2022屆山東省煙臺市高考二模（棗莊三模）數(shù)學試題

這是一份2022屆山東省煙臺市高考二模（棗莊三模）數(shù)學試題，共12頁。試卷主要包含了二進制在計算機技術中應用廣泛，在的展開式中，含項的系數(shù)為，聲音是由物體振動產生的，下列結論正確的有，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則等內容，歡迎下載使用。
2022年高考適應性練習（一）數(shù)學注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．2．答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上．3．使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知集合，則（    ）A．     B．     C．     D．2．復數(shù)z滿足，則z在復平面內對應的點位于（    ）A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限3．若圓錐的母線長為2，側面積為，則其體積為（    ）A．     B．     C．     D．4．二進制在計算機技術中應用廣泛．二進制數(shù)以2為基數(shù)，通常用0和1兩個數(shù)碼來表示，進位規(guī)則是從最右面的數(shù)位依次向左滿二進一，如二進制數(shù)101對應的十進制數(shù)為．那么，十進制數(shù)22對應的二進制數(shù)為（    ）A．10011     B．10101     C．10110     D．110105．曲線在點處的切線與直線垂直，則c的值為（    ）A．     B．0     C．1     D．26．在的展開式中，含項的系數(shù)為（    ）A．     B．480     C．     D．2407．聲音是由物體振動產生的．我們平時聽到的聲音幾乎都是復合音．復合音的產生是由于發(fā)音體不僅全段在振動，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同時在振動．不同的振動的混合作用決定了聲音的音色，人們以此分辨不同的聲音．已知刻畫某聲音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（    ）A．     B．C．     D．8．已知點分別為橢圓的左、右焦點，點P為直線上一個動點．若的最大值為，則橢圓C的離心率為（    ）A．     B．     C．     D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的有（    ）A．若隨機變量滿足，則B．若隨機變量，且，則C．若樣本數(shù)據線性相關，則用最小二乘估計得到的經驗回歸直線經過該組數(shù)據的中心點D．根據分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據，計算得到．依據的獨立性檢驗，可判斷X與Y有關且犯錯誤的概率不超過0.0510．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（    ）A．                                   B．C．點是圖象的一個對稱中心     D．函數(shù)在上的最小值為11．已知，且，則（    ）A．     B．      C．     D．12．給出構造數(shù)列的一種方法：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構造出新的數(shù)列，現(xiàn)自1，1起進行構造，第1次得到數(shù)列1，2，1，第2次得到數(shù)列1，3，2，3，1，…，第次得到數(shù)列，記，數(shù)列的前n項和為，則（    ）A．     B．     C．     D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知為銳角，且，則的值為________．14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的值為__________．15．已知均為單位向量，且夾角為，若向量滿足，則的最大值為________．16．魯班鎖是我國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中的椎結構，其內部的凹凸部分嚙合十分精巧．圖1是一種魯班鎖玩具，圖2是其直觀圖．它的表面由八個正三角形和六個正八邊形構成，其中每條棱長均為2．若該玩具可以在一個正方體內任意轉動（忽略摩擦），則此正方體表面積的最小值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知正項數(shù)列的前n項和為，且成等比數(shù)列，其中．