2022年北京市人大附中朝陽校中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

這是一份2022年北京市人大附中朝陽校中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析，共27頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔等內容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
2．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．下列計算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．一個多邊形的每個內角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（　?。?br />
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
7．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（ ）

A．16 B．14 C．12 D．6
8．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF與點H，那么CH的長是（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（　?。?br />
A．16 B．18 C．20 D．24
10．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（　?。?br />
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
11．的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．44° C．34° D．24°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
14．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．
15．如圖，點P的坐標為（2，2），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且∠APB=90°．下列結論：
①PA=PB；
②當OA=OB時四邊形OAPB是正方形；
③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；
④連接OP，AB，則AB＞OP．
其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）

16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________

17．王英同學從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學離A地的距離是_____米．
18．函數(shù)的圖象不經過第__________象限.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（）的圖象經過點，AB⊥x軸于點B，點C與點A關于原點O對稱， CD⊥x軸于點D，△ABD的面積為8.
（1）求m，n的值；
（2）若直線（k≠0）經過點C，且與x軸，y軸的交點分別為點E，F(xiàn)，當時，求點F的坐標．

20．（6分）近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經濟的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加，當前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據中國汽車工業(yè)協(xié)會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合動力乘用車銷量為11.1萬輛； 2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬輛，混合動力商用車銷量為1.4萬輛，請根據以上材料解答下列問題：
（1）請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；
（2）小穎根據上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統(tǒng)計圖，如圖1，請你將該圖補充完整（其中的百分數(shù)精確到0.1%）；

（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2，請根據圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點（寫出一條即可）；
（4）數(shù)據顯示，2018年1～3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準，參加社會實踐的大學生小王想對其中兩個廠家進行深入調研，他將四個完全相同的乒乓球進行編號（用“1，2，3，4”依次對應上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據乒乓球上的編號決定要調研的廠家．求小王恰好調研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率．
21．（6分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x＞0）元，讓利后的購物金額為y元．
（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．
22．（8分）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是______．經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

23．（8分）為了預防“甲型H1N1”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中提供的信息，解答下列問題：
藥物燃燒時，求y關于x的函數(shù)關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式呢？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．

25．（10分）如圖，中，于，點分別是的中點.

(1)求證：四邊形是菱形
(2)如果，求四邊形的面積
26．（12分）已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，

(1)如圖，連接AC、OD，設∠OAC=α，請用α表示∠AOD；
(2)如圖，當點B為的中點時，求點A、D之間的距離：
(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．
27．（12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】
解：8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2，故選C.
【點睛】
本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.
2、A
【解析】
畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．
【詳解】
這個幾何體的主視圖為：

故選：A．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．
3、D
【解析】
根據積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．
【詳解】
A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；
B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；
C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；
D、（a2）3=a6，故本選項正確；
故選D．
【點睛】
本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．
4、C
【解析】
試題解析：∵多邊形的每一個內角都等于120°，
∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，
∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．
故選C．
考點：多邊形內角與外角．
5、D
【解析】
分析：依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
詳解：如圖，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故選D．

點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．
6、D
【解析】
試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；
B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；
C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項錯誤；
D．由選項C可得，此選項正確．
故選D．
考點：實數(shù)與數(shù)軸
7、C
【解析】
先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.
【詳解】
∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，
∴D為BC中點，
∵點E為AC的中點，
∴DE為△ABC中位線，
∴DE=AB，
∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.
∴AB+AC+BC=42，
∴BC=42-15-15=12，
故選C.
【點睛】
此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.
8、D
【解析】
連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.
【詳解】
如圖，連接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=，
∵CH⊥AF，
∴，
即，
∴CH=.
故選D.
【點睛】
本題考查了正方形的性質、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．
9、B
【解析】
【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質即可求出S△ABC的值．
【詳解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
設S△AEF=x，
∵S四邊形BCFE=16，
∴，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故選B．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵.
10、D
【解析】
過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標可求.
【詳解】
如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點坐標為（3,1）.故選D.

