2022年山西省呂梁市九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結(jié)果是（       ）A．－2 B．－8 C．2 D．82．2022年北京冬奧會會徽“冬夢”以漢字“冬”為靈感來源，將中國傳統(tǒng)文化和奧林匹克元素巧妙結(jié)合．下面是歷屆奧運會會徽中的部分圖形，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（       ）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（       ）A． B．C． D．4．在北京冬奧會的賽場上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國自主研發(fā)的新型加熱材料，也讓身處冰雪賽場的人們多了一重溫度保障、不畏嚴(yán)寒．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034米用科學(xué)記數(shù)法表示為（       ）A．米 B．米 C．米 D．米5．AQI是空氣質(zhì)量指數(shù)的簡稱，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體健康的危害也就越大．下表是2022年3月1日山西省7個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（       ）大同市忻州市太原市運城市晉中市臨汾市長治市26275055472832 A．28 B．32 C．55 D．476．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（       ）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，與相切于點，連接，，，則的度數(shù)為（       ）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，只要測得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度．此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是（       ）A．邊角邊 B．三角形中位線定理 C．邊邊邊 D．全等三角形的對應(yīng)角相等9．如圖，在矩形按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點；③連接，．若，，則的度數(shù)為（       ） A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則線段在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（       ）A． B． C． D．二、填空題11．計算：________．12．不等式組的解集是________．13．下列圖案是用長度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，第一個圖案需6根火柴，第二個圖案需11根火柴，…，依此規(guī)律，第個圖案中有________根火柴棒（用含有的代數(shù)式表示）．14．如圖，平行四邊形的邊在軸正半軸上，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________．15．如圖，在中，，，點是邊上一點，且，連接，并取的中點，連接并延長，交于點，則的長為________．三、解答題16．（1）計算：．（2）下面是小夏同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第一步是依據(jù)________（填運算律）進行變形的；②第三步是進行分式的約分，約分的依據(jù)是________；③第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因________．任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．17．太原方特東方神話以中華歷史文化傳承為主題，融合神話傳說、歷史典故民俗風(fēng)情和太原特色文化，展現(xiàn)科技與文化的交融碰撞，吸引了許多游客前來游玩．園區(qū)紀(jì)念品商店內(nèi)熊大熊二毛絨玩偶套裝的進價為48元/套，當(dāng)以98元/套銷售時，平均每天可售出160套；商家計劃降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每降低5元，每天可多售出50套．如果每天盈利10800元，為了盡可能讓利于顧客，單價應(yīng)定為多少元？18．雄忻高鐵于2022年2月1日開工建設(shè)，東起河北雄安新區(qū)，終點站為山西忻州，是未來山西進京最便捷的客運大通道．雄忻高鐵通車后，從忻州到雄安新區(qū)有兩條路線可供選擇，路線一：走高速公路，全長大約357千米；路線二：走雄忻高鐵，全長大約340千米，高鐵的行駛速度是路線一的4倍，行駛時間比路線一少3.2小時，求雄忻高鐵通車后列車的行駛速度．19．每年的3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，太原市某中學(xué)于今年3月開展“凝聚少年力量，燃亮志愿微光”學(xué)雷鋒活動月活動，倡議同學(xué)們學(xué)習(xí)雷鋒多做好事，比如：防疫宣傳，敬老助老，衛(wèi)生清掃，公益捐助，圖書管理，垃圾分類……教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生，對其在活動月內(nèi)做好事的次數(shù)進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）． (1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________人，扇形統(tǒng)計圖中做好事3次所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計其中做好事4次以上的有多少人？(4)該校組織學(xué)生去公共文化場所做志愿服務(wù)活動，報名的志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去中國煤炭博物館，山西博物院，山西科技館，太原美術(shù)館中的一個場館，現(xiàn)把分別代表四個場館的印有、、、四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好，志愿者從中隨機抽取一張，抽到的卡片即為志愿服務(wù)地點．請你用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小華兩名志愿者抽到同一場所的概率．20．閱讀與思考請閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家物理學(xué)家，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中記述了有關(guān)圓的15個引理，其中第三個引理是：如圖1，是的弦，點在上，于點，點在弦上且，在上取一點，使，連接，則．小明思考后，給出如下證明：如圖2，連接、、、．∵，∴（依據(jù)1）∴∵∴（依據(jù)2）…圖1                                圖2 任務(wù)：(1)寫出小明證明過程中的依據(jù)：依據(jù)1：________依據(jù)2：________(2)請你將小明的證明過程補充完整；(3)小亮想到了不同的證明方法：如圖3，連接、、、．請你按照小亮的證明思路，寫出證明過程；(4)結(jié)論應(yīng)用：如圖4，將材料中的“弦”改為“直徑”，作直線與相切于點，過點作于點，其余條件不變，若，且是的中點，則________．21．圖1為太陽能路燈，其頂端是太陽能電池板，白天吸收太陽光向燈桿中的蓄電池組充電，晚上蓄電池組提供電力給LED燈光源供電，實現(xiàn)照明功能．圖2是該路燈上部的平面示意圖，燈臂，支架與立柱分別交于，兩點，燈臂與支架交于點．已知，，，，點到地面的距離為，求路燈最高點到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）22．綜合與實踐問題情形：如圖1，在矩形中，，，點，分別在邊，上，，，點為矩形的對稱中心，連接，．易知四邊形為矩形．矩形保持不動，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．實踐探究：(1)如圖2，當(dāng)點恰好在上，延長，交于點，則________；(2)如圖3，當(dāng)的延長線恰好經(jīng)過點時，，分別與交于點，．則：①________；②________；(3)如圖4，若點在的延長線上，連接，．①此時________；②探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；③此時點，，是否在同一條直線上？請說明理由；④求證：平分．23．綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點，兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，點是拋物線上一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，連接，，，． (1)分別求出拋物線與直線的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)時，求的值；(3)若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案：1．B2．C3．B4．D5．B6．B7．A8．A9．D10．C11．##12．13．##1+5n14．415．##16．（1）0；（2）任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②分式的基本性質(zhì)（或分式的分子與分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變）；③四：括號前面是“-”，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號；任務(wù)二：17．78元18．340km/h19．(1)50，50.4°(2)見解析(3)416人(4)20．(1)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；等弧所對的圓周角相等(2)見解析(3)見解析(4)21．22．(1)(2)①；②(3)①；②，證明見解析；③是，理由見解析；④見解析23．(1)，(2)或3或5(3)存在，，，， 

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