北京市東城區(qū)名校2021-2022學年中考數(shù)學五模試卷含解析

這是一份北京市東城區(qū)名校2021-2022學年中考數(shù)學五模試卷含解析，共17頁。試卷主要包含了-5的相反數(shù)是，下列圖形中，是軸對稱圖形的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。 一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．等腰中，，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為(     )A．40 B．46 C．48 D．502．下列運算正確的是（   ）A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3 =a23．如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（　　）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）4．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．6．-5的相反數(shù)是（     ）A．5 B． C． D．7．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（      ）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?/span>A．135° B．115° C．65° D．50°9．小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(　　)A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確10．以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫⊙O，下面的點中，在⊙O上的是(　　)A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣2y＝_____．12．    如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是            ．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）13．在數(shù)軸上與表示的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)為_____．14．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是     ．15．計算：6﹣=_____16．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．數(shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是                    ．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）綜合與探究：如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點在二次函數(shù)的圖像上．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求點 A，B 的坐標；（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當點 B 落在拋物線上時， 求△ABC 掃過區(qū)域的面積．19．（5分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點． （1）求證； （2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝－521．（10分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時，兩人相距15km？22．（10分）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是           三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．23．（12分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈24．（14分）計算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．


參考答案 一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC= ×BF×AC=×12×8=48，故選C．2、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析： ，故A選項錯誤； a3·a = a4故B選項正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項錯誤; a6÷a3 = a3故D選項錯誤.故選B.3、B【解析】
作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.4、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形．故選：C．點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．5、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可．詳解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式組的解集為：-1<x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選A．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.7、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．8、B【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P= ∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解:在圓上取點 P ，連接 PA 、 PB.∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25° ，∴∠AOB=180°?2×25°=130° ，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°. 故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．10、B【解析】
根據(jù)點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內(nèi),B選項(,) 到坐標原點的距離為=2,因此點在圓上,C選項 (1,3) 到坐標原點的距離為>2,因此點在圓外D選項(1，) 到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內(nèi),故選B.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點與圓的位置關(guān)系. 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y（x+）（x﹣） 【解析】
先提取公因式y后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．12、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】
由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．13、3【解析】≈3.317，且在3和4之間，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距離整數(shù)點3最近．14、k＜1且k≠1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故答案為k＜1且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．15、3【解析】
按照二次根式的運算法則進行運算即可.【詳解】【點睛】本題考查的知識點是二次根式的運算，解題關(guān)鍵是注意化簡算式.16、【解析】當k?1=0，即k=1時，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當k?1≠0，即k≠1時，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.17、1【解析】
先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．【詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點：方差． 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）．【解析】
（1）將點代入二次函數(shù)解析式即可；（2）過點作軸，證明即可得到即可得出點 A，B 的坐標；（3）設點的坐標為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過掃過區(qū)域的面積=代入計算即可．【詳解】解：(1)∵點在二次函數(shù)的圖象上，．解方程，得∴二次函數(shù)的表達式為． (2)如圖1，過點作軸，垂足為．．，．在和中，∵，．∵點的坐標為 ，．．(3)如圖2，把沿軸正方向平移， 當點落在拋物線上點處時，設點的坐標為．解方程得：(舍去)或由平移的性質(zhì)知，且，∴四邊形為平行四邊形，．掃過區(qū)域的面積== ．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì)．19、（1）見解析；(2)菱形.【解析】
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點與點重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵.20、,-【解析】分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.詳解：    ． 當時，原式.點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.21、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）設sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝kt+b，，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA＝45t﹣45， 設sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝at，60＝3a，得a＝20，即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，涉及到直線上點的坐標與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰       （2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，        ∴該拋物線的頂點滿足．        ∴．       （3）存在．        如圖，作△與△關(guān)于原點中心對稱，        則四邊形為平行四邊形．        當時，平行四邊形為矩形．         又∵，        ∴△為等邊三角形．        作，垂足為．        ∴．        ∴．        ∴．        ∴，．        ∴，．        設過點三點的拋物線，則             解之，得        ∴所求拋物線的表達式為．23、點O到BC的距離為480m．【解析】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由題意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角是解題的關(guān)鍵．24、 【解析】分析：化簡絕對值、0次冪和負指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進行計算即可．詳解：原式=+1﹣2×+=．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有絕對值、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．