【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數(shù)的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.
11、C
【解析】
由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．
【詳解】
∵，∴的倒數(shù)是.
故選C
12、C
【解析】
易得△ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出∠DAC
【詳解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故選C.
【點睛】
本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、n（m﹣1）1．
【解析】
先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可
【詳解】
m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．
故答案為n（m﹣1）1．
14、（15-5）．
【解析】
試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=AB=AC=×10=5-5，
∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．
考點：黃金分割．
15、①②
【解析】
過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．
【詳解】
過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N
∵P（1，1），
∴PN=PM=1．
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=1，
∵∠MPA=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正確．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．
當OA=OB時，OA=OB=1，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．
∵△MPA≌△NPB，
∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2．
∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．
，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以
AB≥OP，故④錯誤．
故答案為：①②．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON
16、75°
【解析】
先根據同旁內角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據兩直線平行內錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據三角形內角與外角的關系可得∠1的度數(shù)．
【詳解】
∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．
故答案為：75°．

【點睛】
本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，求出∠2=∠A=45°是解題的關鍵．
17、100
【解析】
先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．

解：如圖，作AE⊥BC于點E．
∵∠EAB=30°，AB=100，
∴BE=50，AE=50．
∵BC=200，
∴CE=1．
在Rt△ACE中，根據勾股定理得：AC=100．
即此時王英同學離A地的距離是100米．
故答案為100．
解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
18、三.
【解析】
先根據一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經過的象限，進而可得出結論.
【詳解】
解：∵一次函數(shù)中，
此函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，
故答案為：三.
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經過一、二、四象限.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）m=8,n=-2;(2) 點F的坐標為，
【解析】
分析：(1)利用三角形的面積公式構建方程求出n，再利用 待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當k0時，設直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點,.
詳解：（1）如圖②

∵ 點A的坐標為，點C與點A關于原點O對稱，
∴ 點C的坐標為．
∵ AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D，
∴ B，D兩點的坐標分別為，．
∵ △ABD的面積為8，，
∴ ．
解得 ． ∵ 函數(shù)（）的圖象經過點，
∴ ．
（2）由（1）得點C的坐標為．
① 如圖，當時，設直線與x軸，

y軸的交點分別為點，．
由 CD⊥x軸于點D可得CD∥．
∴ △CD∽△ O．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 點的坐標為．
②如圖，當時，設直線與x軸，y軸的交點分別為
點，．

同理可得CD∥，．
∵ ，
∴ 為線段的中點，．
∴ ．
∴ 點的坐標為．
綜上所述，點F的坐標為，．
點睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是會用方程的思想思考問題，會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.
20、（1）統(tǒng)計表見解析；（2）補全圖形見解析；（3）總銷量越高，其個人購買量越大；
（4）.
【解析】
（1）認真讀題，找到題目中的相關信息量，列表統(tǒng)計即可；
（2）分別求出“混動乘用”和“純電動商用”的圓心角的度數(shù)，然后補扇形圖即可；
（3）根據圖表信息寫出一個符合條件的信息即可；
（4）利用樹狀圖確定求解概率.
【詳解】
（1）統(tǒng)計表如下：
2017年新能源汽車各類型車型銷量情況（單位：萬輛）
類型
純電動
混合動力
總計
新能源乘用車
46.8
11.1
57.9
新能源商用車
18.4
1.4
19.8
（2）混動乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，
純電動商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，
補全圖形如下：

