2022年河北省唐山市樂亭縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份2022年河北省唐山市樂亭縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，共16頁。試卷主要包含了下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b2﹣4ac的值為（　?。?br /> A．1 B．4 C．8 D．12
2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為(　　)

A．4 B．.5 C．6 D．8
3．據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（　?。?br /> A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
4．如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（ ）

A．∠DAC=∠DBC=30° B．OA∥BC，OB∥AC C．AB與OC互相垂直 D．AB與OC互相平分
5．某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說法中正確的是（　?。?br /> A．若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則x＝8
B．若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8，則x＝8
C．若這5次成績(jī)的方差為8，則x＝8
D．若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8，則x＝8
6．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?br /> A．3.14 B．1.01001 C． D．
7．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn)．
A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線
C．三條中線 D．三條高
8．下列是我國(guó)四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，∠DCE=50°，則∠BOE=（　　）

A．100° B．50° C．70° D．130°
10．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（　?。?br /> A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．緣木求魚
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為_____千米．

12．在Rt△ABC紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)落在AB邊上，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則Rt△ABC的面積為_____．

13．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．
14．在計(jì)算器上，按照下面如圖的程序進(jìn)行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵分別是_____、_____．

x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
5

15．分解因式：x2y﹣y＝_____．
16．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）解不等式組
18．（8分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；
（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名．
19．（8分）為營(yíng)造濃厚的創(chuàng)建全國(guó)文明城市氛圍，東營(yíng)市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營(yíng)人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營(yíng)人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？
（2）若該中學(xué)要購(gòu)進(jìn)“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費(fèi)用少于1595元，并且“最美東營(yíng)人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學(xué)有哪幾種購(gòu)買方案？
20．（8分）關(guān)于的一元二次方程.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.
21．（8分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

A
B
進(jìn)價(jià)（萬元/套）
1.5
1.2
售價(jià)（萬元/套）
1.8
1.4
該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬元．
（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？
（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？
22．（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？
23．（12分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗．若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．求購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗的單價(jià)；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵．
24．我市計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1?x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|= ，接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到||=?，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-1ac的值．
【詳解】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，），
則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，
∴x1+x2=-，x1?x2=，
∴AB=|x1-x2|====，
∵△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，
∴||=?，
=，
∴b2-1ac=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．
2、C
【解析】
解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故選C.
3、A
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×108
故選:A
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
4、C
【解析】
（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△OBC都是等邊三角形，
∴OA=AC=OC=BC=OB，
∴四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；
（2）∵OA∥BC，OB∥AC，
∴四邊形OACB是平行四邊形，
又∵OA=OB，
∴四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；
（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；
（4）∵AB與OC互相平分，
∴四邊形OACB是平行四邊形，
又∵OA=OB，
∴四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.
故選C.
5、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．
【詳解】
A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
6、C
【解析】
先把能化簡(jiǎn)的數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得．
【詳解】
A、3.14是有理數(shù)；
B、1.01001是有理數(shù)；
C、是無理數(shù)；
D、是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查無理數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題．
7、B
【解析】
試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．
解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.
【詳解】
選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.
9、A
【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．
【詳解】
四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，
，
由圓周角定理可得，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）.
10、B
【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；
守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；
水中撈月是不可能事件，C不正確
緣木求魚是不可能事件，D不正確；
故選B．
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離．
【詳解】
設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，
，
解得，，
設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí)，
100m﹣25（m﹣1）=600，
解得，m=，
∴當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25×（-1）=千米，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12、
【解析】
如圖，設(shè)AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，設(shè)AH＝x，GB＝y(tǒng)，

∵EH∥BC，
，

∵FG∥AC，

，
由①②可得x＝，y＝2，
∴AC＝，BC＝7，
∴S△ABC＝，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．
13、（2，﹣3）
【解析】
根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).
【詳解】
拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）.
故答案為（2，﹣3）
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.
14、＋， １
【解析】
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：
x、y之間的關(guān)系為：y=2x+1，
則按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是“+”“1”．
故答案為+，1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算．
15、y（x+1）（x﹣1）
【解析】
觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.
【詳解】
解：x2y﹣y
＝y(tǒng)（x2﹣1）
＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．
故答案為：y（x+1）（x﹣1）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
16、5
【解析】
∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴360°÷72°=5，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.
故答案為5.

三、解答題（共8題，共72分）
17、﹣1≤x＜1．
【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名．
【解析】
試題分析：根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)求出C等級(jí)的人數(shù)；利用總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)人數(shù)的百分比得出答案．
試題解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生．
（2）50－10－20－4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名．
補(bǔ)全圖形如圖所示：

（3）700×（4÷50）=56（名）
答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)700名學(xué)生中體能測(cè)試為D等級(jí)的學(xué)生有56名．
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖．
19、（1）“最美東營(yíng)人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.
【解析】
（1）設(shè)“最美東營(yíng)人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據(jù)若制作“最美東營(yíng)人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營(yíng)人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買“最美東營(yíng)人”文化衫m(xù)件，根據(jù)總費(fèi)用少于1595元，并且“最美東營(yíng)人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，列出不等式組，然后求m的正整數(shù)解．
【詳解】
（1）設(shè)“最美東營(yíng)人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由題意，得
，
解得：
．
答：“最美東營(yíng)人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）設(shè)購(gòu)買“最美東營(yíng)人”文化衫m(xù)件，則購(gòu)買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，
由題意，得，
解得：41＜m＜1．
∵m是整數(shù)，
∴m=42，43，2．
則90-m=48，47，3．
答：方案一：購(gòu)買“最美東營(yíng)人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：購(gòu)買“最美東營(yíng)人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：購(gòu)買“最美東營(yíng)人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．
20、（2）見解析；（2）k