?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
2．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣1
4．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（　?。?br />
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（ ）

A．線段PA的長(zhǎng)度 B．線段PB的長(zhǎng)度
C．線段PC的長(zhǎng)度 D．線段CD的長(zhǎng)度
6．如圖，為等邊三角形，要在外部取一點(diǎn)，使得和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（ ）
甲：①作的角平分線；②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
乙：①過(guò)點(diǎn)作平行于的直線；②過(guò)點(diǎn)作平行于的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．

A．兩人都正確 B．兩人都錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確
7．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比5小的是( )
A． B． C． D．
9．點(diǎn)A 為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A 沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
10．下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(　　)
A． B． C． D．
11．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（　?。?br /> A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
12．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜0
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_(kāi)____度．

14．一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的是紅球的概率是_____．
15．化簡(jiǎn)代數(shù)式（x+1+）÷，正確的結(jié)果為_(kāi)____．
16．不等式＞4﹣x的解集為_(kāi)____．
17．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．

18．計(jì)算：（+）=_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2?cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng),相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6?cm,試回答下列問(wèn)題:

(1)圖(1)中的BC長(zhǎng)是多少?
(2)圖(2)中的a是多少?
(3)圖(1)中的圖形面積是多少?
(4)圖(2)中的b是多少?
20．（6分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn) E．求證：DE=CE． 若∠CDE=35°，求∠A 的度數(shù)．

21．（6分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表：
生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）
生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）
所用總時(shí)間（分鐘）
10
10
350
30
20
850
（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？
（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）．
①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；
②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．
22．（8分）如圖，已知⊙O中，AB為弦，直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N，PO⊥AB于C，過(guò)點(diǎn)B作直徑BD，連接AD、BM、AP．
（1）求證：PM∥AD；
（2）若∠BAP=2∠M，求證：PA是⊙O的切線；
（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直徑．

23．（8分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．求拋物線的函數(shù)解析式；點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；在第二問(wèn)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝1．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，n)．
①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；
②求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

25．（10分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 ?。?br /> （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（4）原不等式的解集為　 ?。?br /> 26．（12分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接、.
求證：四邊形是平行四邊形.若，，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
①當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；
②當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形.
27．（12分）問(wèn)題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點(diǎn)，則∠AEB　 　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，∠APB最大？并說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決
（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米．如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果最好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
2、D
【解析】
左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br /> 3、D
【解析】
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.
詳解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；
根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；
根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.
故選D.
點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問(wèn)題.
【詳解】
如圖，連接OC，

∵AB=14，BC=1，
∴OB=OC=BC=1，
∴△OCB是等邊三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=∠COB=30°，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
5、A
【解析】
分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.
詳解：∵a∥b，AP⊥BC
∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度
∴根據(jù)平行線間的距離相等
∴直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度
故選A.
點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.
6、A
【解析】
根據(jù)題意先畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論．
【詳解】
甲的作法如圖一：

