2021屆天津市河北區(qū)高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）（一模）數(shù)學(xué)試題 PDF版

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河北區(qū)2020－2021學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù) 學(xué) 答 案一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分． 題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案DABB D A DCA 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．    （10）；               （11）；            （12），；    （13），；           （14）；             （15），． 三、解答題：本大題共5小題，共75分． （16）（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，即．     .…….……3分由余弦定理得，．     .…….……6分又，∴．     .…….……7分（Ⅱ）由，得．     .…….……8分∴，．     .…….……12分∴．…14分 （17）（本小題滿分15分） 證明：（Ⅰ）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴．     .…….……2分又平面，平面， ∴平面．     .…….……4分解：（Ⅱ）由題意知，兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．∴．設(shè)平面的法向量為，則 即不妨取，得．     .…….……7分設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為．     .…….……9分（Ⅲ）設(shè)的長(zhǎng)為，則．設(shè)平面的法向量為， 則 即不妨取，得．     .…….……11分平面的法向量．     .…….……12分設(shè)二面角的平面角為，則．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故的長(zhǎng)為．     .…….……15分 （18）（本小題滿分15分） 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．由題意得，     .…….……2分解得，或，（舍）．     .…….……4分 ∴，．     .…….……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴．．兩式相減得，     .…….……8分           ．∴．     .…….……10分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得．∴．     .…….……12分∴     .…….……13分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，    ．      .…….……15分 （19）（本小題滿分15分） 解：（Ⅰ）由題意得，     .…….……2分又，   ∴．     .…….……4分∴橢圓的方程為．     .…….……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．∵軸，∴．設(shè)（），則．解得，則．     .…….……6分又，∴．∴．．設(shè)，，則．∴．     .…….……9分①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線的方程為．此時(shí)，不符合題意．     .…….……10分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由  消去，整理得．     .…….……11分∵，∴     .…….……12分將代入得∴．解得．     .…….……14分∴直線的方程為或．     .…….……15分 （20）（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）∵，∴．     .…….……2分∴．又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．     .…….……4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．    .…….……5分由，得，由，得，     .…….……7分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．     .…….……9分（Ⅲ）證明：∵，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．     .…….……10分由（Ⅱ）知，．     .…….……11分∵，∴．令，得或．     .…….……12分①當(dāng)，即時(shí)，∵在上單調(diào)遞增，∴．由，得．故．     .…….……13分②當(dāng)，即時(shí)，∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴．由，得，不符合題意．     .…….……14分③當(dāng)，即時(shí)，∵在上單調(diào)遞減，∴．由，得，不符合題意．     .…….……15分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．     .…….……16分          注：其他解法可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分