高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.                            2. 演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分. 7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（    ）A．極差            B．方差           C．中位數(shù)          D．平均數(shù)3. 關(guān)于x的方程，有下列四個命題：甲：是該方程的根； 乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2； ?。涸摲匠虄筛愄?如果只有一個假命題，則該命題是 （     ）A．甲                B．乙              C． 丙                D． 丁4. 某家具廠的原材料費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中實(shí)數(shù)a的值為（     ）x24568y2535a5575A. 65                  B. 60                C.  55                 D. 505. 已知的邊長分別為、、，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這一結(jié)論可知若三棱錐的四個面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，三棱錐的體積為，則（     ）A．    B．    C．    D．6. 《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓之一．如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的概率為（     ）                  B.                C.             D. 7. 下列說法正確的有（     ）①在回歸分析中，可以借助散點(diǎn)圖判斷兩個變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系．②在回歸分析中，可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．③在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位．A. 1個     B. 2個     C. 3個            D. 4個8. 已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則圖中陰影部分的面積為(     )   A.0.135 9        B.0.728 2      C.0.864 1     D.0.932 05附：若隨機(jī)變量，則     A.           B.            C.        D. 10 . 現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（     ）A．150種        B．180種         C．240種        D．120種11. 的展開式中的系數(shù)是 （     ）A.60             B. 80              C.84                 D.12012. 體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是每名學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球.否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的均值E(X)>1.75 ，則p 的取值范圍是（     ）                                  二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.               .15. 2021年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國家政策，選派了6名工作人員到、、三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有              種.16. 復(fù)數(shù)滿足 ，則 的最大值是          . 三、解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知復(fù)數(shù)，，．（1） 當(dāng)時，求的值；（2）若是純虛數(shù)，求a 的值；（3）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求a 的取值范圍．    18.（12分）一場小型晚會有3個唱歌節(jié)目和2個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．（1）2個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？ （2）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？ （3）前3個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？       比較了解不太了解合計男生   女生   合計     0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上男生（人）166720173女生（人）2558108219.（12分）錢學(xué)森、華羅庚、李四光、袁隆平、鐘南山分別是我國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、古生物學(xué)家、農(nóng)學(xué)家、呼吸病學(xué)專家，他們在各自不同的領(lǐng)域?yàn)槲覈鞒隽俗吭截暙I(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這些著名科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名中學(xué)生，請他們列舉這些科學(xué)家的成就，把能列舉這些科學(xué)家成就不少于4項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于4項(xiàng)的稱為“不太了解”.調(diào)查結(jié)果如下表：  （1）完成如圖列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”；（2）在抽取的100名中學(xué)生中，按照性別采用分層抽樣的方法抽取一個10人的樣本，從這個樣本中隨機(jī)抽取4人，記X為這4人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：  20.（12分）隨著電商事業(yè)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物交易額也快速提升，特別是每年的“雙十一”，天貓的交易額數(shù)目驚人.2020年天貓公司的工作人員為了迎接天貓“雙十一”年度購物狂歡節(jié)，加班加點(diǎn)做了大量準(zhǔn)備活動，截止2020年11月11日24時，2020年的天貓“雙十一”交易額定格在3700多億元，天貓總公司所有員工對于新的戰(zhàn)績皆大歡喜，同時又對2021年充滿了憧憬，因此公司工作人員反思從2014年至2020年每年“雙十一”總交易額(取近似值)，進(jìn)行分析統(tǒng)計如下表：年份2014201520162017201820192020年份代碼()1234567總交易額(單位：百億)5.79.112.116.821.326.837 （1）通過分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合總交易額y與年份代碼t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）利用最小二乘法建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.1)，預(yù)測2021年天貓“雙十一”的總交易額.