?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（ ）

A． B．
C． D．
2．估計﹣1的值在（　　）
A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
3．2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.334 B． C． D．
4．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )
A． B． C． D．
5．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）．

A． B． C． D．
6．下列計算正確的是（　?。?br /> A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2?a4＝a6
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點的位置應該在（ ）

A．點的左邊 B．點與點之間 C．點與點之間 D．點的右邊
10．某城年底已有綠化面積公頃，經(jīng)過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數(shù)式表示）

12．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若∠DBC=56°，則∠1=_____°．

13．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．
14．計算：（3+1）（3﹣1）=　 ?。?br /> 15．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為________．

16．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．
17．一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_____個．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）某同學報名參加學校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 T1、T2 表示）．
（1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ；
（2）該同學從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；
（3）該同學從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 ．
19．（5分）當x取哪些整數(shù)值時，不等式與4﹣7x＜﹣3都成立？
20．（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1．
（1）在圖1中畫出△AOB關于x軸對稱的△A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標；
（2）在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．

21．（10分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．
（1）求B點到直線CA的距離；
（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）

22．（10分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．
（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；
（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

23．（12分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，以點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點為N，點M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動時間為ts，解答下列問題：
（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；
（2）當t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．
（探究）當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標．
（拓展）當與Rt△ABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍．

24．（14分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.
(1)求點和點的坐標;
(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .
①當時,求關于的函數(shù)關系式;
②點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為 ,求與的函數(shù)關系式;
③直接寫出②中的最大值是 .




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．
故選C．

考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系
2、B
【解析】
根據(jù)，可得答案.
【詳解】
解：∵，
∴，
∴
∴﹣1的值在2和3之間.
故選B.
【點睛】
本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.
3、B
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解：334億=3.34×1010
“點睛”此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4、B
【解析】
先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
解：不等式可化為：，即．
∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．
“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5、D
【解析】
根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．
【詳解】
解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D．
【點睛】
本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.
6、D
【解析】
根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則依次計算后即可解答.
【詳解】
∵3a﹣2a＝a，∴選項A不正確；
∵a2+a5≠a7，∴選項B不正確；
∵（ab）3＝a3b3，∴選項C不正確；
∵a2?a4＝a6，∴選項D正確．
故選D．
【點睛】
本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵.
7、A
【解析】
試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考點：線段垂直平分線的性質
8、A
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．
故選：A．
【點睛】
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
9、C
【解析】
根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．
【詳解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，
又∵AB=BC，
∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方．
故選：C．
【點睛】
此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵．
10、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關系列方程即可.
【詳解】
由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.
【點睛】
本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、10﹣
【解析】
過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn+1于點D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案．
【詳解】
如圖，過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn于點D，
則點Pn+1的坐標為（2n+2，），
則OB=，
∵點P1的橫坐標為2，
∴點P1的縱坐標為5，
∴AB=5﹣，
∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，
故答案為10﹣．

【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.
12、62
【解析】
根據(jù)折疊的性質得出∠2=∠ABD，利用平角的定義解答即可．
【詳解】
解:如圖所示：

由折疊可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC，
∴∠1=∠2=62°，
故答案為62.
【點睛】
本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質的運用，根據(jù)折疊的性質得出∠2=∠ABD是關鍵．
13、1
【解析】
由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．
【詳解】
解：因為一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．
故答案為1．
【點睛】
根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．
14、1．
【解析】
根據(jù)平方差公式計算即可．
【詳解】
原式=（3）2-12
=18-1
=1
故答案為1．
【點睛】
本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵．
15、
【解析】
作出D關于AB的對稱點D’，則PC+PD的最小值就是CD’的長度，在△COD'中根據(jù)邊角關系即可求解.
【詳解】

解：如圖：作出D關于AB的對稱點D’，連接OC，OD'，CD'.
又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點，即，
∴∠BAD'=∠CAB=15°.
∴∠CAD'=45°.
∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.
∵OC=OD'=AB=1，

