選②：設(shè)邊上的中線為，則．（5分）在中，由余弦定理得，即，（7分）整理得，解得或（舍去），故的面積．（10分）選③，依題意得，由（1）知， 所以，（5分）在中，由余弦定理得，， 所以，即，（7分）所以，解得， 所以的面積．（10分）18．（12分）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是q，首項(xiàng)是.由，可得.（2分）由，可得，所以，（4分）所以；（6分）（2）證明：因?yàn)?/span>，（7分）所以（8分）.（10分）又，所以.（12分）19．（12分）【解析】（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得觀測(cè)值，（3分）所以有的把握認(rèn)為是否參加直播帶貨與性別有關(guān).（4分）（2）由題意，女生未參加過(guò)直播帶貨的頻率為，將頻率視為概率，每個(gè)女生未參加過(guò)直播帶貨的概率為，（5分）因?yàn)槊看纬槿〉慕Y(jié)果是相互獨(dú)立的，所以，（7分）所以，，所以，，，.（10分）所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P（11分）所以隨機(jī)變量的均值.（12分）20．（12分）【解析】（1）如圖，連接，因?yàn)閹缀误w是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，所以，，，（2分）因?yàn)?/span>，，所以四邊形為平行四邊形，，所以，（3分）因?yàn)?/span>平面，平面，所以，（4分）因?yàn)?/span>，所以平面，（5分）因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（6分）（2）如圖，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則、、、、，，，，，（7分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，整理得，令，則則平面的一個(gè)法向量為，（9分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，整理得，令，則則平面的一個(gè)法向量為，（10分），因?yàn)槠矫?/span>與平面所成銳二面角的余弦值為， 所以，解得，即.（11分）因?yàn)?/span>平面，所以即直線與平面所成的角，在中，因?yàn)?/span>，，所以，故直線與平面所成的角為.（12分）21．（12分）【解析】（1）由已知得,解得,（2分）所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（4分）（2）由（1）的結(jié)論可知，橢圓的左焦點(diǎn),（5分）設(shè),則,.，.（6分）因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以（7分）由于直線與直線不平行，所以四邊形為梯形的充分必要條件是，即，即,即,（8分）因?yàn)?/span>,所以上式又等價(jià)于，即（*）.聯(lián)立,消去得,（10分）所以,，所以（*）成立，所以四邊形為梯形.（12分）22．（12分）【解析】（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，（1分）當(dāng)時(shí)，，，（2分）令，則，則在上單調(diào)遞減，而，（3分）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，（4分）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）（2）當(dāng)時(shí)，，.（6分）令，則， 在上單調(diào)遞減，而，，（7分）則使得，即，有，當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，因此，函數(shù)在時(shí)取最大值，即，（9分）令函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，即有，（10分）要證，即證，只需證，令，，則在上單調(diào)遞減，（11分）因此，，即成立，則有成立，所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.（12分
 

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