2019年11月份溫州市普通高中高考適應性測試數學試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678910答案ADBAABCDCB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11．，；  12．，  13．，；    14．，；15．600；     16．；      17．．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．(Ⅰ)由正弦定理，得，則，得，又為銳角，故；(Ⅱ)，因，故，于是，因此，即的值域為.19．（I）證明：分別取，的中點，，連結，，.因，為的中點，故.同理，，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，，故平面.則. 又，是平面中的相交直線，故平面.（II）法一：設直線和交于點，連結，則.因，故，則.取的中點，連結，，則，所以就是直線與平面所成角.不妨設，則在中，，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.法二：由（I）知，，又∥，故.如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，，，則，，.設是面的一個法向量，則，即，取，則.設直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.20．解答：（I）記為的公差，則對任意，，即為等比數列，公比.由，，成等比數列，得，即，解得，即.所以，即；（II）由（I），即證：. 下面用數學歸納法證明上述不等式.①當時，不等式顯然成立；②假設當時，不等式成立，即，則當時，.因，故.于是，即當時，不等式仍成立.綜合①②，得.所以.21．解答：（I）易得直線的方程為，代入，得，所以；（II）點，則，直線，代入，得.設，則.設到的距離分別為，由，得 ，因此.設函數，則，可得，當時，單調遞減；當時，單調遞增，從而當時，取得最小值．22．解答：（I）由，解得．①若，則當時，，故在內單調遞增；當時，，故在內單調遞減．②若，則當時，，故在內單調遞增；當時，，故在內單調遞減．綜上所述，在內單調遞減，在內單調遞增．（II），即（﹡）．令，得，則．當時，不等式（﹡）顯然成立，當時，兩邊取對數，即恒成立．令函數，即在內恒成立．由，得．故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.因此．令函數，其中，則，得，故當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．又，，故當時，恒成立，因此恒成立，即當時，對任意的，均有成立．  

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