∵為等邊三角形，AD是的角平分線
∴



由甲的作法可知，

在和中，

故甲的作法正確；
乙的作法如圖二：



在和中，

故乙的作法正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.
【詳解】
A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.
8、A
【解析】
首先確定無(wú)理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：A、∵5＜＜6，
∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，
∴﹣1＜5，故此選項(xiàng)正確；
B、∵
∴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵6＜＜7，
∴5＜﹣1＜6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵4＜＜5，
∴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
【點(diǎn)睛】
考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.
9、C
【解析】
解：∵點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；
②當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．
故選C．
點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B有兩個(gè)，一個(gè)向左，一個(gè)向右．
10、C
【解析】
試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
11、B
【解析】
設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(x?1)本；
則總共送出的圖書(shū)為x(x?1)；
又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，
則x(x?1)=210.
故選：B.
12、C
【解析】
直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案．
【詳解】
選項(xiàng)A，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，
∴﹣1＜a＜0，
故選項(xiàng)A不合題意；
選項(xiàng)B，從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故選項(xiàng)B不合題意；
選項(xiàng)C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，
∴a＜b，
即a﹣b＜0，
故選項(xiàng)C符合題意；
選項(xiàng)D，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，
∴1＜b＜2，
∴|a|＜|b|，
∵a＜0，b＞0，
所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，
故選項(xiàng)D不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，等邊對(duì)等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據(jù)等邊對(duì)等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
∵DM垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝28°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，
∵AB＝BD，
∴∠ADB＝∠BAD＝56°，
在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
14、
【解析】
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：由于共有8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
15、2x
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.
【詳解】
（x+1+）÷
=
=
=2x.
故答案為2x．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16、x＞1．
【解析】
按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.
【詳解】
解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，
移項(xiàng)合并得：3x＞12，
解得：x＞1，
故答案為：x＞1
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.
17、45°
【解析】
過(guò)P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案為45°.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
18、1．
【解析】
去括號(hào)后得到答案.
【詳解】
原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案為1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了去括號(hào)的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s
【解析】
（1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC的長(zhǎng)；
（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；
（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案，
（4）計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值．
【詳解】
(1)由圖象知,當(dāng)t由0增大到4時(shí),點(diǎn)P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由圖象知 CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝
∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 圖1中的多邊形的周長(zhǎng)為(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
20、 (1)見(jiàn)解析;(2) 40°.
【解析】
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．
【詳解】
（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線．解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°．
21、（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；② a≤1．
【解析】
（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，10件乙產(chǎn)品用時(shí)350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品，20件乙產(chǎn)品，用時(shí)850分鐘，列方程組求解；
（2）①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時(shí)間關(guān)系即可表示出結(jié)果；
②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.
【詳解】
（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：
，
解這個(gè)方程組得：，
答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；
（2）①∵生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘，
∴一小時(shí)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件，
所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)：3（25×8﹣）=600-；
②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，
1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程組、不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.
22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）1；
【解析】
（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設(shè)BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3，求出x即可．
【詳解】
（1）∵BD是直徑，
∴∠DAB=90°，
∵PO⊥AB，
∴∠DAB=∠MCB=90°，
∴PM∥AD；
（2）連接OA，
∵OB=OM，
∴∠M=∠OBM，
∴∠BON=2∠M，
∵∠BAP=2∠M，
∴∠BON=∠BAP，
∵PO⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠AON+∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BON=∠AON，
∴∠BAP=∠AON，
∴∠BAP+∠OAC=90°，
∴∠OAP=90°，
∵OA是半徑，
∴PA是⊙O的切線；
（3）連接BN，
則∠MBN=90°．
∵tan∠M=，
∴=，
設(shè)BC=x，CM=2x，
∵M(jìn)N是⊙O直徑，NM⊥AB，
∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，
∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，
∴△MBC∽△BNC，
∴，
∴BC2=NC×MC，
∴NC=x，
∴MN=2x+x=2.1x，
∴OM=MN=1.21x，
∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，
∵O是BD的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，AD=6，
∴OC=0.71x=AD=3，
解得：x=4，
∴MO=1.21x=1.21×4=1，
∴⊙O的半徑為1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題有一定的難度．
23、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．
【解析】
(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；
(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F，利用勾股定理表示出DC,DE的長(zhǎng)．再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：
①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，易求出DP，仍過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用比例式求出DG,PG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，直線DE上根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不同，就得到了符合條件的4個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（0，﹣3），
∴，解得，
故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3；
（2）令x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，﹣4），
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F（如下圖），
∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，
∵DC=DE，
∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（3）
∵點(diǎn)C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），
∴CO=DF=3，DO=EF=1，
根據(jù)勾股定理，CD===，
在△COD和△DFE中，
∵，
∴△COD≌△DFE（SAS），
∴∠EDF=∠DCO，
又∵∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠EDF+∠CDO=90°，
∴∠CDE=180°﹣90°=90°，
∴CD⊥DE，①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
∵△DOC∽△PDC，
∴，即=，
解得DP=，
過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，
則，即,
解得DG=1，PG=，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，
所以點(diǎn)P（﹣，0），
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=DO+DG=1+1=2，
所以，點(diǎn)P（，﹣2）；
②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
∵△DOC∽△CDP，
∴，即=，
解得DP=3，
過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，
則，即，
解得DG=9，PG=3，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，8），
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=OD+DG=1+9=10，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣10），
綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.
24、 (1)C(2，2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y＝；②直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)m＝1時(shí)，S△OEF最大，最大值為.
【解析】
（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；
（2）①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C，D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；
②由n=1，求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（1）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．
【詳解】
(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，A(4，4)，O(0，0)，
∴C，
∴C(2，2)；
故答案為(2，2)；
(2)①∵AD＝1，D(4，n)，
∴A(4，n+1)，
∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，
∴C(2，)，
∵點(diǎn)C，D(4，n)在雙曲線上，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為；
②由①知，n＝1，
∴C(2，2)，D(4，1)，
設(shè)直線CD的解析式為y＝ax+b，
∴，
∴，
∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1；
(1)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y＝﹣x+1，

