江蘇省阜寧實(shí)驗(yàn)初中達(dá)標(biāo)名校2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份江蘇省阜寧實(shí)驗(yàn)初中達(dá)標(biāo)名校2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析，共21頁。試卷主要包含了運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2， 交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3， 交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（? ?）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
2．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )

A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
4．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第27天的日銷售利潤是875元
5．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
6．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐
7．某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同．設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（?????? ）

A． B． C． D．
9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯誤的是( )

A． B． C． D．
10．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（　?。?br /> A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．若a是方程的解，計算：=______.
12．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時發(fā)現(xiàn)，取某個實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會有輸出值，這個數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．

13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長線于點(diǎn)E，BE=12，則AB的長為_____．

14．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．
15．64的立方根是_______．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0），B的坐標(biāo)（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，4），點(diǎn)M，N分別為四邊形OABC邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N從O點(diǎn)開始，以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時從O點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．則：AB的長是_____，BC的長是_____，當(dāng)t＝3時，S的值是_____．

17．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．
19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；
（3）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．（8分）計算：（-）-2 – 2（）+
21．（10分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
求A，B兩種品牌的足球的單價．求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用．
22．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D且BD＝2AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BA延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．
（1）求tan∠ADF的值；
（2）證明：DE是⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑R＝5，求EF的長．

23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD．BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.
（1）求證：△ADC≌△FDB；
（2）求證：
（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

24．（14分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 ?。?br />



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知點(diǎn)P（2018，m）在此“波浪線”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．
詳解：當(dāng)y=0時，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，則A1（5，0），
∴OA1=5，
∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…；如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴拋物線C404的解析式為y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），
當(dāng)x=2018時，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，
即m=﹣1．
故選C．
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．
2、D
【解析】
解：如圖：

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.
故選：D.
3、B
【解析】
首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù)，則圓心角∠AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長．
【詳解】
解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧AB的長= =4π，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；
B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
當(dāng)x=10時，y=-10+25=15，
故正確；
C、當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
當(dāng)t=12時，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），
750≠1950，故C錯誤；
D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．
故選C
5、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴選項ABD都一定成立．
故選C．
6、C
【解析】
分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．
詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，
故該幾何體是一個柱體，
又∵俯視圖是一個三角形，
故該幾何體是一個三棱柱，
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．
7、A
【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間．
【詳解】
現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原計劃每天生產(chǎn)（x﹣30）臺機(jī)器．
依題意得：，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．
【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圓的直徑，
∴∠CDG=90°，則DG==8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴，
∴S扇形ODG=S扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，
∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，
故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，


故選C.
10、D
【解析】
原式分解因式，判斷即可．
【詳解】
原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。
故選：D．
【點(diǎn)睛】
考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進(jìn)行計算即可．
【詳解】
∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，
∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a
∴
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運(yùn)用．
12、
【解析】
通過找到臨界值解決問題．
【詳解】
由題意知，令3x-1=x，
x=，此時無輸出值
當(dāng)x＞時，數(shù)值越來越大，會有輸出值；
當(dāng)x＜時，數(shù)值越來越小，不可能大于10，永遠(yuǎn)不會有輸出值
故x≤，
故答案為x≤．
【點(diǎn)睛】
本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會找到臨界值解決問題．
13、1．
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。
【詳解】
解：在Rt△ABC中, D為AB的中點(diǎn), 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,
因?yàn)镈為AB的中點(diǎn), BE//DC, 所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12
所以DF==6,
設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF==6,
可得CD=9,故AD=BD=CD=9，
故AB=1,
故答案：1.
.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識可得答案。
14、x≤1
【解析】
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.
詳解：
∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案為x≤1.
點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
15、4.
【解析】
根據(jù)立方根的定義即可求解.
【詳解】
∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案為4
【點(diǎn)睛】
此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.
16、10， 1， 1
【解析】
作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面積公式即可得出△OMN的面積．
【詳解】
解：作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，如圖所示：
由題意得：OA＝1，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10；
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，4），
∴OC＝＝1，OE＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝4，
∴OE＝BE，
∴BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，OM＝3，ON＝OC＝1，
∴△OMN的面積S＝×3×4＝1；
故答案為：10，1，1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
17、1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.
【詳解】
解：∵P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴PQ∥BC，PQ＝BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴ ＝（）2＝，
∵S△APQ＝1，
∴S△ABC＝4，
∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；
（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識點(diǎn)，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴AE=CE=BC．
同理，AF=CF=AD．
∴AF=CE．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴平行四邊形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=5，AB=．
連接EF交于點(diǎn)O，
∴AC⊥EF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．
∴OE=．
∴EF=．
∴菱形AECF的面積是AC·EF=．

考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)和面積；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．解直角三角形．
19、（1）；（2）；（3）或．
【解析】
（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）拋物線的圖象經(jīng)過，，，
把，，代入得：

解得：，
拋物線解析式為；
（2）拋物線改寫成頂點(diǎn)式為，
拋物線對稱軸為直線，
∴對稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為
，
，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，
則，
，
∴
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
設(shè)直線解析式為：，
把，代入得：，
解得：，
直線解析式為：．
(3)①∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，
設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，
∵AC=1+2=3，BC=4，
∴AB==5，AF=3，
∴BF=2，
∵∠FBP=∠CBA，
∠BFP=∠BCA=90，
∴△ABC∽△PBF，
∴，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；
②設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：

∴PF⊥AB，PF=PC，
∵AC=3，BC=4， AB=5，
∵∠FBP=∠CBA，
∠BFP=∠BCA=90，
∴△ABC∽△PBF，
∴，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，
綜上所述，與直線和都相切時，
或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
20、0
【解析】
本題涉及負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值3個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．
【詳解】
原式.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值，熟悉掌握是關(guān)鍵.
21、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．
【解析】
（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；
（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．
【詳解】
（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．
答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；
（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．
答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用是1元．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
22、（1）；（2）見解析；（3）
【解析】
(1) AB是⊙O的直徑，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；
（2）連接OD，由已知條件證明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切線；
(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的長．
【詳解】
解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF=∠B，
∴tan∠ADF=tan∠B==；
（2）連接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（3）設(shè)AD=x，則BD=2x，
∴AB=x=10，
∴x=2，
∴AD=2，
同理得：AF=2，DF=4，
∵AF∥OD，
∴△AFE∽△ODE，
∴，
∴=，
∴EF=．
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考?？碱}型，需引起重視．
23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
【解析】
（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進(jìn)一步得到∠ACD=∠DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；
（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；
（3）由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結(jié)合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀.
【詳解】
解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴BE⊥AC
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）
又∵CD=BD
∴△ADC≌△FDB
（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴AE=CE
則CE=AC
由（1）知：△ADC≌△FDB
∴AC=BF
∴CE=BF
（3）△ECG為等腰直角三角形，理由如下：
由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，
則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，
又∵BE⊥AC，
故△ECG為等腰直角三角形.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大．
24、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；
（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∠COD=90°，
∴平行四邊形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.