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中，斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：21.（12分）為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位： ）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；(2)某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：①計算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位： ）：85，95，103，109，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：        22.（12分）2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難，面對新冠肺炎,早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之--.我國在春節(jié)期間倡導(dǎo)就地過年，非必要不返鄉(xiāng).某社區(qū)對55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查,先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測,檢測結(jié)果成陽性者,再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查,已知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測結(jié)果成陽性的概率為2% ,且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨(dú)立.(1)假設(shè)患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%.設(shè)這55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性,求其被確診為新冠肺炎患者的概率；(2 )根據(jù)經(jīng)驗(yàn),口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量.具體操作如下:將.55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員分成若干組,先取每組春節(jié)返鄉(xiāng)人員的口拭子核酸混在--起進(jìn)行檢測，若結(jié)果顯示陰性,則可斷定本組春節(jié)返鄉(xiāng)人員沒有患病,不必再檢測;若結(jié)果顯示陽性,則說明本組中至少有一位春節(jié)返鄉(xiāng)人員核酸檢測結(jié)果為陽性,需再逐個進(jìn)行檢測.現(xiàn)有兩個分組方案:方案一:將55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員分成11組,每組5人:方案二:將55位春節(jié)返鄉(xiāng)人員分成5組,每組11人;試分析哪一個方案的工作量更少?參考數(shù)據(jù):0.985≈0.904,0.9811≈0.801           高二理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共60分）題號123456789101112答案DCABCACABBDC二、填空題（共20分）題號13141516答案054049三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分） 【答案】（1）2i;   (2)a=1;(3)-1<a<1. 18.（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把兩個相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個節(jié)目與其他節(jié)目排列共有排法．（2）選兩個唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的3個節(jié)目在中間排列，排法為．（3）5個節(jié)目全排列減去后兩個都是相聲的排法，共有．19.（本小題滿分12分）【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”；（2）分布列見解析，1.6.【解析】（1）依題意填寫的列聯(lián)表，根據(jù)公式求出，然后判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”． （2）求出抽取的女生人數(shù)，男生人數(shù)，可知的可能取值為0，1，2，3，4，求出概率，得到的分布列，然后求數(shù)學(xué)期望 ．【詳解】（1）依題意填寫的列聯(lián)表如下： 比較了解不太了解合計男生402060女生202040合計6040100，沒有的把握認(rèn)為“中學(xué)生對這些科學(xué)家的了解程度與性別有關(guān)”.（2）抽取的女生人數(shù)為（人），男生人數(shù)為（人）.所以X的可能取值為，則.因此X的分布列為X01234P數(shù)學(xué)期望為.20.（本小題滿分12分）【答案】（1）答案見解析；（2）回歸方程為，預(yù)測2021年天貓“雙十一”的總交易額約為38百億.【分析】(1)分別計算，，，，然后根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式可得，簡單判斷即可.(2)計算，然后分別計算，可得回歸方程，最后將代入方程即可.【詳解】（1），，，所以因?yàn)榭偨灰最~y與年份代碼t的相關(guān)系數(shù)近似為0.98，說明總交易額y與年份代碼t的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可用線性回歸模型擬合總交易額y與年份代碼t的關(guān)系.（2）因?yàn)?/span>，，所以，，所以y關(guān)于t的回歸方程為又將2021年對應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2021年天貓“雙十一”的總交易額約為38百億.21（本小題滿分12分）【答案】（1）0.0260；（2）① ；②生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)原則,可求得當(dāng)和時的概率,結(jié)合對立事件的概率關(guān)系即可求得;由正態(tài)分布的期望公式即可求得X的數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)莖葉圖,列出數(shù)據(jù)即可求得平均值,由方差公式先求得,再求得標(biāo)準(zhǔn)差;由正態(tài)分布的原則,計算出.觀測5個零件與該范圍關(guān)系,即可判斷是否需要進(jìn)一步調(diào)試.【詳解】（1）由題意知：或 ，，∵，∴；（2）①，所以②結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試．理由如下：如果生產(chǎn)線正常工作，則服從正態(tài)分布，，零件內(nèi)徑在之外的概率只有0.0026，而根據(jù)原則，知生產(chǎn)線異常，需要進(jìn)一步調(diào)試．          22（本小題滿分12分）           

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