?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）.

A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF
2．光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
3．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（?? ）
A．????????????????????? B．????????????????????? C．????????????????????? D．
4．下列命題是真命題的是( )
A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形
5．已知，，且，則的值為（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：
①；
②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，；
③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；
④當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。?br /> 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（?。?br />
A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适?br /> C．兩人出相同手勢的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣
8．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（　　）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
9．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．35° C．40° D．70°
10．如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）
A．； B．； C．； D．．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是______千米．
12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值等于_____

13．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米．

14．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于__________．

15．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，那么 的值等于________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

16．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．
17．計(jì)算：＝____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？
19．（5分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí)，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R(shí)競賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢?br /> 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整；
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績x
人數(shù)
班級(jí)





初一
1
2
3

6
初二
0
1
10
1
8
（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）
分析數(shù)據(jù)：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
初一
84
88.5

初二
84.2

74
（2）得出結(jié)論：
你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說明理由.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）.
20．（8分）計(jì)算：-2-2 - + 0
21．（10分）在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，求證：AC=DE。

22．（10分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示
分組
頻數(shù)
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；
（3）請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評價(jià)視力保健活動(dòng)的效果．

23．（12分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；
（2）求證：ME=AD．

24．（14分）如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．
（1）求證：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．
【詳解】
根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．
2、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3、B
【解析】
分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b＞0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.
詳解: ∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴b＞0，
∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選B.
點(diǎn)睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.
4、D
【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】
A、真命題為:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.
故選D.
6、C
【解析】
試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；
∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=3時(shí)，，，即EF==，選項(xiàng)③正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
7、D
【解析】
利用概率公式，一一判斷即可解決問題.
【詳解】
A、錯(cuò)誤．小明還有可能是平；
B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是?，所以輸?shù)母怕适且彩牵?br /> C、錯(cuò)誤．兩人出相同手勢的概率為；
D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8、D
【解析】
直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0
當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)， ,解得0

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