福建省寧化城東中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

這是一份福建省寧化城東中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析，共27頁。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（　?。?br />
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
3．最小的正整數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
4．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）

A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tan∠ACB·tan∠ABC=( )

A．2 B．3 C．4 D．5
6．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）

A． B． C． D．
7．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（　?。?br />
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
9．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（ ）

A．19° B．38° C．42° D．52°
10．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）．

A． B． C． D．
11．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”
如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（　?。?br />
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
12．計算－5x2－3x2的結(jié)果是( )
A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，中，，則 __________．

14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：∽；；；其中正確的結(jié)論有______．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一點D，使AD＝4，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點是點P，連接BP，取BP的中點F，連接CF，當(dāng)點P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時，CF的長是_____，在旋轉(zhuǎn)過程中，CF的最大長度是_____.

16．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么該古城墻的高度CD是_____米．

17．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下：

則，y2=_____，第n次的運算結(jié)果yn=_____．（用含字母x和n的代數(shù)式表示）．
18．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù) （k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．

（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
20．（6分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：
超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；
超市：購物金額打8折．
某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：
（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；
（2）學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）
21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．
（1）求證：△ADC∽△CDB；
（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．

22．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？
23．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．
（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．
24．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．求邊AC的長；設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．

25．（10分）如圖，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣2），把點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點C恰好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線y=ax2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q，則：
（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標(biāo)、a的值；
（2）連接OP、AQ，當(dāng)OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在這樣的點P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標(biāo)．

26．（12分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購進甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7
（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？
27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）
若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為　 ?。?br /> ②當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為　 ??；當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
試題分析：因為規(guī)定，所以，所以x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，故選D.
考點：1.新運算；2.分式方程.
2、D
【解析】
解：∵直線l1與x軸的交點為A（﹣1，0），
∴﹣1k+b=0，∴，解得：．
∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，
∴，
解得0＜k＜1．
故選D．
【點睛】
兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
3、B
【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．
【詳解】
最小的正整數(shù)是1．
故選B．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的認識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．
4、B
【解析】
先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四邊形BCED為平行四邊形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；
B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,
故選B．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
如圖（見解析），連接BD、CD，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質(zhì)可得，同理可得；又根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)正切的定義可得，然后求兩個正切值之積即可得出答案．
【詳解】
如圖，連接BD、CD

在和中，





同理可得：
，即
為⊙O的直徑



故選：C．

【點睛】
本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，
∴．
∴．
又∵，
∴BC·AE=24，
即．
故選D．
點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．
7、D
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時,,然后可對各選項進行判斷.
【詳解】
解：當(dāng)或時,,
即或.
所以D選項是正確的.
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.
8、C
【解析】
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．
【詳解】
∵長方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD==24（cm）．
故選C．
【點睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵．
9、D
【解析】
試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．

考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角．
10、D
【解析】
根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．
【詳解】
解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D．
【點睛】
本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.
11、C
【解析】
分析：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.
詳解：設(shè)⊙O的半徑為r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，
則有r2=52+（r-1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直徑為26寸，
故選C．
點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題
12、C
【解析】
利用合并同類項法則直接合并得出即可．
【詳解】
解：
故選C.
【點睛】
此題主要考查了合并同類項，熟練應(yīng)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、17
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA= ，
∵，∴AC＝8，
∴AB= =17,
故答案為17.
14、
【解析】
①證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；
③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，證明DM垂直平分CF，即可證明；
④設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，根據(jù)△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．
【詳解】
如圖，過D作DM∥BE交AC于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于點F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正確；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，即CF=2AF，
∴CF=2AF，故②正確；
作DM∥EB交BC于M，交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四邊形BMDE是平行四邊形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正確；
設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，
由△BAE∽△ADC，
∴，即b=a，
∴tan∠CAD=，故④錯誤；
故答案為：①②③．
【點睛】
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
15、， +2．
【解析】
當(dāng)點P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CF的長；取AB的中點M，連接MF和CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得FM的長，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結(jié)論．
【詳解】
當(dāng)點P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時，如圖2．
∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，
∴BP＝，
∵BP的中點是F，
∴CF＝BP＝ ．
取AB的中點M，連接MF和CM，如圖2．
∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB＝2．
∵M為AB中點，
∴CM＝AB＝，
∵將線段AD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點是點P，
∴AP＝AD＝4，
∵M為AB中點，F(xiàn)為BP中點，
∴FM＝AP＝2．
當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，
此時CF＝CM+FM＝+2．
故答案為， +2．

【點睛】
考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理．根據(jù)題意正確畫出對應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．
16、10
【解析】
首先證明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．
【詳解】
如圖，

