?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a7
2．下列計(jì)算正確的是(　　)
A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3
3．下列各式屬于最簡二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件．設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是(　　)

A． B． C． D．
6．為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計(jì)該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96
7．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1和0
8．如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
9．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計(jì)算隧道長度，工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點(diǎn)B，C，已知測得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，則通過計(jì)算可得DE長為_____．

12．已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，如果AD=6，那么AF的長是_____．
13．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．

14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是 ．

15．如果關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，那么的值為________________．
16．某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是_______。
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
（1）t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？
（2）當(dāng) t為何值時(shí)，△APQ的面積為8cm2？

18．（8分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．
(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，－1)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(－3，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________；
(2)以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1∶2；
(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為________，計(jì)算四邊形ABCP的周長為_______．

19．（8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：
員工
管理人員
普通工作人員
人員結(jié)構(gòu)
總經(jīng)理
部門經(jīng)理
科研人員
銷售人員
高級技工
中級技工
勤雜工
員工數(shù)（名）
1
3
2
3

24
1
每人月工資（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）該公司“高級技工”有　 　名；
（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為　 　元，眾數(shù)為　 　元；
（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；
（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．

20．（8分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

21．（8分）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.?
(1)參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為? 　人,參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為?
(2)請把圖2(條形統(tǒng)計(jì)圖)補(bǔ)充完整;?
(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為 .?
?(4)該班參加舞蹈類活動(dòng)的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.?

22．（10分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保留到 米)(參考數(shù)據(jù)：，，)

23．（12分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．
若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．
24．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？
（2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．
【詳解】
解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．
2、B
【解析】
試題解析：A.故錯(cuò)誤.
B.正確.
C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.
D.
故選B.
點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.
3、B
【解析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【詳解】
A選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：是最簡二次根式，故B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.
【詳解】
設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè).
即得， ，故選B.
【點(diǎn)睛】
找出甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；
B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；
C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；
D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.
故選D.
6、C
【解析】
解:根據(jù)圖形，
身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，
∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%＝72(人)．
故選C．
7、C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
的倒數(shù)等于它本身，故符合題意.
故選：.
【點(diǎn)睛】
主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
8、A
【解析】
設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，
當(dāng)x≤a時(shí)，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴，
∵a、h、l都是固定的常數(shù)，
∴自變量x的系數(shù)是固定值，
∴這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；
∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大．
故選A．
9、B
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，
所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形．
【詳解】
從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1．
【解析】
先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
∵
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴
∵BC=30，
∴DE=1，
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
12、4
【解析】
由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F，可知F點(diǎn)是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.
故答案為4.
點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．
13、1
【解析】
本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論．
【詳解】
∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，
解得∠C=75°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°-∠DEB=30°，
∴∠A=∠AED，
∴DE=AD=1，
∴BE=DE=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結(jié)果．
14、50°．
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：
【詳解】
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案為50°．
15、
【解析】
由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．
【詳解】
∵方程x2+kx+＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，
∴k=3，
代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，
解得：x1=x2=-，
則=-．
故答案為-．
【點(diǎn)睛】
此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn)．
16、0.1
【解析】
根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，
即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；
故這個(gè)小組的頻率是為=0.1；
故答案為0.1．
【點(diǎn)睛】
本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．
【解析】
（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可；
（1）過點(diǎn) P 作 PC⊥OA 于 C，利用∠OAB 的正弦求出 PC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn) A（0，6），B（8，0），
∴AO＝6，BO＝8，
∴AB＝ ＝＝10，
∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn) Q 的速度是每秒1個(gè)單位，
∴AQ＝t，AP＝10﹣t，
①∠APQ是直角時(shí)，△APQ∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝＞6，舍去；
②∠AQP 是直角時(shí)，△AQP∽△AOB，
∴，
即，
解得 t＝，
綜上所述，t＝秒時(shí)，△APQ 與△AOB相似；

（1）如圖，過點(diǎn) P 作 PC⊥OA 于點(diǎn)C，
則 PC＝AP?sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），
∴△APQ的面積＝×t×（10﹣t）＝8，
整理，得：t1﹣10t+10＝0，
解得：t＝5+＞6（舍去），或 t＝5﹣，
故當(dāng) t＝5﹣（s）時(shí)，△APQ的面積為 8cm1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力，分類討論是解題的關(guān)鍵．
18、（1）作圖見解析；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣5）；（2）作圖見解析；（3）
【解析】
分析：（1）直接利用已知點(diǎn)位置得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)交點(diǎn)即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長．
詳解：（1）如圖所示：點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣5）；
故答案為（﹣2，﹣5）；
（2）如圖所示：△AB2C2，即為所求；
（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1），四邊形ABCP的周長為：+++=4+2+2+2=6+4．
故答案為6+4．

點(diǎn)睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵．
19、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．
【解析】
（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些；
（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.
【詳解】
（1）該公司“高級技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；
在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；
（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．
用1700元或1600元來介紹更合理些．
（4）（元）．
能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．
20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．
【解析】
（1）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．
（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），
則CM=，AC==，AM=．
分兩種情況考慮：
①當(dāng)∠ACM=90°時(shí)，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，
解得：m=，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；
②當(dāng)∠CAM=90°時(shí)，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，
解得：m=﹣，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣）．
綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．
21、（1）7、30%;（2）補(bǔ)圖見解析；（3）105人；（3）?
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；
（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；
（3）總?cè)藬?shù)乘以棋類活動(dòng)的百分比可得；
（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．
試題解析：解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40（人），∴參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為40×17.5%=7人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為×100%=30%，故答案為7，30%；
（2）補(bǔ)全條形圖如下：

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為600×=105，故答案為105；
（4）畫樹狀圖如下：

共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P（選中一男一女）==．
點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 22、6.58米
【解析】
試題分析：過A點(diǎn)作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DE﹣BE即可求解．
試題解析：過A點(diǎn)作AE⊥CD于E． 在Rt△ABE中，∠ABE=62°． ∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB?cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt△ADE中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，
∴DB=DE﹣BE≈6.58米． 故此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
23、（1）a=，b=2；（2）BC=．
【解析】
試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；
（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．
試題解析：（1）∵點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴k=4，則y=，
∵BD⊥y軸，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3，
∵點(diǎn)A在y=的圖象上，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3），
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，
∴，
解得：，b=2；
（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四邊形BCED為平行四邊形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴=，
解得：m=1，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
24、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場購買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場購買更合算．
【解析】
（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）計(jì)算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，
根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；
（2）甲商場所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商場所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
則∵n＞10，且n為整數(shù)，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴選擇乙商場購買更合算．
當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴選擇甲商場購買更合算．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.

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