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求A；（2）若，角4的平分線交于M，求的長．19．（12分）如圖，在平行六面體中，底面，．（1）證明：；（2）設點P為線段上一點（異于D，），當為何值時，面與面夾角的余弦值最大？20．（12分）2020年以來，新冠疫情對商品線下零售影響很大．某商家決定借助線上平臺開展銷售活動．現(xiàn)有甲、乙兩個平臺供選擇，且當每件商品的售價為元時，從該商品在兩個平臺所有銷售數(shù)據中各隨機抽取100天的日銷售量統(tǒng)計如下：商品日銷售量（單位：件）678910甲平臺的天數(shù)1426262410乙平臺的天數(shù)1025352010假設該商品在兩個平臺日銷售量的概率與表格中相應日銷售量的頻率相等，且每天的銷售量互不影響．（1）求“甲平臺日銷售量不低于8件”的概率，并計算“從甲平臺所有銷售數(shù)據中隨機抽取3天的日銷售量，其中至少有2天日銷售量不低于8件”的概率；（2）已知甲平臺的收費方案為：每天傭金60元，且每銷售一件商品，平臺收費30元；乙平臺的收費方案為：每天不收取傭金，但采用分段收費，即每天銷售商品不超過8件的部分，每件收費40元，超過8件的部分，每件收費35元．某商家決定在兩個平臺中選擇一個長期合作，從日銷售收入（單價×日銷售量-平臺費用）的期望值較大的角度，你認為該商家應如何決策？說明理由．21．（12分）已知雙曲線的實軸長為2，點是拋物線的準線與C的一個交點．（1）求雙曲線C和拋物線E的方程；（2）過雙曲線C上一點P作拋物線E的切線，切點分別為A，B．求面積的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）設的導函數(shù)為，討論零點的個數(shù)；（2）設的極值點為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．                  2022年高考適應性練習（一）數(shù)學參考答案一、選擇題ABDC  CACD二、選擇題9．BCD  10．AC  11．ABD  12．CD三、填空題13．  14．  15．  16．四、解答題17．解：（1）由成等比數(shù)列，得，即．     ①當時，，解得．當時，．     ②①-②得，，整理得．因為為正項數(shù)列，所以，所以，即數(shù)列是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列．所以．（2）由（1）知，．所以．所以．18．解：（1）因為，由正弦定理得，．因為，所以，代入上式得，．因為，所以，所以上式可化為，即．因為，所以，所以，所以．（2）在中，由余弦定理得：，即．所以，所以．因為角A的平分線交于M，則，所以．在中，由正弦定理得，即，所以．19．解：（1）證明：連結．因為面面，所以．又在中，，由余弦定理得，即，由勾股定理得，即．因為，所以面．又面，所以．（2）由（1）知，兩兩垂直，以D為坐標原點，分別以向量的方向為x，y，z軸正向，建立如圖所示的空間直角坐標系．購．所以，設，則，即．所以．設為平面的一個法向量，則，即，令，則，取．因為平面，所以為平面的一個法向量．設面與面的夾角為，則．此時當，即時，取得最大值，因此．20．解：（1）事件“甲平臺日銷售量不低于8件”，則．設事件“從甲平臺所有銷售數(shù)據中隨機抽取3天的日銷售量，其中至少有2天日銷售量不低于8件”，則．（2）設甲平臺日銷售收入為，則所有可能的取值為．的分布列為P因此設乙平臺日銷售收入為，則所有可能取值為．的分布列為P因此于是．令，得．所以當時，選擇甲平臺；當時，甲、乙平臺均可；當時，選擇乙平臺．21．解：（1）因為雙曲線的實軸長為2，所以．又因為點在C上，所以，所以．所以雙曲線C的方程為．因為拋物線的準線為，所以拋物線E的方程為．（2）設，直線方程為，將其與拋物線方程聯(lián)立，得，因為直線與拋物線相切，所以，整理得     ①點A的橫坐標．同理，直線方程為，有，點B的橫坐標，．由①②知，是方程的兩個根，所以，由，得．直線方程為，即．點到直線的距離，所以．因為點在雙曲線上，所以，所以．當時，取得最小值，故面積的取值范圍為．22．解：（1），所以．當時，，所以在上單減，又當時，，當時，，由零點存在定理，此時存在唯一零點；當時，令，得，故當，單增，同理，時，單減，所以．又當，當，所以當，即時，由零點存在定理存在兩個零點；當時，存在一個零點；當時，在無零點．綜上，當或時，存在1個零點；當時，存在2個零點；當時，無零點．（2）由（1）知，的極值點為，即方程的兩根，且，所以．兩式相除并取對數(shù)得．由，得，所以．令，令，則恒成立．，令，則，因為在單增，且，所以，使得，且當時，單減；時，單增．又，由零點存在定理，存在，當時，單減，當時，單增．又，所以當時，單減，當時，，單增．所以當時，，的取值范圍為．