故答案為：.
【點睛】
本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.
16、
【解析】
分析：直接利用中心對稱圖形的性質結合概率求法直接得出答案．
詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，
∴從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．
故答案為．
點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．
17、5
【解析】
根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.
【詳解】
解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，
所以根據(jù)相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，
則＝，解得x=3，
所以另一段長為18-3=15，
因為15÷3=5，所以是第5張．
故答案為：5.
【點睛】
本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）；（1） ；（3）；
【解析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解；
（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；
（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1．
【詳解】
解：（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；
（1）畫樹狀圖為：

共有10種等可能的結果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數(shù)為11，
所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1==；
（3）兩個項目都是徑賽項目的結果數(shù)為6，
所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1==．
故答案為．
考點：列表法與樹狀圖法．
19、2，1
【解析】
根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可．
【詳解】
根據(jù)題意得，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞1，
則不等式組的解集為1＜x≤1，
∴x可取的整數(shù)值是2，1．
【點睛】
本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關鍵．
20、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)軸對稱性質解答點關于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉變換的性質、扇形面積公式計算．
【詳解】
（1）如圖所示：

A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；
（2）將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A2OB2如圖所示：


線段OB掃過的面積為：
【點睛】
此題主要考查了圖形的旋轉以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應點坐標位置是解題關鍵.
21、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．
【解析】
（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；
（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進一步得到AD的長．
【詳解】
解：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，

∵∠MBC＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∵∠NAD＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，
∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．
答：B點到直線CA的距離是75海里；
（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，
∴DH＝＝75（海里），
∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴AH＝25，
∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．
答：執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．
【點睛】
本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題．能合理構造直角三角形，并利用方向角求得三角形內(nèi)角的大小是解決此題的關鍵．
22、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．
【解析】
試題分析：
（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；
（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.
試題解析：
（1）嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；
（2）列表法：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．
23、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點P的坐標為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析．
【解析】
發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結論；
（2）先求出PA=3，進而求出PQ，即可用面積公式得出結論；
探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結論；
拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結論．
【詳解】
[發(fā)現(xiàn)]
（3）∵P（2，0），∴OP=2．
∵OA=3，∴AP=3，∴的長度為．
故答案為；
（2）設⊙P半徑為r，則有r=2﹣3=3，當t=2時，如圖3，點N與點A重合，∴PA=r=3，設MP與AB相交于點Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．
∵∠PQA=90°，∴PQPA，∴AQ=AP×cos30°，∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ．
即重疊部分的面積為．
[探究]
①如圖2，當⊙P與直線AB相切于點C時，連接PC，則有PC⊥AB，PC=r=3．
∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；
∴點P的坐標為（3，0）；

②如圖3，當⊙P與直線OB相切于點D時，連接PD，則有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPD，∴OP，∴點P的坐標為（，0）；
③如圖2，當⊙P與直線OB相切于點E時，連接PE，則有PE⊥OB，同②可得：OP；
∴點P的坐標為（，0）；

[拓展]
t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：
如圖4，當點N運動到與點A重合時，與Rt△ABO的邊有一個公共點，此時t=2；
當t＞2，直到⊙P運動到與AB相切時，由探究①得：OP=3，∴t3，與Rt△ABO的邊有兩個公共點，∴2＜t≤3．
如圖6，當⊙P運動到PM與OB重合時，與Rt△ABO的邊有兩個公共點，此時t=2；
直到⊙P運動到點N與點O重合時，與Rt△ABO的邊有一個公共點，此時t=4；
∴2≤t＜4，即：t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4．

【點睛】
本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關鍵．
24、（1）；（2）①；②當時，；
當時, ；當時, ；③.
【解析】
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質即可解決問題；
（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；
【詳解】
解:(1)由題意是等腰直角三角形，


(2) ,
線直的解析式為，直線的解析式
時,直線恰好過點.
,
直線的解析式為,直線的解析式為
①當時，，

②當時，
當時,
當時,
③當時,
，
時, 的最大值為.
當時，
.
時, 的值最大,最大值為.
當時，，
時, 的最大值為，
綜上所述,最大值為
故答案為.

【點睛】
本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題．

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