?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OA⊥OB，，則k的值為（　?。?br />
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
2．如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（ ）

A． B． C． D．
3．據(jù)統(tǒng)計(jì), 2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 ．這個(gè)幾何體只能是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）

A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．

A．1 B．2 C．1 D．4
7．某校在國(guó)學(xué)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> 學(xué)生數(shù)（人）
5
8
14
19
4
時(shí)間（小時(shí)）
6
7
8
9
10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
8．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109
9．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車(chē)，港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén)人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱(chēng)為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長(zhǎng)度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105
10．右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65°，則∠E= ．

12．已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個(gè)圓的半徑是4，那么另一個(gè)圓的半徑是_______.
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù) (x＞0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將 (x＞0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．
14．把多項(xiàng)式9x3﹣x分解因式的結(jié)果是_____．
15．計(jì)算：＝________．
16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=，y=．
18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長(zhǎng)．

19．（8分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．

21．（8分）計(jì)算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|
22．（10分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．

23．（12分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線．
(1)求證：∠PBA=∠C；
(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．

24．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
試題分析：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

則∠BDO=∠ACO=90°，則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．
故選C．
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
2、B
【解析】
根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.
【詳解】
由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，
長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．
【詳解】
解：6?590?000=6.59×1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
4、A
【解析】
試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A．
考點(diǎn)：幾何體的三視圖
5、B
【解析】
先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四邊形BCED為平行四邊形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.

③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.
④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正確.
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)．故選D.
7、C
【解析】
解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：
∵課外閱讀時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)最多為11人，
∴眾數(shù)為1．
∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的均為2，
∴中位數(shù)為2．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（2）中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
8、C
【解析】
試題解析：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；
第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；
第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；
…，
第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；
第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1．
故選C．
考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.
9、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10、B
【解析】
解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、50°．
【解析】
解：連接DF，連接AF交CE于G，

∵EF為⊙O的切線，
∴∠OFE=90°，
∵AB為直徑，H為CD的中點(diǎn)
∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，
∵∠ACF=65°，
∴∠AOF=130°，
∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，
故答案為：50°.
12、1或1
【解析】
由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑為4，即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑．
【詳解】
∵兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑為4，
∴這兩圓內(nèi)切，
∴若大圓的半徑為4，則另一個(gè)圓的半徑為：4-3=1，
若小圓的半徑為4，則另一個(gè)圓的半徑為：4+3=1．
故答案為：1或1
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
13、（1，-4）
【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
【詳解】
如圖，

由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′（4，-1），B′（1，-4）；
所以，B′（1，-4）；
故答案為（1，-4）.
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
14、x（3x+1）（3x﹣1）
【解析】
提取公因式分解多項(xiàng)式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.
【詳解】
9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案為x（3x＋1）（3x－1）.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點(diǎn)在于熟知多項(xiàng)式分解因式的相關(guān)方法.
15、．
【解析】
根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可．
【詳解】
原式．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計(jì)算法則．
16、x≠1
【解析】
解：∵有意義，
∴x-1≠0,
∴x≠1;
故答案是：x≠1．

三、解答題（共8題，共72分）
17、x+y，．
【解析】
試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．
試題解析：原式= ==x+y，
當(dāng)x=，y==2時(shí)，原式=﹣2+2=．
18、 (1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長(zhǎng). 作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽R(shí)t△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
詳解：（1）證明：連接BE.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF為切線，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
設(shè)AE=x，則BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如圖，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽R(shí)t△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，F(xiàn)C==．

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關(guān)鍵，得到Rt△ACH∽R(shí)t△BAC是解（2）的關(guān)鍵.
19、（1）；（2）①，當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；②滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為，，，，
【解析】
（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；
（2）①先用m表示出QE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；
②直接寫(xiě)出滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫(xiě)．
【詳解】
解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得 ，
解得： ，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；
在拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，
∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對(duì)稱(chēng)軸為x=，
D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），
當(dāng)∠FDQ=90°時(shí)，F(xiàn)1（，8），
當(dāng)∠FQD=90°時(shí)，則F2（，4），
當(dāng)∠DFQ=90°時(shí)，設(shè)F（，n），
則FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣），
滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為
F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣）．

【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
20、見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE,根據(jù)全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根據(jù)平行線的判定得出即可.
試題解析:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD與△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
21、2
【解析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)也在于對(duì)原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
22、（1）15人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析.（3）.
【解析】
（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．
【詳解】
解:（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；
（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）
補(bǔ)全圖形，如圖所示，
A1所在圓心角度數(shù)為：×360°=48°；

（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種
∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．
23、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)BC=1．
【解析】
（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．
【詳解】
(1)連接OB，

∵PB是⊙O的切線，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，
∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；
(2)∵⊙O的半徑是3 ，
∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．
24、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．
【解析】
分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案
詳解：解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖
，
原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．
點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．

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