?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長(zhǎng)是（ ）

A．2 B．4 C． D．2
2．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
3．隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入為2.8萬(wàn)
D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入
4．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )
A． B． C． D．
6．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為　　

A．8 B． C．4 D．
7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A． B． C． D．
9．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．44° C．34° D．24°
10．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長(zhǎng)為60，那么△ABC的面積為（　?。?br /> A．60 B．30 C．240 D．120
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結(jié)論是____________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

12．閱讀以下作圖過程：
第一步：在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B表示數(shù)5，以AB為直徑作半圓(如圖)；
第二步：以B點(diǎn)為圓心，1為半徑作弧交半圓于點(diǎn)C(如圖)；
第三步：以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M．
請(qǐng)你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點(diǎn)M表示的數(shù)為______．

13．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________．
14．一個(gè)扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_____．
15．已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
16．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．
求證：DE是⊙O的切線；設(shè)△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S1．若 S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
18．（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE＝x．
（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；
（2）如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE，△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF，設(shè)＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)∠ABE的正切值是 時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

19．（8分）如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．
求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。┻\(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？
20．（8分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

21．（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))

22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C，
（1）求出的值；
（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）．

23．（12分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F．
（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝1．
①求⊙O的半徑；
②若△CMF為等腰三角形，求AM的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

24．如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°．
求證：DP是⊙O的切線；若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.
【詳解】
連接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2
∵∠A與∠DOB互余，
∴∠A+∠COB=90°，
又∠COB=2∠A，
∴∠A=30°，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，
設(shè)OE=x,則CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(2)2
解得x=2，
∴BO=CO=4，
∴BE=CO-OE=2.
故選D.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.
2、B
【解析】
試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，

．
∵點(diǎn)在第一象限上，
∴，可得，
因此，即，
故選B．
3、C
【解析】
A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬(wàn)元），此選項(xiàng)正確；
D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
4、B
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵矩形OABC，

∴CB∥x軸，AB∥y軸．
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，1），
∴D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為1．
∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′關(guān)于ED對(duì)稱，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
設(shè)EG=x，則BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，3），
∴點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，
∵點(diǎn)M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，
∴r的取值范圍是3＜r＜4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
【分析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．
【詳解】軸，
，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，
設(shè)，，則，，
，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.
【詳解】
∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫， “≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”要用空心圓點(diǎn)表示.
8、D
【解析】
試題解析：要使分式有意義，
則1-x≠0，
解得：x≠1．
故選D．
9、C
【解析】
易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC
【詳解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長(zhǎng)為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．
【詳解】
如圖所示，

由tanA＝，
設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，
由題意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
則△ABC面積為120，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、①②③
【解析】
①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；
②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；
③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進(jìn)而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論③正確．此題得解．
【詳解】
解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，
∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．
在△ADF和△FEC中，
，
∴△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；
②∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF=AB=AD，
∴四邊形ADEF為平行四邊形．
∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=AF，
∴四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；
③∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DF為△ABC的中位線，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴，結(jié)論③正確．
故答案為①②③．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
12、作圖見解析，
【解析】
解：如圖，點(diǎn)M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為.故答案為．

點(diǎn)睛：本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理．
13、11
【解析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【詳解】
∵a＜＜b，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案為11.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.
14、
【解析】
根據(jù)扇形面積公式求解即可
【詳解】
根據(jù)扇形面積公式.
可得：，
，
故答案：.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)之間的關(guān)系, 利用扇形弧長(zhǎng)和半徑代入公式即可求解, 正確理解公式是解題的關(guān)鍵. 注意在求扇形面積時(shí), 要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.
15、1.1
【解析】
【分析】先判斷出x，y中至少有一個(gè)是1，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的眾數(shù)為1，
∴x，y中至少有一個(gè)是1，
∵一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的平均數(shù)為6，
∴（4+x+1+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一個(gè)是1，另一個(gè)是6，
∴這組數(shù)為4，1，1，6，7，9，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是×（1+6）=1.1，
故答案為：1.1．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個(gè)是1是解本題的關(guān)鍵.
16、2
【解析】
試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，
2πr=，解得r=2cm．
考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）見解析；（1）tan∠BAC＝；（3）⊙O的半徑＝1．
【解析】
（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論．
（1）由S1=5 S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得．則tan∠BAC的值可求；
（3）由（1）的關(guān)系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的長(zhǎng)，從而求⊙O的半徑.
【詳解】
解：（1）連接OD，