（3）總銷量越高，其個人購買量越大．
（4）畫樹狀圖如下：

∵一共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽中1、4的情況有2種，
∴小王恰好調研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率為=．
【點睛】
此題主要考查了數(shù)據的分析，利用統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據的關系，以及用列表法或樹狀圖法求概率，難度一般，注意認真閱讀題目信息是關鍵.
21、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜500時，到甲商場購物會更省錢．
【解析】
（1）根據單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；
（2）分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案．
【詳解】
（1）甲商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，
乙商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），
即y2=x（0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，
解得x＞500，
即當x＞500時，到乙商場購物會更省錢；
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
解得x＜500，
即當x＜500時，到甲商場購物會更省錢；
綜上所述：x＞500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜500時，到甲商場購物會更省錢．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關鍵．
22、（1）1；（2）經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等
【解析】
試題分析：（1）根據OB=3OA，結合點B的位置即可得出點B對應的數(shù)；
（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮，根據M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．
試題解析：（1）∵OB=3OA=1，
∴B對應的數(shù)是1．
（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，
此時點M對應的數(shù)為3x-2，點N對應的數(shù)為2x．
①點M、點N在點O兩側，則
2-3x=2x，
解得x=2；
②點M、點N重合，則，
3x-2=2x，
解得x=2．
所以經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．
23、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進入教室．（3）這次消毒是有效的．
【解析】
（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x，兩數(shù)之差與10進行比較，大于或等于10就有效．
【詳解】
解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1
∴k1=
設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，
∴k2=48
∴藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為（x＞8）
∴
（2）結合實際，令中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以這次消毒是有效的．
【點睛】
現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．
24、（1）證明過程見解析；（2）1.
【解析】
試題分析：（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90°，根據AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，等量代換得到∠BDC=∠ADO，根據等腰直角三角形的性質得到∠ADO=∠A，即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°，根據平行線的性質得到∠DCE=∠BDC，根據相似三角形的性質得到，解方程即可得到結論．
試題解析：（1）連接OD， ∵CD是⊙O切線， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD， ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDC=∠A；
（2）∵CE⊥AE， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE=∠BDC， ∵∠BDC=∠A， ∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED， ∴， ∴EC2=DE?AE， ∴11=2（2+AD）， ∴AD=1．

考點：（1）切線的性質；（2）相似三角形的判定與性質．
25、 (1)證明見解析；(2).
【解析】
（1）先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形；
（2）根據等邊三角形的性質得出EF=5，AD=5，進而得到菱形AEDF的面積S．
【詳解】
解：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；
（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，
∴EF=5，AD=5，
∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．
【點睛】
本題考查菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半．
26、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據垂徑定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的內角和定理即可表示出∠AOD的值.
（2）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據垂徑定理可得∠DOB等于30°，因為點D為BC的中點，則∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根據OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.
（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內切.先根據兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系，求出AD的長，再過O點作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.
【詳解】
(1)如圖1：連接OB、OC.
∵BC=AO
∴OB=OC=BC
∴△OBC是等邊三角形
∴∠BOC=60°
∵點D是BC的中點
∴∠BOD=
∵OA=OC
∴=α
∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α

(2)如圖2：連接OB、OC、OD.
由（1）可得：△OBC是等邊三角形，∠BOD=
∵OB=2，
∴OD=OB?cos=
∵B為的中點，
∴∠AOB=∠BOC=60°
∴∠AOD=90°
根據勾股定理得：AD=

（3）①如圖3.圓O與圓D相內切時：
連接OB、OC，過O點作OF⊥AE
∵BC是直徑，D是BC的中點
∴以BC為直徑的圓的圓心為D點
由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1
∴AD=
設AF=x
在Rt△AFO和Rt△DOF中，

即
解得：
∴AE=

②如圖4.圓O與圓D相外切時：
連接OB、OC，過O點作OF⊥AE
∵BC是直徑，D是BC的中點
∴以BC為直徑的圓的圓心為D點
由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1
∴AD=
在Rt△AFO和Rt△DOF中，

即
解得：
∴AE=

【點睛】
本題主要考查圓的相關知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關鍵是能靈活運用垂徑定理和勾股定理相結合思考問題，另外需注意圓相切要分內切與外切兩種情況.
27、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．
【解析】
試題分析：（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；
（3）由于根據（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；
（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥==，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結合已知條件即可解決問題．
試題解析：（1）設一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．
答：一次至少買1只，才能以最低價購買；
（3）當10＜x≤1時，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，當x＞1時，y=（16﹣13）x=4x；
綜上所述：；
（3）y==，①當10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大．
②當45＜x≤1時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變?。?br /> 且當x=46時，y1=303.4，當x=1時，y3=3．∴y1＞y3．
即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．
當x=45時，最低售價為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．
考點：二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論．