?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為 1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（　?。?br />
A．13 B．14 C．15 D．16
2．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．5 C．10 D．11
3．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似，則點F應(yīng)是G，H，M，N四點中的（ ）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M
4．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
5．化簡的結(jié)果是（　　）
A．1 B． C． D．
6．小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則　　
A．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm
B．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm
C．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?br /> D．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?br /> 7．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br />
A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC
C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD=
8．如圖,在中， ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．估計+1的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
11．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機(jī)會，則小張( )
A．能中獎一次 B．能中獎兩次
C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定
12．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為_______________.

14．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．

15．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為 ．
16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．
17．化簡：÷=_____．
18．如圖，在梯形中，，，點、分別是邊、的中點．設(shè)，，那么向量用向量表示是________．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（0，-3），動點P在拋物線上．
（1）b =_________，c =_________，點B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．

20．（6分）如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線交y軸于點E（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；
（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

21．（6分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了．結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計劃每天安裝多少個座位．

22．（8分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.
基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點.

（1）在點，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是_____ ；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，
①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；
②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是________.
23．（8分）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率（ ）
A． B． C． D．
24．（10分）已知拋物線y=ax2+ c(a≠0)．
（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，–3)，求該拋物線的解析式；
（2）若a>0，c =0，OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B 兩點，求證：直線AB恒經(jīng)過定點(0，)；
（3）若a>0，c

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