由題意可得：∠APE=∠CPE，
∴∠APB=∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴=，
∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，
∴=，
解得：CD=10米.
故答案為10.
【點睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.
17、
【解析】
根據(jù)題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題．
【詳解】
∵y1=，∴y2===，y3=，……
yn=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的y2和yn．
18、﹣1＜r＜．
【解析】
首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．
【詳解】
∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
設(shè)圓A的半徑為R，
∵點B在圓A外，
∴0＜R＜1，
∴-1＜-R＜0，
∴-1＜-R＜．
∵以A、C為圓心的兩圓外切，
∴兩圓的半徑的和為，
∴R+r=，r=-R，
∴-1＜r＜．
故答案為：-1＜r＜．
【點睛】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．
【解析】
（1）利用點在直線上，將點的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；
（2）設(shè)出點P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，進而建立方程求解即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)出點M坐標(biāo)，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32，再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵點A（－1，3）在反比例函數(shù)y＝上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
（2）設(shè)點P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝AC×|xP?xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB?xP|＝×1×|3?n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴×3×|n＋1|＝×1×|3?n|，
∴n＝0或n＝?3，
∴P（0，2）或（?3，5）；
（3）設(shè)M（m，0）（m＞0），
∵A（?1，3），B（3，?1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①當(dāng)MA＝MB時，
∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②當(dāng)MA＝AB時，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m＝?1＋或m＝?1?（舍），
∴M（?1＋，0）
③當(dāng)MB＝AB時，（m?3）2＋1＝32，
∴m＝3＋或m＝3?（舍），
∴M（3＋，0）
即：滿足條件的M（?1＋，0）或（3＋，0）．
【點睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
20、（1）這種籃球的標(biāo)價為每個50元；（2）見解析
【解析】
（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；
（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.
【詳解】
（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，
依題意，得，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，
答：這種籃球的標(biāo)價為每個50元；
（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，
單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，
在A、B兩個超市共買100個，
根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，
綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.
【點睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
21、（1）見解析；（2）
【解析】
分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．
（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．
詳解:
（1）證明：如圖，連接CO，
，
∵CD與⊙O相切于點C，
∴∠OCD=90°，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCD，
在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．
（2）解：設(shè)CD為x，
則AB=x，OC=OB=x，
∵∠OCD=90°，
∴OD===x，
∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，
由（1）知，△ADC∽△CDB，
∴=，
即，
解得CB=1，
∴AB==，
∴⊙O半徑是．
點睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．
22、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均數(shù)是1.52. 眾數(shù)為1.8. 中位數(shù)為1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；
（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，
∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.
∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.
有.
∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．
點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
23、（1）；（2） .
【解析】
試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．
試題解析:
解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；
（2）樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．
考點：用列舉法求概率．
24、（1）AC=；（2）．
【解析】
【分析】（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；
（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求．
【詳解】（1）如圖，過點A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，
∴AE=3，BE=4，
∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，
在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；
（2）∵DF垂直平分BC，
∴BD=CD，BF=CF=，
∵tan∠DBF=，
∴DF=，
在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，
∴AD=5﹣=，
則．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應(yīng)用三角函數(shù)進行解答是解題的關(guān)鍵.
25、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標(biāo)為（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可；
（2）連接BQ，可得PQ與OB平行，而PQ=OB，得到四邊形PQBO為平行四邊形，當(dāng)Q在線段AB上時，求出OP+AQ的最小值，并求出此時P的坐標(biāo)即可；
（3）存在這樣的點P，使得∠QPO=∠OBC，如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，設(shè)此時點P的坐標(biāo)為（m，m2），根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2，
根據(jù)題意得：點C的坐標(biāo)為（2，2），
把C（2，2）代入二次函數(shù)解析式得：a=；
（2）連接BQ，

則易得PQ∥OB，且PQ=OB，
∴四邊形PQBO是平行四邊形，
∴OP=BQ，
∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2，（等號成立的條件是點Q在線段AB上），
∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣2，
∴可設(shè)此時點Q的坐標(biāo)為（t，﹣t﹣2），
于是，此時點P的坐標(biāo)為（t，﹣t），
∵點P在拋物線y=x2上，
∴﹣t=t2，
解得：t=0或t=﹣1，
∴當(dāng)t=0，點P與點O重合，不合題意，應(yīng)舍去，
∴OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標(biāo)為（﹣1，）；
（3）P（﹣4，8）或（4，8），
如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，

設(shè)此時點P的坐標(biāo)為（m，m2），
則tan∠HPO=，
又，易得tan∠OBC=，
當(dāng)tan∠HPO=tan∠OBC時，可使得∠QPO=∠OBC，
于是，得，
解得：m=±4，
所以P（﹣4，8）或（4，8）．
【點睛】
此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
26、（1）購進甲種紀(jì)念品每件需100元，購進乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）有三種進貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．
【解析】
分析：（1）設(shè)購進甲種紀(jì)念品每件價格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；
（3）找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結(jié)論．
詳解：（1）設(shè)購進甲種紀(jì)念品每件需x元，購進乙種紀(jì)念品每件需y元．
由題意得：，
解得：
答：購進甲種紀(jì)念品每件需100元，購進乙種紀(jì)念品每件需50元．
（2）設(shè)購進甲種紀(jì)念品a（a≥60）件，則購進乙種紀(jì)念品（80﹣a）件．由題意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤1
又a≥60
所以a可取60、61、1．
即有三種進貨方案．
方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；
方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；
方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．
（3）設(shè)利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400
所以W是a的一次函數(shù)，﹣10＜0，W隨a的增大而減小．
所以當(dāng)a最小時，W最大．此時W=﹣10×60+2400=1800
答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．
點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題.
27、解：（1）①．②或．（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．理由見解析.
【解析】
（1）①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形；
②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點；
（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似．
【詳解】
（1）若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

此時D為AB邊中點，AD=AC=．
②當(dāng)AC=3，BC=4時，有兩種情況：
（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，

∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．
由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．
∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．
（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°．
又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．
∴此時AD=AB=×1=．
綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為或．
（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△CBA相似．理由如下：
如圖所示，連接CD，與EF交于點Q．
∵CD是Rt△ABC的中線
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B．
由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．