?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a2
2．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：
每批粒數(shù)n
100
300
400
600
1000
2000
3000
發(fā)芽的粒數(shù)m
96
282
382
570
948
1904
2850
發(fā)芽的頻率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；
②根據(jù)上表，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95；
③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．
其中推斷合理的是（　?。?br /> A．① B．①② C．①③ D．②③
3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（ ）

A．30° B．25°
C．20° D．15°
4．計(jì)算結(jié)果是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
5．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為，線段的長為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是( )

A． B． C． D．
7．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是( )
A．6 B．3.5 C．2.5 D．1
8．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）
9．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；
Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
10．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若, 則 ．
12．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，若AB=8，BC=6，則AE的長為_____．

13．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．
14．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．

15．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
16．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其 濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．
17．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）．以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

19．（5分）已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且過點(diǎn)A（﹣2，﹣）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)B（2，﹣2）在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？
（3）你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點(diǎn)B嗎？若能，請寫出平移方案．
20．（8分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．
（1）問題探究：
如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)B是△AA′C的重心，求的值．
（3）應(yīng)用拓展：
如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點(diǎn)D．求CD的值．

21．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

22．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

23．（12分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的長．

24．（14分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．
求證：BE = DF；連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
解:選項(xiàng)A，原式=；
選項(xiàng)B，原式=a3；
選項(xiàng)C，原式=-2a+2=2-2a；
選項(xiàng)D， 原式=
故選C
2、D
【解析】
①利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．
【詳解】
①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；
②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；
③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結(jié)論正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3、B
【解析】
根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
4、C
【解析】
試題解析：.
故選C.
考點(diǎn)：分式的加減法.
5、D
【解析】
如圖，∵AD=1，BD=3，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，
故選D．

6、A
【解析】
解：分析題中所給函數(shù)圖像，
段，隨的增大而增大，長度與點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間成正比．
段，逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除、選項(xiàng)，
段，逐漸減小直至為，排除選項(xiàng)．
故選．

【點(diǎn)睛】
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖．
7、C
【解析】
因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置．
【詳解】
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，
處于中間位置的數(shù)是4，
∴中位數(shù)是4，
平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列順序；
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，
中位數(shù)是4，
此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列順序；
（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，
中位數(shù)是x，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列順序；
（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，
中位數(shù)是3，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列順序；
（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，
中位數(shù)是3，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列順序；
∴x的值為6、3.5或1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
8、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，
∴設(shè)C（a，3），則C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故選B.
點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.
9、D
【解析】
【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．
【詳解】Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；
Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；
Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；
Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，
所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．
10、A
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【詳解】
解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故選A．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題．
【詳解】
如圖，

∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，則S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：1．
12、3
【解析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．
∵AB=8，AD=6，∴BD1．
∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．
故答案為：3．

【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．
13、60°．
【解析】
先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．
【詳解】
∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA=，cosB=，
∴∠A=∠B=60°．
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．
故答案為60°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．
14、
【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．
【詳解】

設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四邊形AEFP是平行四邊形．
∴S△POF=S△AOE.
即陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=ACBD=5，
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．
15、m>1
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴>0，
解得：m>1，
故答案為m>1.
16、
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

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