設(shè)點(diǎn)E(m，﹣m+1)，
由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，
∴2＜m＜4，
∵EF∥y軸交雙曲線于F，
∴F(m，)，
∴EF＝﹣m+1﹣，
∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m2+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)2+，
∵2＜m＜4，
∴m＝1時(shí)，S△OEF最大，最大值為

【點(diǎn)睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式．
25、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）見(jiàn)解析；（4）﹣1≤x≤1.
【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
解：（1）解不等式①，得x≤1，
（1）解不等式②，得x≥﹣1，
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
；
（4）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1，
故答案為x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
26、 (1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先證明△BEF和△DCF全等，從而得出DC=BE，結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°，結(jié)合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案．
【詳解】
(1)、證明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，F(xiàn)C=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四邊形BECD是平行四邊形；
(2)、①BE=2；∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí)，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四邊形BECD是菱形時(shí)，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．
27、（1）＞；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，∠APB最大，理由見(jiàn)解析；（3）4米．
【解析】
（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易證∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比較∠AEB與∠ACB的大小
（2）假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，作△APB的外接圓⊙O，則此時(shí)CD切⊙O于P，在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E，連接AE，與⊙O交于點(diǎn)F，連接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對(duì)的角，則∠AFB=∠APB，即可判斷∠APB與∠AEB的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，∠APB最大；
（3）過(guò)點(diǎn)E作CE∥DF，交AD于點(diǎn)C，作AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，并在垂直平分線上取點(diǎn)O，使OA=CQ，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，則⊙O切CE于點(diǎn)G，連接OG，并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P，連接OA，再利用勾股定理以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.
【詳解】
解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：

如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，
∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點(diǎn)，
∴四邊形ADEF是正方形，
∴∠AEF=45°，
同理，∠BEF=45°，
∴∠AEB=90°．
而在直角△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠ACB＜90°，
∴∠AEB＞∠ACB．
故答案為：＞；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，∠APB最大，理由如下：
假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，如圖2，作△APB的外接圓⊙O，則此時(shí)CD切⊙O于點(diǎn)P，

在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E，連接AE，與⊙O交于點(diǎn)F，連接BE，BF，
∵∠AFB是△EFB的外角，
∴∠AFB＞∠AEB，
∵∠AFB=∠APB，
∴∠APB＞∠AEB，
故點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，∠APB最大：
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作CE∥DF交AD于點(diǎn)C，作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，并在垂直平分線上取點(diǎn)O，使OA=CQ，

以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙O切CE于點(diǎn)G，連接OG，并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P即為小剛所站的位置，
由題意知DP=OQ=，
∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，
BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，
∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，
∴DP=米，
即小剛與大樓AD之間的距離為4米時(shí)看廣告牌效果最好．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，難度較大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.

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