育英高中 2021-2022 學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷試題總分: 分; 考試時間: 分鐘; 命題人: 數(shù)學(xué)組 試題范圍: 集合一一正弦型函數(shù)第 I 卷（選擇題）一、單選題 (每小題 分, 小題, 共 分)1. 設(shè)全集 , 則 )A.                B.                C.                D. 2. 命題“ ”的否定是（）A.                B.                C.                D. 3. 若 是第二象限的角, 則 是 (A. 第一或第三象限角               B. 第一或第四象限角               C. 第二或第三象限角               D. 第二或第四象限角4. 已知命題 , 命題 或 , 則 是 的（ A. 充分不必要條件               B. 必要不充分條件               C. 充要條件               D. 既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=若f(x)=2,則x的值是  （   ）A.                B.                C. 或                D. 6. 如圖, 在 中, 點 是 的中點, 過點 的直線分別交直線 于不同的兩點 ,若 , 則 A.                B.                C.                D. 7. 已知角 的頂點與坐標(biāo)原點 重合、始邊與 軸的非負(fù)半軸重合, 終邊上的一點 的坐標(biāo)為 , 則 A.                B.                C.                D. 8. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 且 在區(qū)間 上有且僅有一個解,則 的取值范圍是（ A.                B.                C.                D. 二、多選題（每小題 分, 小題, 共 分, 漏選得 分，多選或錯選 分）9. 下列命題中正確的是（）A. 當(dāng) 時,                            B. 當(dāng) 時,                C. 當(dāng) 時,                D. 當(dāng) 時, 10. 下列函數(shù)中, 滿足 “對任意的 , 當(dāng) 時, 都有 ”的是 A.                B.                C.                D. 11. 先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子, 第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)分別記為 , 則下列結(jié)論正確的是( )A. 時的概率為                B. 時的概率為                C. 時的概率為                       D. 是 的倍數(shù)的概率是 12. 下列說法正確的是A. 如果 是第一象限的角, 則 是第四象限的角               B. 如果 是第一象限的角, 且 , 則                C. 若圓心角為 的扇形的弧長為 , 則該扇形面積為                D. 若圓心角為 的扇形的弦長為 , 則該扇形弧長為 第 II 卷 (非選擇題)三、填空題 (每小題 分, 小題, 共 分)13. 若函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù), 則                 .14. 設(shè) 三點共線, 則                    .15. 已知 , 則 的取值范圍是                    .16. , 則 的值為                .四、解答題17. (10 分) 已知函數(shù) 最小正周期為 , 圖象過點 .(1) 求函數(shù) 圖象的對稱中心;(2) 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.18. (12 分) 某項選拔共有四輪考核, 每輪設(shè)有一個問題, 能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核, 否則即被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為 , 且各輪問題能否回答正確互不影響。(1) 求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率(2) 求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率19. (12 分) 已知 .(1) 化簡 ;(2) 若 , 求 的值.20. （12 分）某企業(yè)招聘, 一共有 名應(yīng)聘者參加筆試, 他們的筆試成績都在 內(nèi), 按照 分組, 得到如下頻率分布直方圖:(1)求圖中 的值;(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)為 內(nèi)抽取一個容量為 的樣本, 從樣本中任意抽取 人, 求這兩人分?jǐn)?shù)都在 內(nèi)的概率.(3)該企業(yè)根據(jù)筆試成績從高到低進(jìn)行錄取，若計劃錄取 人, 估計應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定為多少?21. (12 分) 已知函數(shù) (1)求函數(shù) 的最小正周期;(2)求函數(shù) 的最值及取得最值時的 的取值集合;(3)求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間.22. (12 分) 在(1)將函數(shù) 圖象向右平移 個單位使得圖象關(guān)于 軸對稱; (2) 函數(shù) 是奇函數(shù); (3)當(dāng) 時, 函數(shù) 取得最大值.三個中任取一個, 補(bǔ)充在題中的橫線處, 然后解得問題.題干: 已知函數(shù) , 其中 , 其圖象相鄰的對稱中心之間的距離為,                       .(1)求函數(shù) 的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若不等式 在區(qū)間 上恒成立, 求實數(shù) 的取值范圍.     高一數(shù)學(xué)期中參考答案：1．B   2．D   3．A   4．A   5．A   6．B   7．C   8．D9．ABCD   10．BD   11．CD   12．AD13．   14．-9   15．   16．17．（1）由已知得，解得. 將點代入解析式，，可知，由可知，于是.令，解得，于是函數(shù)圖象的對稱中心為.（2）令解得， 于是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.18．(1)(2)19．(1)解：，即；(2)解：由（1）得到，所以20．(1)，.(2)由頻率分布直方圖知：樣本中分?jǐn)?shù)在和的人數(shù)占比為，樣本中分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人，記為；分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人，記為；則從樣本中任意抽取人，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共種；其中兩人分?jǐn)?shù)都在的情況有：，，，共種；抽取的兩人分?jǐn)?shù)都在內(nèi)的概率.(3)由題意得：，設(shè)分?jǐn)?shù)線定為，則，解得：，即分?jǐn)?shù)線應(yīng)該定為分.21．(1)因為，故，即函數(shù)的最小正周期為.(2)當(dāng)，即時，取最大值，故取最大值時的集合是；當(dāng)，即時，取最小值，故取最小值時的集合是.(3)由，解得，故的單調(diào)減區(qū)間為.22．(1)依題意，函數(shù)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以.所以.若選①：函數(shù)圖象向右平移個單位，得到，其圖象關(guān)于軸對稱，所以,由于，所以令得，.若選②：，為奇函數(shù)，所以，由于，所以令得，.若選③:,，由于，所以令得，.，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)，，，，依題意不等式在區(qū)間上恒成立，恒成立，所以，所以的取值范圍是.  
 

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