∴OD＝OB
∴∠ODB＝∠OBD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°．
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴DE＝BE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，
即∠EDO＝∠EBO．
∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線，
∴AB⊥BC，
∴∠EBO＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE是⊙O的切線；
（1）∵S1＝5 S1
∴S△ADB＝1S△CDB
∴
∵△BDC∽△ADB
∴
∴DB1＝AD?DC
∴
∴tan∠BAC＝＝．
（3）∵tan∠BAC＝
∴，得BC＝AB
∵E為BC的中點(diǎn)
∴BE＝AB
∵AE＝3，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得
，解得AB＝4
故⊙O的半徑R＝AB＝1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵．
18、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DAC=∠ACD=45°，進(jìn)而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；
（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長(zhǎng)比可求解；
（3）由（2）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由∠ABE的正切值求解.
試題解析：（1）∵AD=CD．
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵∠CEB=45°，
∴∠DAC=∠CEB，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，CE= ，
∵CA=，
∴，
∴CF=；
（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，
∴∠ECA=∠ABF，
∵∠CAE=∠ABF=45°，
∴△CEA∽△BFA，
∴（0＜x＜2），
（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，
∴，
∴，
∴AB=x+2，
∵∠ABE的正切值是，
∴tan∠ABE=，
∴x=，
∴AB=x+2=．
19、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）他應(yīng)再向前跑17米．
【解析】
（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式．
（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選．
（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD．
【詳解】
解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，
拋物線的表達(dá)式為
由已知：當(dāng)時(shí)　
即
表達(dá)式為（或）

（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守門員約13米．
（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為
根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位）
解得

（米）．
答：他應(yīng)再向前跑17米．
20、20千米
【解析】
由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得．
【詳解】
解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．
則BE=（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2
∴302+x2=DE2
在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2
∴202+（50﹣x）2=CE2
又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等．
∴DE=CE
∴DE2=CE2
∴302+x2=202+（50﹣x）2
解得x=20
∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方．
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．
21、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40(﹣)]千米．
【解析】
（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程．
【詳解】
(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為 [40+40]千米．

【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
22、（2）2；（2）y=x+2；（3）．
【解析】
（2）確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；
（2）理由待定系數(shù)法即可解決問題；
（3）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD′的長(zhǎng)．
【詳解】
解：（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同，
∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）
∴k=2．
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則有，
解得，
∴直線AB的解析式為y=x+2．
（3）∵C、D關(guān)于直線AB對(duì)稱，
∴D（0，4）
作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，

此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD′=．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．
23、（1）詳見解析；（2）2；②1或
【解析】
（1）想辦法證明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解決問題；
（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；
②分兩種情形討論求解即可.
【詳解】
解：（1）證明：如圖②中，連接AC、AD．

∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AMD＝∠ACD，
∴∠AMD＝∠ADC，
∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠AMD．
（2）解：①如圖②﹣1中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
∴r＝2．
②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，
∴只有兩種情形：MF＝FC，F(xiàn)M＝MC．
如圖③中，當(dāng)FM＝FC時(shí)，易證明CM∥AD，
∴，
∴AM＝CD＝1．

如圖④中，當(dāng)MC＝MF時(shí)，連接MO，延長(zhǎng)MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，
∴∠ADM＝∠MAD，
∴MA＝MD，
∴，
∴MH⊥AD，AH＝DH，
在Rt△AED中，AD＝，
∴AH＝，
∵tan∠DAE＝，
∴OH＝，
∴MH＝2+，
在Rt△AMH中，AM＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性質(zhì)；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積．
24、（1）證明見解析；（2）.
【解析】
（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可．
（2）求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出扇形DOB和△ODP面積，即可求出答案．
【詳解】
解：（1）證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，
∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD⊥DP．
∵OD為半徑，
∴DP是⊙O切線．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，
∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．
∴圖中陰影部分的面積

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